第二十四章 圆 单元测试卷（一） 2021-2022学年人教版初中数学九年级上册(含答案)

2021-2022学年度初中九年级数学上册第二十四章

圆测试卷（一）

一、单选题

1.如图，24是。。的切线,切点为4,P。的延长线交。。于点C,点。为AC上的动点，若/P=40。,

则NCQA等于（）

C.105°D.100°

2.已知。。的半径为8cm,如果一点尸和圆心。的距离为8cm,那么点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。0内B.点尸在。。上C.点尸在。。外D.不能确定

3.按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2,其半径OA=3,圆心角/AOB=120。，则儿的长

为（）

A.67tB.3兀C.2兀D.兀

4.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60。，点O,B的对应点分别为

O'，B',连接B8'，则图中阴影部分的面积是（）

C2百T

D.4g胃

5.如图，梯形A8CD中，AZV/8C,有一圆。通过4、&C三点，且AD与圆O相切于A点•若/8=58。,

则8C的度数为何？（）

A.116B.120C.122D.128

6.如图，在。。中，A8是直径，CD是弦，ABLCD,下列结论错误的是（）

A.AC^ODB.BC=BD

C.ZAOD=ZCBDD./ABC=NODB

7.如图，在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),点B(0,1+。，C(0,1T)a>0),点尸在以£>(3,

3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足NBPC=90。，则/的最小值是（）

5C.4D.y[3+1

8.如图，边长为的等边三角形48c内接于。。，过点8作。。的切线交AO的延长线于点

交。。于点E,则图中阴影部分的面积为（)

I)

A.67+36GB.67+180C.C+班D.6I+126

9.木门常常需要雕刻美丽的图案，如图所示是某矩形木门示意图，其中A8长为200厘米，AO长

为100厘米，现有一个边长为306厘米的等边三角形模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，雕刻

时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻，但当模具的一个顶点与木门的一

个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合、再滑

动模具进行雕刻，如此雕刻一周，则雕刻成型的图案周长为（）

B.600-120^+20^-C.600—40万D.600-1206+40万

10.下列命题是假命题的是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.圆的切线垂直于经过切点的半径

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

二、填空题

11.如图，。。的半径OA=1,B是。。上的动点（不与点A重合），过点B作。。的切线BC,BC

=OA,连结OC,AC.当AOAC是直角三角形时，其斜边长为.

12.如图，在扇形048中，NAOB=90。，半径0B=2.ZBOC=60°,连接AB,AB、0c交于点Q,

则图中阴影部分的面积为.

13.如图，在0O中，ZCB0=55°,ZCA0=15°,则NAO3的度数是<

14.如图，等边边长为4,将“ABC绕AC的中点。顺时针旋转6()。得到V4EU,其中点8的

运动路径为8B'，则图中阴影部分的面积为

B'AA'

BCC

15.如图，已知上4,PB分别切。。于A、B,CD切。。于E,若PO=13,A0=5,则△PC£)周

长为

16.如图，A3是。。的弦，C是。。上的一点，且NACB=60。，于点E,交。。于点。.若

QO的半径为6,则弦AB的长为.

17.若圆内接正方形的边心距为3,则这个圆内接正三角形的边长为.

18.如图，三角形ABC是。。的内接三角形,B0与AC相交于点。，设/4/=机/48£>-45。，/4。3

=nZABD+45°,则〃?、〃的等量关系为.

19.如图，已知△ABC内接于。O,CD是。。的切线，与半径。8的延长线交于点。，若乙4=25。,

三、解答题

20.如图，AB,8尸分别是。。的直径和弦，弦C£>与45、8尸分别相交于点E、G,过点F的切

线狼与DC的延长线相交于点“，且〃尸="G.

(1)求证：ABLCD-,

3

(2)若sinN”Gf=-,BF=3,求O。的半径长.

4

21.如图，AB,AC是。0的弦，过点C作CE_LA3于点。，交。。于点E,过点B作BF_LAC于

点凡交CE于点G,连结8E.

E

(1)求证：BE=BG

(2)过点B作交。。于点H,若BE的长等于半径，B”=4,AC=27,求CE的长.

22.对于平面内点尸和。G,给出如下定义：T是。G上任意一点，点P绕点T旋转180。后得到点P,

则称点P为点尸关于。G的旋转点.下图为点P及其关于。G的旋转点P'的示意图.在平面直

角坐标系xOy中，。。的半径为1,点P(0,-2).

