光学课后习题详解

Ay=v-y=—A

i-i•••7+1'd

180x5000x10-8«0.409

0.022cm

△y=18°x2oooxio-屋0.573

20.022cm

y=jy「2

又...d,J—2

r1QA

△y=7^(2,-2])=2X—X(7000-5000)x10

...d-0.022

%0.327cm

or:Ay=2△第一2Ay产0.328cm

Ay".

y=尸2

1-2解:dj=0,1

⑴A)；=(l-0)x—x6.4xl0-5=0.08cm

⑴0.04

(2)

0.04x0.00171

N(p->2〃=2%•=2»x

r250x6.4xl054

0

(3)/o=4A：

71

=~

71

_p=cos2=cos2—x0.854

28

2乃.

L3解:...b=-d=(〃-l)d(A"力"八21)

而：3=〃

5x6x10-764

.d=----=-----------=6x10m=6x10cm

.n-11.5-1

r50

=JU=±x5000xl(T=0.125cm

1-4解：d0.02

I=A2v/,=2A/.A,=V2A

"："①=淳=2叵

1+23

r+1

Ay=

1-5解:2rsin〃

sin3=2=2。+180x7000xl0«=0.0035

2rAy2x20x0.1

2mm

解：(D

r1500

△y=-4x500x107=0.1875根加«0.19mm

d2x2

\(p==j-In,8=—y——

[利用丸42亦可导出同样结果。]

(2)图

门八ca0.55x21.1,,..、

〃,、〃，=Dt2U,=B--------=-------------=------«l.lo(mm)

011A+C0.55+0.40.95

-----°nxca(0.55+0.4)x2.._.、

PR=(C+B)tga=(C+B)--=--------------。3.45(nvn)

/I

PR=A/=PoP,-PoPi-3.45-1.16=2.29(mm)

2.29

AA^=—h12(条)

Ay(H9

即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条

暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)

_________

2

2hy/n"-n\sini]=(2j+1)—二级j=0,1,

1-7.解:

2j+l2

h=

[n：一只sin,j4

2x1+1700…八«

x----x4260A

71.332-1^8^2301)4

_________1

or:3=2h不n：一样sin?(+-

2/z>;-<sin2/,=(2j-l)-

,2j-l2

h=/—取/=2,合题意

q〃：-n：sin14

JK

»•__X

nf

•/2d°〃。cos"=(2j+1)—

1-8.解：2

q=0j=0

or:屁一裙sin2%=(2)+1)(.不=0

〃25500x10-7

/.d.=---=----------«10cm

Onmin4〃4x1.38

1-9.解：薄膜干涉中，每一条级的宽度所对应

的空气劈的厚度的变化量为：

M沟心二(y+1)+——,=

22亚-小in1

-1VII

%

2抠一dsWj

若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下,

气二葡2二1，又因？；=：=60",则

则可认为

Aii彳47

Qr・岫=--------=-----------=A

2cosz22cos600

而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为:

N二工二―=100(条)

M5000x10,

故玻璃片上单位长度的条纹数为：

』N100s,

N-一二——二10条/cm

I10

*

/"!一上d

QL

~~HhA

1-10.解：:对于空气劈，当光垂直照射时，

有"。="+差

M=〃02-%=5

又：AJ«a-Ax«a-A/

而a=

.Jo-A/2

"I~2

,2do•△/2x0.036x1.4

A,-------=-------------

I179

=5.631x104(mm)-563.1nm

1-11.解：•・•是正射，1二°，

/.d=2n2dQ---=jA相长（最强）

2

•,-2冏2d°=（2/+1）彳

°4n2%4xl.5xl.2xl0-6

X=------------=--------------------------------------

2j+l2）+1

o

72000A

2/+1

…7200nm,“八

or:400<--------<760nm

2J+1

1<1.9

2J+1

J=5,6,7,8

若用3=2冏2do+—=jA

2

则J=6,7,8,9

当八1时,4=2400z?m

当六2时,4二1440mw

当六3时,为T028%打？

当片4时,Aj=800/7/7?

当六5时,^5=654.5^???

当六6时,A6=553.8Z?77?

当上7时,Ay=480/277?

当片8时,%=423.52?

