第6道 电场、磁场的性质及带电粒子的运动（解析版）-2021年高考物理二轮复习高考13题命题探究

2021年高考物理二轮复习高考13题命题探究

第一部分选择题命题探究

第6道选择题一电场、磁场的性质及带电粒子的运动

目录

一、命题点探究.................................................................................1

命题点一电场力的性质.....................................................................1

考查方式一功和功率...................................................................1

考查方式二电场能的性质...............................................................5

命题点二磁场的性质.......................................................................9

考查方式一带电粒子在电场中的运动....................................................12

考查方式二带电粒子在有界匀强磁场中的运动............................................15

命题点四带电粒子在复合场中的运动........................................................20

二、第六道选择题限时强化训练(一)...........................................................24

三、第六道选择题限时强化训练(二)...........................................................29

一、命题点探究

命题点一电场力的性质

考查方式一功和功率

【核心考点梳理】1.计算电场强度的三个公式

(1)定义式：.电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向均与试探电荷q无关.

(2)真空中点电荷：E=AE由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.

（3）匀强电场：E=$式中d为两点间沿电场方向的距离.

2.求解空间某点叠加场强的两种方法

（1）类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场（由各自独立的场源电荷所激发）时，某点场强E

等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解.

（2）对称法

【典例1】（2021•山东省临沂市高三上学期11月期中）2019年国际电磁场研究中心会场在哥伦比亚大学举

行，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心。处电场强度大小等于瓦，两个平面通过同

一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在。处的

电场强度大小为（）

尸尸aa

A.E=£'osinaB.E=£（）cosaC.E-Ecos—D.E=Esin—

0n°2

【答案】D

【解析】

根据对称性，待求的电场强度E一定沿着a角的角分线向右下方，同理大瓣球面在。点的电场强度一定沿

着大瓣的角分线向左下方，由于是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合场强等于瓦，根据平行四

a

边形法则作图E=E0sin万D正确，ABC错误。故选D。

磔1

【典例2］（2021•“八省联考”湖南省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图，两个带等量正电的点电荷，

分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心

。位于A、B连线的中点，细管与A、8连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管

中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A.小球从C运动到O过程中，速度先减小后增大

B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比尸点的电势低

C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能

D.小在尸两点所受的电场力相同

【答案】C

【解析】A.小球从C到。的过程中电场力的方向一直与速度方向是钝角，电场力一直做负功，速度一直

减小，A错误；B.由等量正电荷的电场线的分布可知，电场线在0c方向由C指向。，在0F方向则有。

指向F,顺着电场线电势降低，因此有夕B错误；C.由电势的叠加公式可得C点的电势为

kQkQkQkQ

%=*+*同理E点的电势为%=上+*因此可知（PC=（PE，则电势能相同，由能量守恒可得c和

rACrBCrBErAE

E两点动能相同，速度大小相等；C正确；

D.等量同种电荷的电场线如图

。点电场线在水平面内向上，尸点电厂现在水平面内向下，因此电场力方向不同，D错误。故选C。

【典例3】（202LT8高中名校八省市第一次新高考适应性考试）如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组

成等边三角形ABC,在三角形的正中心P放置电荷量为p（（7>0）的试探电荷，所受电场力大小为尸方向

由P指向A,将BC棒取走，试探电荷所受电场力大小变为尸2,方向由A指向P,设A8棒在尸处激发的电

场强度大小为E”BC棒在尸处激发的电场强度大小为民，则（）

A.AB棒带正电，所带电荷量绝对值大于BC棒

B.A2棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC棒

C.£,=—,£,=———-

qq

6+居

D.g==,E,=-1——=-

qq

【答案】BD

【解析】由题意，在三角形的正中心P放置电荷量为-q“>0）的试探电荷，所受电场力大小为方向由

F指向A,可知合场强方向由A指向P,且七=二将8c棒取走，试探电荷所受电场力大小变为出，方向

q

由A指向P，则AB和AC棒产生的合场强方向由P指向A,且两棒产生的场强大小相等，合场强为E

由以上分析可知，三个棒均带负电，BC棒产生的场强大于48与AC的合场强，因A8与AC的合场强等于

AB产生的场强，即BC棒产生的场强大于48棒产生的场强，即AB棒带负电，所带电荷量绝对值小于BC

棒；场强关系满足2耳cos60=竭E=*=E,-24cos60解得E=，■E,二2"故选BD。

qq一qq

考查方式二电场能的性质

【核心考点梳理】

i.电场能的性质

电场力做功1M=一△闻，

2.电势高低的三种判断方法

根据电场线方向判断沿电场线方向电势逐渐降低

根据场源电荷

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势

为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

的正负判断

WAR

根据UAB—q»UAB—(PA—9B，将MB、9的正负号代入,由UAB

根据电场力做功判断

的正负判断以、95的高低

3.电荷电势能大小判断的“四法”