(1)在点A(—1,0),B(0,4),C(2,2)中，是点尸关于。。的旋转点的是；

(2)若在直线y=x+。上存在点P关于。。的旋转点，求b的取值范围；

(3)若点。在。。上，。。的半径为1,点P关于。。的旋转点为点P',请直接写出点P'的横

坐标》尸的取值范围.

23.如图，在AABC中，ZBAC=90°,通过尺规作图(作图痕迹如图所示)得到的射线与4c相交

于点P.以点P为圆心，4P为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F，连接AF.

(1)求证：8c是。P的切线；

(2)若ZABC=56。，求44万的大小.

24.如图，正方形ABCO的边长为6,点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF,CE与DF交于点、

P,连接3P,求3P的最小值.

A1)

E

B

FC

参考答案

1.A

【详解】

解：在优弧AC上任取一点。（不与4、。重合）,

连接CDAD,如图所示：

＜必是。。的切线，

：.OALAPf

・・・/。4尸=90。，又NP=40。，

ZAOP=180°-ZOAP-ZP=50°,

・•・ZAOC=]30°

•・•圆周角/AQC与圆心角NAOC都对AC，

ZADC=-ZAOC=65°,

2

又四边形A0CD为圆内接四边形，

NAOC+NAQC=180°,

ZAQC=\\5°.

2.B

【详解】

•圆的半径为8cm,P到圆心0的距离为8cm,

即OP=8,

.•.点P在圆上

3.C

【详解】

,半径OA=3,圆心角NAOB=120。，

,.120x;rx3-

••AR=------------=27r,

A3180

答案第1页，共17页

4.C

【详解】

解：连接。O',BO',

:将半径为2,圆心角为120。的扇形。AB绕点A逆时针旋转60。,

：.ZOAO'=60°,

△040,是等边三角形，

f

・・・NAOO』60。，00=0Af

・,•点O'中。。上，

ZAOB=120°,

20，。8=60。，

归是等边三角形，

ZAOrB=\20°

乙405=120。，

・・・N5'0'B二120。，

・・・NO'8'8=NO'8B'=30。，

工图中阴影部分的面积=$△BOB-(S扇形。。左5^O0tB)

=-xlx2^-(60,；rx2--x2x^)

23602

=26年

5.D

【详解】

解：连接AO,并延长AO与BC交于点M,连接AC,

答案第2页，共17页

•・・AD与圆O相切于A点，

:.MALAD,

•:AD/IBC,

；.AM工BC,

.•.AM垂直平分BC,

AB=AC,

ZACB=ZB=58°,

ZBAC=\80°-2x58°=64°,

8c的度数为128。，

6.A

【详解】

TAB是直径，CD是弦，ABLCD,

・•・直线AB是CD的垂直平分线，

:,BC=BD,/CBA=NDBA,

・・・8选项正确；

ZAOD=2ZDBA,

：.ZAOD=ZDBA+ZCBA=ZCBD,

・,・C选项正确；

答案第3页，共17页

OD=OB,

：.ZODB=ZDBA=ZCBA,

・・・。选项正确；

无法证明AC=ODf

・・・A选项错误；

7.A

【详解】

解：如图，连接AP,

・・,点A(0,1)、点3(0,1+/)、C(0,1-/)(/>0),

(l+r)-1=/,AC=1-(1-f)=t,

：.AB=AC,

•・・N8PC=90。，

：.AP=--BC=AB^t,

2

要，最小，就是点A到。。上的一点的距离最小，

点尸在AO上，

VA(0,1),D(3,3),

AD=J9+(3-1)2=Vl3，

的最小值是AP=AD-尸。=旧-1,

故选：A.

8.B

【详解】

答案第4页，共17页

s阴影

形。Ac一Sg0c+S^oc+S〉OBD-S母形OEB

9.B

【详解】

解：连接尸员PF、PG,过点P作尸Q，C。于点Q,如图

•IP点是边长为3073cm的等边三角形模具的中心,

：.PE=PG=PFfZPGF=30°,

〈PQLGF,

GQ=FQ=15>/3cm,

9

PQ=GQtan300=15cmf

GQ

PG=——=30c77t,

cos30°

当小EFG向上平移至点G与点。重合时,

由题意可得，△EFG绕点、D顺时针旋转30。，使得E'G与AD边重合,

.••QP'绕点D顺时针旋转30。到DP",

./,30^x30

ppn==5ncm,

180

同理可得其余三个角均为弧长为5ncm的圆弧,

AC=(200-30G+100-30石)x2+5乃x4=600-120G+20万(cm),

10.C

【详解】

A.经过两点有且只有一条直线；故A为真命题;