当六9时,%=378.9〃"z

可见，在400切w760制w中心有654.5制??、

553.8〃加、480〃加、423.5nm□

A

，/Ahr=N-—

1-12.解：2

.lAh2x0.25x0…

A=-----=------------------«5500A—550nm

N909

1-13.解：

Ad。=-aaA/=aA£

2

A^=—

N

即：-=a-

2N

No=N

■

A^o=a£

NA

a=----

2£

AAN

•a=-----=—

2位2£

5890x10^x20

2x4

1.4725Xie"*{rad)

0.00844"

30,3841

=30.4"

取两棱镜之间的夹角为#=91-a=89"59’29.6"

…A5000x10,

Ah=N•—=1000x---------=0.25mm

1-14.解:⑴22

(2)■/2痴cos6=v

(j+

中心亮斑的级别由下式决定：(cos8j=1)

2nh=j。入

所以，第j个亮环的角半径目满足

C°s"J^=l一旦；

J2nh2nh

第7个暗环的角半径4满足

U)-q-g)丸

cosd=----------——=1-----------.

,2nh2nh

［若中心是暗斑，则第/个暗斑的角半径4」

(jT—)A

满足cos夕二1----------

J2nh

于是：第1级暗环的角半径。为

(对于第1级暗环，每部分j=0时亮斑)

COSP=1-----=1------(此处%=1,A=移动距离；

Anh4A/?

_15000x10-7

___4x0.25

=1-5x10“

=0.9995

6=18

”:⑵解:"/2hcos6j-<

中心亮斑对应于4=0处，即2h=jA⑴

2

对第一暗环而言，立有2/?cos6.=(2)+1)—⑵

J2

由(1)-⑵：2/?(1-cosQ)=一-1-cos^,=-一

Q2Q4

4很小，将COS0展开为：COS0=1-士+士…

JJJ2!4!

6

略去高次项'有:一「端_£

47?

即：e：=4-(这里应取+号)

32h

V2x0.25

=3.2x10-2=0032(^7)=18

J"相长亮

,：27?cos二

相消暗

(2)解之：<G—

2/?="⑴

依题意（同上）有:

2/?cosg=(7--)A⑵

(1)-(2):2/?(l-cos^)=—,1-cos^=-

22

夕很小，6«sincos^=/1-sin=[1-]

333333

%…

2J4?

略去高次项，有：

114

1—COS夕=1—(1一夕)2=1—(1—=—=——即：夕=——

J'〃I2〃24〃,2。

0—=,,,=1.8°.

，Uh

q=J(2j+l申即：q=(2)+l中

1-15.解

止(2)+1)制，六[2(乃5)+*五

亦即:

e+r2=—AR^5AR

于是:212

5R20R

_(4.6x10-3)2—(3x10-3)2

―20x1.03

«8

=0.5903x10-6(m)

二590.3nm

1-16.解：丫Nj=l、2、3....

即:

而:

即：

=0.322(mm)

Ar=r20-rl9~0.322mm(=0.039cm)

1-17.解:2R

=—+—

2凡A2R

6=2"一：=(2)+吟

即，h=，丸/2

时于4B组合，第10个暗环有

同样,

于是：

此&匕

11102

-1-二-----⑵

&&j

1,1102

-1-=--(3)

&&小

由⑴-(2)+(3)得：

2(11+1

—=10A

&吃叱左

即：—=5A

111

40

=5x6000x10(4X10-3)2-(4.5X10-3)2+(5X10-3)2

=3x0.0531=0.15935("1)(4)

凡=6.275三6.28(ni)

1=1021

(4)代入⑴，

凡匕&

10x6000x10r10

――0.15935=0.21565(加)

(4x10-7

旦=4.637/4.64(m)

⑼代入⑴：“也」

凡片此

_10x6000xlQ-10

-0.15935=0.08065(w1)

(5X10-3)2

凡=12.399三12.4(w)

18,解：光源和双棱镜

的性质相当于虚光源SrSa由近似条件0ps(万一1)/和几何关系：9sdi2丫得：

*=2y(力-1)工而2人+&=万

*A=()(321()(rad)