做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大

正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越

电荷电势法

大

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能

能量守恒法

量之和不变，所以电荷动能增加时，其电势能减小；反之，其电势能增大

将私9的大小、正负号一起代入公式稣=",4数值（包含正负号）越大，

公式法

表示电势能越大

【典例1】（2021•黑龙江海伦市一中高三上学期12月月考）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图,

一个带电粒子在坐标原点。由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（）

A.粒子一定带正电

B.粒子运动到坐标轴上X2处速度最大

C.粒子从坐标轴上X1处运动到总处，动能的改变量为零

D.粒子从坐标轴上XI处运动到X2处，加速度先增大后减小

【答案】BC

【解析】

A.由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点

由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A错误；

B.粒子从。到功做加速运动，从X2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上X2处速度最大，故B正确；

C.由于粒子只受电场力作用，因此电势能和动能之和为一定值，即粒子在内和X2处电势能相等，动能相

等，故C正确；

D.由£?=包可知，坐标轴上XI处到X2处，电场强度•直减小，由。=效可知，粒子的加速度一直减小，

Axm

故D错误。

故选BCo

【典例2】（2021•湖北省黄冈新春县四中高三上学期12月月考）一匀强电场方向平行于x0），平面，平面

内〃、氏c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（)

八y/cm

6-............................f

4-

2-

0246I"x；cm

A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为IV

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从6点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】ABD

【解析】B.如图所示，设“c之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即10V—26V=U0-17V可得

△U26V-10V

U。=1VB正确；A.电场沿着X轴方向电场分量纥=—=------=2V/cm电场沿着y轴方向电

x8cm

△U26V-17V/—：------

场分量纥=—=—~~二=1.5V/cm因此电场强度E=+=2.5V/cmA正确；C.电子在“

y6cmv

点具有的电势能/=一备%=-10eV电子在b点具有的电势能吗,=一q&=-17eV因此

g=纥“一电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C错误；D.电子从6点运动到c点，电

场力做功为叱.=%=—e（17V—26V）=9eV所以电子从人点运动到。点，电场力做功为9eV,D正确。

故选ABD。

【典例3】（2021•广东省佛山市高三上学期1月期末）三个带电粒子从同一点O,以相同的初速度v射入一

电场中，在某段时间内的运动轨迹如图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动。图中实线为电场线，不计

