随堂演练中考备战·河南12二次函数及其应用

让天下没有难考的考试Word版可编辑套题随堂演练1．(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．(2017·连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞03．(2017·常德)将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－54．(2017·威海)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝eq\f(a－b＋c,x)在同一坐标系中的大致图象是()5．(2017·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是()A．4ac＜b2B．abc＜0C．b＋c＞3aD．a＜b6．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为______.7．(2017·宛城模拟)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为_________．8．(2017·沈丘模拟)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_________米．9．(2017·郑州一模)如图1，若直线l：y＝－2x＋4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线h：y＝ax2＋bx＋4.(1)求抛物线h的解析式；(2)若与y轴平行的直线m以1秒一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；(3)如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的一动点(不与点D，B重合)，连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标，参考答案1．B2.C3.A4.C5.D6.87.(2，5)8.2eq\r(6)9．解：(1)由题意知A(2，0)，B(0，4)，故D(－4，0)．将点A，D坐标分别代入抛物线h的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4a＋2b＋4，,0＝16a－4b＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝－1，))∴抛物线h的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4.(2)∵C(0，2)，D(－4，0)，∴直线CD的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋2.可设点M的坐标为(m，eq\f(1,2)m＋2)，则点N的坐标为(m，－eq\f(1,2)m2－m＋4)，故线段MN长度y＝－eq\f(1,2)m2－m＋4－(eq\f(1,2)m＋2)，即y＝－eq\f(1,2)(m＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,8).因此，当m＝－eq\f(3,2)时，线段MN的最大值为eq\f(25,8).(3)满足题意的点P有三个，分别是P1(－2＋eq\r