又因为：为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为：

力/1o=i4

插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：

dyI九-(阀-1)£=iA

所以：或丁一刈九一(％一川=°

z=d(了一丁)心一1)九=2f0(力-1)-7)/(«-Dr0

=2X5X(1.5-1)X14X0.08TF/(60X180)(1.35-1)(5+95)

故：=4.65x|Q-\cw)=4.65X10-7W

1-19,(1)图(b)中的透镜由A,B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学

系统的中心轴线上，A部分的主轴。人/\在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB%

则在中心线上方0.5cm处，耳4—3分别为A,B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经

凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置凡即可。

所以：1/广1/5="1,所以：1汗=1/1+1人=1/50+"-25=7/50

所以：s'=_50(cw)

又因为：尸三y3=S'/S'所以：y=S»/s=2x0.5=1.0(cM

故所成的虚像凡在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm

处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像凡在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光

路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像H和凡就构成想干光源。它们之

间的距离为1cm,

所以：想干光源产》凡发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：

Ay=九Qd=100x692x|Q3(cm)

(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1-19题图：

1-20,解，⑴

如图(a)所示，对

透镜L的下半部分

LB,其光心仍在

d,故成像位置

PB不变，即

Si=l°cw但对透

镜得上半部分£乂，

其光心不在°。，而

移到Ox,则成像位

置将在尸4处，像距

&=sf/(S2+f)=-'‘nx'n[=

这样，两个半透镜£〃，LB,所成的实像尸4和尸B位于主轴上相距0.83cm的两点，光束

在尸n和尸3之间的区域交叠。

(2)由于实像产人和尸3购车国内一对想干光源，两想千光束的交叠区域限制在尸X和

尸3之间，依题意，光屏D至于离透镜£B10.5cm处，恰好在产人和Pz之间，故可以观察

到干涉条纹，其条级为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进•步计算出条级的间距。

1-21,解，(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹,

3=2人-；1/2=晨,,,,,飙=^(2j+X)RA/2=J2W?)

及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意—个指定的j级条

纹将缩小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度

在缩短。

所以，但到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。

(2)因为：=血,2=(&)'/2

从=10x632.8+2=31648唠

所以，=3164x1。-%〃

2-1.解：衣=耐详见书P74-75

10

px=^/lx4500xl0-xl=6.7x1(P(M

=0.67(mm)-0.067(cm)

2-2.解：。）凡=跖

=V^-5000xl0-10x4

=X10-3（77?）

=1.4146mm

-0.1414A/A-cm

k为奇数时，P点总得极大值,

k为偶数时，P点总得极小值。

书P103倒12~11行

（2）d】=2pi=0.2828（c/«）

2-3.解：•/k-——+—

兄口R）

(O.SxIO-)。

-----------------------------1.....-1

5000X10-10uu

(1X10-3)2pJ)

=4

5000xW10UIj

即：实际上仅露出3个带

A=；(%

即:+a3)«a1

而A二幺

-2

I_A2_a；

2-4,解：（1）:必二J/色

<2.76y

xlO-3

k=pj电==3

6328xlO-loxl

v左二3为奇数，.•・中央为亮点。

（2）欲使其与（1）相反，即为暗点，K为偶数

<276Y

2乎10-32

.r,_Ph_I2J=3=1，

"°一（左一1）4一（3—1）x6328x10"°―2-"

=1.5-1.0=0.5（w）

•••Az;>0,向后移动。

<2.76“I

2----X103

「-Ph-I2)3

-=0.75

"(Zr+l)^-(3+1)x6328xlO-104

纯二7-q=0.75-1.0=-0.25（相）

,/Aq<0,.,.向前移动。

故；应向前移动0.25m,或向后移动。.5m

2-5.解⑴:不小小11：在5"

r0-l（m）,A-5000A

r=J版

rWW匹亚:居:亚

/.&二1,匕=2,k3=3,九二4,

10

q=A/lx5000xl0-xl=0.707（mm）

（2）由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波

带透光，故：

/==4+42%

而4吟

/./=4=4a：=164=161。

/=1今=1（雨）----主焦点

(3)