粒子重力，则下列有关粒子在该段时间内的运动以及相关说法正确的是（）

E

0

A.粒子。带负电，c带正电B.c粒子运动过程中电势能增加

C.运动过程中，6、c两粒子的速度均增大D.运动过程中，。粒子的加速度和动能均不变

【答案】C

【解析】A.根据曲线运动的特点，可知a粒子的电场力方向与电场方向一致，c•粒子的电场力方向与电场

方向相反，因此。粒子带正电，c粒子带负电。故A错误；B.由图可知，电场力对c粒子做正功，电势能

减少。故B错误；C.由图可知，电场力对b、c粒子做正功，由于只受电场力，则速度增加。故C正确；

D.由于“粒子刚好做圆周运动，根据匀速圆周运动的特点，a粒子的加速度大小和动能均不变。故D错误。

故选C。

【典例4】（2021•黑龙江哈六中高三上学期12月月考）如图所示，一不计重力的带电粒子以速度v从4点

飞入匀强电场，取轨迹上的最左端点为坐标原点O,沿水平、竖直两个方向建立直角坐标系，过轨迹上的8

（〃?，"）点做该曲线的切线交），轴于C点，电场方向与x轴平行，则（）

A.从A到O,电势一直在降低B.从。到8,粒子的电势能一直在减小

C.在。点，粒子动能和电势能之和减为最小D.在C点，纵坐标为0.5〃

【答案】BD

【解析】A.由于不知道电荷的电性，无法判断场强方向，故也就无法确定电势的高低，故A错误；B.电

场力向右，从。点到8点，电场力做正功，故电势能减小，故B正确；C.整个运动过程只有电场力做功，

故电势能和动能之和守恒，故C错误；D.从3点到O的逆过程是类似平抛运动，故轨迹是抛物线，类似

平抛运动的速度方向的反向延长线与y轴的交点为竖直分位移的中点，故C点纵坐标为0.5〃，故D正确：

故选BD。

【典例5】（2021•黑龙江哈六中高三上学期12月月考）如图a所示，48为某电场中的一条直电场线，某带

电粒子仅在电场力作用下从仁0时刻开始经A点沿直线向B点运动，其速度的平方，与位移X的关系如图

匕所示，下列说法中正确的是()

A.该电场一定是匀强电场B.粒子的加速度为而论2

C./=2s时粒子的速度为0D.前2s粒子的位移为3m

【答案】AC

【解析】由匀变速的位移速度公式得丫2=2打+噂该函数与图像吻合，所以带电粒子在电场中做匀变速直

线运动，该电场一定是匀强电场。结合图像有％=4m/sa=—2s时粒子的速度为

u=%+a，=4m/s-2*2m/s=0前2s粒子的位移为x==4in故选AC。

命题点二磁场的性质

1.掌握“两个力”

(1)安培力：F=BIUILB).

(2)洛伦兹力：F=(lvB(v±B),永不做功.

2.用准“两个定则”

(1)对电流周围的磁场方向判定用安培定则.

(2)对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则.

3.熟记“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为双直线电流.

甲乙

（2）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.

【典例1】（2021•“八省联考”湖南省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图，力传感器固定在天花板上，

边长为L的正方形匀质导线框如〃用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应

强度方向垂直，线框的队”部分处于匀强磁场中，氏4两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中

通以大小为/、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为FIo只改变电流方向，

其它条件不变，力传感器的示数为尺，该匀强磁场的磁感应强度大小为（）

7F,-F.FF\)

B.-1——三向「&(£-6)

4IL4/L4/£

【答案】C

【解析】线框在磁场中受到安培力的等效长度为儿/=亚乙，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导

线框受到的安培力竖直向上，大小为F=及BIL因此对导线框受力平衡可得耳+尸=mg当导线框中的电

流反向，则安培力方向竖直向下，此时有mg+F=玛联立可得5=0一＞）故选C。

4/L

【典例2】（2021•“八省联考”河北省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图，两根相互绝缘的通电长直

导线分别沿x轴和），轴放置，沿x轴方向的电流为/0»已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度

B=J,其中k为常量，/为导线中的电流，厂为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为（a,b）,

r

若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为（)