它还有次焦点:±/73,±f,/5,

土门7……

故，光强极大值出现在轴上

1/3,1/5,1/7,……l/（2k+l）等处

2-6.解:■/此即将所有偶数半波带挡住了，

而只有所有奇数的半波带透过

在考察点的振幅为

4=杷+4)«

即：4=用=a

当换上同样焦距的口径的透镜时,

x二月=3/=1区

“92I。版J

即：/二4二42/4

"A94

.,.A=a1+a3+a5-l-------1-a199«100^

/=4=1。宜

当移去波带片使用透镜后，透镜对所有光波的相

位延迟一样，所以4，珥，珥，•••，6。。的方向是

一致的，即：

4=4+6+6+…+6。。p200q

4=4=4x1022

.L-10宜_1

"4-4xio4^-4

2-7.解

.2乃c2乃工.八2万,八2JT.y

,.■△*二——6-——osin^»——btg&-——b—

AtArArArJ

2fA

y-----Afi?

27rb

A/'

八二k、不,△甲\

7

4-8-0-0-X-1-0----X-6-0-0-■T_T

27rx0.42

=0.18（mAM）

=0.018（cm）

A/

乂二丁M•△A利

2JTb

_4_8_0_。_x_1_0_*__x_6_0_0■_7i

27rx0.46

=0.06（mm）

=0.006（CAM）

2-8.解：次最大值公式：

sin0=±2.46——

20b2b

sin6=±3.47—«——

30bZb

■■-L-

2b2b

55.

2=-A=-x6000«4286A

77

或：2=—x6000K4254A

3.47

L兄

■/sm-k—

2-9.解：（1）b

y=igq,f

tgq«sinq

-3

乂=fgq•/二sinq-/=lx：/

b

5461x10，，小

--------xlOO

1

=0.05461(si)

a0.055(si)

-3兄

,/sin^..=±1.A43—a±——

(2)10b2b

y-tg0'/JgJpsin。

—.43)

D

i八5461x10，

=1.43x--------xlOO

1

a0.078(CTM)

32.

or:—,—j

2b

35461x10)

=—xxlOO

21

~0.082(cm)

,/sin0i-k—,k=3,y-k—f

⑶hFbJ

儿二fg4・/asin4•f

3rx—"j

bJ

、5461x1。-'、八八

3x-------------xlOO

1

«0.164(cm)

■/sina二

2-10.解:(1)b

y=tg®

tg&阳sin6

Y=k4//b

即：Ay=乃一为=Qg32TgGf'

=(sin%-sin可)•/'

'xalx

F

,b(\0,2x0.885

f"300

o

=5.9x10-4(附那)=5900/

...AIxlO_7___

Ay-y-y—f------------x300

⑵21b0.2

=1.5xl0-4(cw)

2-11.解:N=3,缝宽为女相邻缝间不透明

的距离a

光栅常数d=a^b=4b

/.最小值有NT=3-1=2个

次最大有N-2=3-2=1个

缺级级次为

j-k——=4k=±4,±8,土12,,一

b

又「A="'Hxsin[(J.7rX'db'>)

J何b

1.6.(,TTY

a-^-sm2J—

fI4j

4^0.80

I。

"■I(V

0

^=0.04

0

，=0.02

A

、=0

其大致图形如上所示（仅画出正值）

2-12.解：=

・•.smi7

d

：.sinq=二二50x1x7600x10,=0.038

1d

4a2.18。

_7

sin02=^-=50x2x4000xl0=0.04

q®2.29°

△e=g_q

=2.290-2.180

=0.11°

H6.7’

*7'

"/"sin6=即sin6二必

2-13.解：d

27600i

对

Ju=1,Jsin1-f=

ad

8000A

/=2,sin^.=2—二

2dd

由于g>q,故第一级和第二级不会重叠

而八2,smg=2存二号

aa

「._120001

3dd

由于q<如故第二级和第三级可以重叠。

其重叠范围计算如下：

对重叠部分，有：工4二

即：24二34

2X(4000〜7600)=3X(4000〜7600)

8000-15200:12000〜22800

可见重叠部分是：

12000〜15200=12000〜15200

其相交的波长是：

6000~7600与4000〜5076

即：二级光谱的6000〜7600A

与三级光谱的4000〜5067A重叠

,/<7sin0-jZ,sin(9=—

2-14.解：d

对中央最大值，八。回"。也二。

对第二十级主最大,S1H叁二学

a

A。二dn—O=sin"2

20d

即：&—=sinAA

d

sinA。

_20x5890x10^

sinl5010'