y

b---————y/

°haX

A.沿y轴正向B."沿y轴负向

bh

hh

C.-Z,沿y轴正向D.-/,沿y轴负向

aoa0

【答案】A

【解析】X方向导线电流在A点的磁感应强度大小为Bx=*4由安培定则，可知方向垂直纸面向外，由题

b

知若A点的磁感应强度为零，则），方向导线电流产生的磁场磁感应强度方向垂直纸面向里，由安培定则知，

），轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足8，=&'=左!'轴放置的导线中电流的大小

abb

故选Ao

【典例3】（2021•“八省联考”广东省普通高中学业水平选择考适应性测试）如图所示，矩形岫”的边长从

是"的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点,

其中e、7分别为"乩尻的中点。下列说法正确的是（）

d

A.a点与。点的磁感应强度相同B.a点与c点的磁感应强度相同

C.a点与d点的磁感应强度相同D.a点与c、d三点的磁感应强度均不相同

【答案】B

k[

【解析】通电直导线在周围形成的磁场，大小为5=7，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段,

从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知。与。点的合磁感应强度等大同向，b

与d两点的合磁感应强度等大同向。

故选B。

命题点三带电粒子在电磁场中的运动

考查方式一带电粒子在电场中的运动

规律：牛顿

一运动定律或

带

电动能定理

粒

广

在

电

场

中

的

运

动

一

【典例1】（2021•河北省张家口市高三上学期1月期末）如图所示，X。），坐标系内，第一象限存在水平向左

的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带

电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、4连线上射出，

已知必=儿，下列说法正确的是（）

A.带电粒子甲、乙在c点速度之比为2:1

B.带电粒子甲、乙在c点速度之比为正：1

C.带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移比为夜:1

D.带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向相同

【答案】BD

【解析】AB.相同的带电粒子甲、乙分别从。点和方点由静止释放，两粒子均从c,点水平射入第二象限，

且均从c、</连线上射出，已知由V：=2ar可得带电粒子甲、乙在c点速度之比为y甲：丫乙=

故A错误，B正确；C.甲乙两粒子从c,点水平射入第二象限，由平抛运动知识可知％=n（/①

设位移与水平方向夹角为仇甲乙两粒子位移与水平方向的夹角？相同tane=±=?L=舁②

x2%/2%

y=tan6>x=tan。卬③综合①②③可得$=+/=2tan帅:tai?。说由B可知，带电粒子甲、乙

a't

在第二象限电场内的位移比为2：1,故C错误；D.设速度方向与水平方向夹角为atana=—

%

tana=2tan。甲、乙在第二象限射出电场时速度方向与水平方向夹角a相同，故D正确。故选BD。

【典例2】（2021•山东省济宁市高三上学期1月期末）质量为，〃的带电小球由空中某点P无初速度地自由

下落，经过时间3加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间f小球又回到P点。整个过程中不

计空气阻力且小球未落地，则（）

A.电场强度的大小为皿

q

9

B.整个过程中小球电势能减少了三mg2f2

8

C.从尸点到最低点的过程中，小球重力势能减少了根g=2

D.从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了2f2

【答案】AD

【解析】A.设电场强度为E,加电场后小球的加速度大小为。，取竖直向下为正方向，则由

-gt2=-（vt--ar\v=gf和a=坐"吆可得〃=3g,f=电空故A正确；B.整个过程中电场力做

22mq

功卬=夕£-；且产=2〃以2/所以小球电势能减少了2叫2/，故B错误：C.从尸点到最低点的过程中，小

球下降的距离％=gg*+与匚=型所以小球重力势能减少g=mgx=2普”故C错误：

D.小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少

△稣ng77n=gg）2故D正确；故选AD。

【典例3】（2021•湖北省十一校联盟高三上学期12月月考）在竖直向上的匀强电场中，有两个带电粒子（不

计重力）。和6,它们的电量相等，。带正电，b带负电，质量不同，在同一点以水平向右、大小不等的速

度同时进入电场，当它们的水平位移相等时，它们的速度和水平方向的夹角都是45°,不考虑粒子间的相互

作用，则下列说法正确的是（）

A.a粒子的动能增加，匕粒子的动能减小

B.两个粒子的水平位移相同时，质量大的粒子竖直位移小

C.两个粒子的初速度和它们的质量成反比

D.从进入电场到水平位移相同，质量小的粒子用时较短

【答案】D

【解析】A.在水平方向上，两粒子做匀速直线运动，竖直方向上，两粒子在电场力的作用均做匀加速直线

运动，故两粒子的动能均增加，故A错误；B.当两粒子的水平位移相等时，它们的速度和水平方向的夹角

都是45°,此时对合速度进行分解得匕=%同时有水平位移相等可知匕f相等，则竖直位移为

1,11—=上=也

y=2成=2七/=5%故竖直位移也相等，B错误；C.运动时间为a~Eq~Eq

m

2

则水平位移为x=v/=W由此可知，两个粒子的初速度的平方和它们的质量成反比，故c错误;

Eq

D.从进入电场到水平位移相同，因为两个粒子的初速度的平方和它们的质量成反比，故质量小的粒子的初

速度大，故运动时间短，D正确；故选D。

考查方式二带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【核心考点梳理】1.基本公式：qvB=*

工赤人'人E2兀mE271T

重要结论：/■=不，T=旃，7=〒•

2.基本思路

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹.

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运

动的时间与周期相联系.

(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式.

3.轨迹圆的几个基本特点

(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.(如图，仇=。2=仇)

(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.(内=6(2)

(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲.

XX

X

%,

甲乙

(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行.反

之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙.

4.半径的确定

2

方法一：由物理公式求.由于8/=牛，所以半径/•=第；

方法二：由儿何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.

5.时间的确定

方法-：由圆心角求,尸

方法二：由弧长求./=%

6.临界问题

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒

子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

7.多解成因

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解：

(3)速度不确定形成多解；

(4)运动的周期性形成多解.

【典例1】(2021•辽宁省辽阳市高三上学期1月期末)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁

场，48为圆的直径，P为圆周上的点，NAOP=60。。带正电的粒子。和带负电的粒子人。在图中均未

画出）以相同的速度从P点沿尸。方向射入磁场，结果恰好从直径A8两端射出磁场。粒子。、人的质量相

等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（

A.从4点射出磁场的是粒子aB.粒子a、8在磁场中运动的半径之比为1：3

C.粒子a、〃的电荷量之比为3：1D.粒子〃、〃在磁场中运动的时间之比为3：2

【答案】D

【解析】A.根据左手定则，粒子a从8点射出磁场，粒子b从4点射出磁场，故A错误;

B.两粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子a、b的运动轨迹所对应的圆心角分别为a=g、。2=称

JD

,R-J3J?r.R苜Rr.3

可得粒子a、人在磁场中运动的半径分别为"r一，"一”、’2--丁-亍解得'=7故B错误；

tan—tan—r,1

632

2

C.粒子a、人的质量与做圆周运动的速度大小均相等，结合4丫8=团匕可得，粒子。、人的电荷量之比

r

1v224r

al故C错误；D.由"8=加匕和7=——可得，粒了在磁场中做圆周运动的周期eT=2f7rm

%3rvqB

Q9mt3

粒子在磁场中运动的时间为，=二一1=一「故粒子“、8在磁场中运动的时间之比为故D正确。

2万qBG2

故选Dt,

【典例2】（2021•黑龙江哈六中高三上学期12月月考）长为/的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，

如图所示。磁感应强度为8,板间距离为/,极板不带电。现有质量为〃?、电荷量为q的带正电粒子（不计重

力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是（）

A.使粒子的速度*则B.使粒子的速度0N盟

4机4m

C.使粒子的速度v＞驯D.使粒子的速度组＜*迎

m4m4m

【答案】D

【解析】

如图所示

带电粒子刚好打在极板右边缘时，根据几何关系有方=储-!）2+『在磁场中，由洛伦兹力提供向心力

qv{B=加九解得v尸学粒子刚好打在极板左边缘时，根据几休何关系有弓=4=等解得

彳4m4Bq

口=国综合上述分析可知，粒子的速度范围为则＜”2酬故选D。

4m4m4m

【典例3】（2021•河北省邢台市二中高三上学期12月月考）矩形48CO区域内有垂直于纸面向里的匀强磁

场，AB=2d,BC=6d，E为AB中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子小粒子。经磁场偏转后从。点出

磁场，若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子从粒子经磁场偏转后从B点出磁场，已知〃、h粒子的质量相

等，电荷量相等，不计粒子的重力，则（）

Aa、匕粒子均带正电

B.a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4：1

C.a、匕粒子在磁场中运动的速度大小之比为2：1

D.a、人粒子在磁场中运动的时间之比为1：3

【答案】BD

【解析】A.根据左手定则判断可知，a粒子带正电，人粒子带负电，A错误；B.在磁场中，洛伦兹力提供

向心力，粒子的运动轨迹如下图

D

对4粒子，由几何知识可得（6-J）2+（取了=凡2解得凡=2d由图可知b粒子在磁场中做圆周运动的

半径为gd,则a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4：1,B正确；C.在磁场中，洛伦兹力提供

2

向心力，根据=匕可得丫=且"

rm

由于〃、方粒子的质量相等，电荷量相等，则出。粒子在磁场中运动的速度大小之比为4：1,C错误;