»4.5x10"（cm）

故：N———------——3*222（条/Sl）

d4.5x10

2-15.解：〃(加1。土独斗)="

(1)当垂直入射时，sinq=0,有dsin9二〃l

/取最大值，sin£二L即。=久=90°而d=]

N

d1]_]

力一布—5980xl（rx400—0.2356

=4.24a4（级）

(2)/•二幽乌里)

、/Jmax/

=(sin300+1)

AN

(n

=4x1+-

l2J

=6(级)

1/d(sm。+sin£)=j/L,sinO=1,d-一

2-16.解：I3N

sin0sin3001

"="sin9二

N2502x250

二=0.002(rwn)=20000/

故：当/=2时，4=1000。1

陟=3时，4二66671

当/=4时，4=50001

当/=5时,2=4000A

当/=6时，4=333%

可出现的光有：

4=400。/紫（色）

4二5000y4绿（色）

4=6667/红（色）

“r6240x10，，

20=2—=2x------------=0.1QA(rad)

2-17.M(1)b0.012

(2)Vdsin0-j九,sinOx0

^•^0.041x(0.104/2)

-----------------b3.4=3级

6240x10"

或：单缝衍射花样包络下的范围内

共有光谱级数由下式确定：

d0.041、小…

-=-------*3.42=3级

b0.012

即：八0,±1,±2,±3

共有7条条纹

(3)

2

Ndccs9

6240xl(r

<0.10418。)

103x0.041xcos-----------X--------

[27T)

6240x10"

103x0.041x0.9986

1.524x10-5(2/)

或：••,维极小，可令cosS=l,则:

26240x10-7

△。二1.52xW5(rad)

丽103x0.041

2-18.解:(1)

J58.5

~\l2x6.02xl023x2.17

二知2.239x10-23

«2.8185xIO8(™)

=2.819%

(2)'­'2asm%=jA

,q_2dsin%

2x2,819xsin10

一2

ss0.049%

219.解：2/sin%="

sina0

2d

_2xO.O147xlQ-10

―2X0,28X10-9

=0.00525

%«0.3°=18

注：若将单位换一下,

即：^=0,0147^,^=0,28J4

2x00147x10^

则:sina=0.525

02x0.28x10-1°

a0«31.67°«31°40'

怎.£怎=°3°=18

2-20.ffi：设单缝衍射的振幅为三缝衍射的总振幅为A0,则%=%(1+

COS△①+COS八夕)

22

A价=。夕(1+sinA①+sinA。)Jo=Ae+A^2

=a02[(1+cosA(D+COS3A^)2+(1+sinAQ+sin3A^)2]

=°。2[3+2(cosAO+cos2△①+cos3△夕)]

sin〃欣sina

又ao=aou,u=2

2向sin。八ndsin3

A69=---------=2u----------

X,v=2

sinw

2

.・.Ie=%、u)[3+2(COS2V+COS4V+COS6V)]

sinw

=2o(u)~[3+2(cos2v+cos4v+cos6v)]

Tibsina血sin8

其中u=Av=2，得证.

1.0-0.5

2-21.M：­/A®M«20=0.025(rad)

180

(=0.025兀=1.433°)

而单色平行光距劈后的偏向角803s(n-l)A=(1.5-l)x0.025=0.0125(rad)

未知劈波前dsin9=j4

4

当上=±1时，工°=±d

A500x10-7X12000

9=sin1(±)=sin1(±2)

=sin1(±0.3)=±17.46°

加上劈泼后,d(sinO'+'Z、。)=±2

即：IX土屋2?0=±4-sin[(n-i)A]

+0.2875

«±>l-(n-l)A=±0.3-0.0125=

-0.3125

+16.17°

+0.2875

-0.3125

-18.21°

+16.17°

+17.46°=-0.75°=-45z

△e=ele

-18.21

2-22.（1）以题意得:

■:d（E°+Z%）="（同侧）

d（ZT。）=j2虏侧）

.•.