r）

D.根据T=——jrY'，联立u=。JBr可得T27Vm可知，两粒子的运动周期相同，III几何关系知，。粒子运

vmqB

JI0

动的圆心角为一，6粒子运动的圆心角为〃，根据f=T•—可得，。、6粒子在磁场中运动的时间之比为1：

32万

3,D正确。故选BD。

命题点四带电粒子在复合场中的运动

在电।d7〃E匀变速直线运动1

—d如1.类平抛高］—注意两个过程的

在组合场衔接，前一过程

―*中的运动的末速度是下一

MB,匀速直线扇］一

（不计不力）~1过程的初速度

场中d丁L8,匀速圆周运到-

带电

「T匀速直线运动下—4qE、m&、quB平衡|

粒

子

在ML计重—

合

场力

中

的匀速圆周运动IqE=mg,quB提供向心力quB=m号

运

动在叠加场

中的运动速度选择器I

质谱仪I

不计＜回旋加速器I

重力用

磁流体发电机I

电磁流量计I

霍尔元件I

J一般曲线送利功能关系I

【典例1］（多选）（2020•河南郑州市线上测试）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为机、电

荷量为+q的小球，系在一根长为/的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕。点做圆周运动.AB为圆周的

水平直径，8为竖直直径.已知重力加速度为g,电场强度为管，下列说法正确的是（）

D"

厂E

'、1/

C

A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为百

B.若小球在竖直平面内绕。点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大

C.若将小球在4点由静止开始释放，它将在AC8。圆弧上往复运动

D.若去掉细线，将小球在A点以大小为曲的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点

【答案】BD

【解析】由于电场强度E=臂,故有则等效最低点在8c圆弧中点，重力和电场力的合力为啦,“g,

根据圆周运动公式也，”且=行，小球在等效最高点的最小速度为丫=4两，故A错误：除重力和弹力外其

他力做功等于机械能的增加量，若小球在竖直平面内绕。点做圆周运动，则小球运动到2点时，电场力做

功最多，故到8点时的机械能最大，故B正确：小球所受合力方向与电场方向夹角为45。斜向下，故若将小

球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故C错误；若去掉细线，将小球在A点以

大小为西的速度竖宜向上抛出，小球在竖宜方向做竖直上抛运动，加速度为一g,水平方向做匀加速运动，

加速度为g,当竖直方向上的位移为0时，运动的时间为，=21=平=2喘，水平位移x=%，=2/,则

小球能运动到B点，故D正确.

【典例2】（2021•八省联考高三上学期1月考前猜题）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从

静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域（电场强度E和磁感应强度B已

知），小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径为生

BNg

2TIE

C.小球做匀速圆周运动的周期为T二-^—

Bg

D.若电压［/增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大

【答案】BC

【解析】A.小球在该区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反，

则小球带负电，A错误；B.因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定

2

V1y12UE„

理可得Bquf“一，Uq=-mv,且有mg=qE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径r=一'----,故

r2Bg

2兀r—2TTE

B正确；CD.由运动学公式可得T=——，联立可得T==—,说明周期与电压。无关，故C正确，D

vBg

错误。故选BC。

【典例3】（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。如图

所示为质谱仪的原理图。若互为同位素的三个粒子从H处无初速度释放进入电场，经电压为U的加速电场

加速后，垂直磁场边界从S3处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为8,不

计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大

B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远

C.质量大的粒子打在底片上的位置离S3远

D.某一粒子打在底片上的位置到53的距离与VZ7成正比

【答案】CD

【解析】A.根据动能定理有加/得y=值2由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量

27m

大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；BC.粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径

_\l2qmU_1（2（7

==

~^B~~qB~BT粒子打在底片上的位置与S3的距离x=2R由此可知，质量大的粒子打在底片上

Im

的位置离号远，比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近，C正确，B错误；D.对某一粒子而言，打在底

2R=a作必即X与后成正比,

片上的位置与83的距离X=D正确。故选CD。

q

【典例4】（2020•浙江“山水联盟”返校考）如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的

匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变.两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源（位于。形盒圆心）进入加速

电场（初速度近似为零）.。形盒半径为R,粒子质量为"?、电荷量为十〃，两。形盒间接电压为U的高频交

流电源.不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间.下列说法正确的是（）

接交流电源

A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关

B.加速免核（汨）和氮核《He）时，两次所接高频交流电源的频率应不同

C.加速求核（汨）和氢核6He）时，它们能获得的最大动能相等

D.若增大加速电压U,则粒子在。形盒内运动的总时间减少

【答案】D

2

【解析】粒子加速后的最大轨道半径等于。形盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力得3，8=^,解得粒子

的最大运行速度f=*=誓，

2

粒子获得的最大动能E