答案第5页，共17页

B.圆的切线垂直于经过切点的半径；故B为真命题；

C.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故C为假命题；

D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；故D为真命题;

11.招或加

【详解】

解：是。。的切线，

：.ZOBC=90°,

"：BC=OA,

：.OB=BC=1,

...△08C是等腰直角三角形，

...NBCO=45°,

ZACO<45°,

•当△OAC是直角三角形时，®ZAOC=90°,连接08,

：.OC=6OB=6,

②当△OAC是直角三角形时，NO4c=90。，连接08,

是。。的切线，

...NCBO=NOAC=90。，

,:BC=OA=OB,

...△O8C是等腰直角三角形，

：.OC=0,

故答案为：G或正.

答案第6页，共17页

B

12.—+273-4

3

【详解】

解：作OELO4于点E,作。F_L08于点片

•••NO尸0=90。，ZDOF=60°,

：.ZODF=30°f

7777

・•・OF=DF*tan30°=x*—=—x,

33

VZAOB=90°,半径。3=2.

Q

A0B=0A=2tZOAB=ZOBA=45,

,**SAAOB=S^AOD+SHDOB.

解得x=3-G,

，阴影部分的面积是:

iB

U+_在=近后+至6

2360233

=6-1+空-3+百=空+26-4,

33

答案第7页，共17页

故答案为：-^-+2-^—4

13.80

【详解】

解：连接OC,

：OA=OC=OB,

...NACO=/C4O=15。，/BCO=/CBO=55。,

N4CB=NBCO-NACO=40。，

ZAOB=2ZACB=SO°.

故答案是：80.

14.2万-2G

【详解】

解：•.,△ABC为等边三角形，。为4c的中点，

：.AD-=CD=-^AC=2,ZA=60°,

又；△48。是小ABC绕AC的中点O顺时针旋转60。得到，

：.A'D^C'D=AD^CD^2,NA'=60°,

：./\AA'D为等边三角形，

同理△CC7),△AB'E,ABCE也为等边三角形，边长都为2,

连接8。，B'D,ED,

,/△48。是^ABC绕AC的中点。顺时针旋转60。得到，

：.ZBDB'=60°,

答案第8页，共17页

•*•5阴=S隘形BDB'-SAB'DE~SABDE，

:△ABC与△A，夕C为等边三角形，。为AC,4c中点，

：.BD±AC9B'DL^C,

：.BD=B'D=yl42-22=2后，

<_60万(26)2

3扇BDB'---------2兀f

360

SAB，DE与SABOE是底为DE,高的和为BB'=AC=B，D=26，

在AAEO中，ZEAD=60°,EA=AD=2,

.•.△AOE为等边三角形，DE=2,

:B'DE+SABDE=^*2x2也=2>/3,

Suj—27r-25/3.

故答案为：2;t-2\[2).

15.24

【详解】

解：连接。氏

:物是。。的切线，点A是切点,

：.PA±OA；

%=y]PO2-O^=7132-52=12，

答案第9页，共17页

；见、PB为圆的两条相交切线,

：.PA=PB,

同理可得：DA=DE,CE=CB.

VAPCD的周长=PC+CE+EO+P。，

：./\PCD的周长=PC+CB+AO+P£>=fi4+P8=2B4,

：./\PCD的周长=24；

故答案是：24.

16.6A/3

[

【详解】

ZACB=60°,

NAOB=120°,

又；ODA.AB,

；./AOE=60°,AB=2AE,

又；。4=6,

：.OE=3,

•>AE—3>/3，

>>AB—f)y/3•

故答案为：66.

17.3n

【详解】

解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长.

•••正方形边长为6,

正方形的对角线长为6五，

外接圆半径为3贬.

如图所示：作OOJ_8C于£>,连接。8,

贝lJ/BO0=60o,

答案第10页，共17页

A

在心ABO4中，08=3应，N087)=30。,

：.BD^cos3Q°xOB=^-.

2

,:BD=CD,

:.BC=2BD=3娓.

故答案为：3娓.

18.m=〃+2.

【详解】

解：设NABO=N1,ZOAC=Z2,ZOCB=Z3,

；△ABC内接于。。，

.•.点。是△ABC的外心,

：.ZOAB=ZABD=Z\,ZOCA=ZOAC=Z2,ZDBC=ZOCB=Z3,

'：ZABC=mZABD-45°,

.•.N1+N3=/MN1-45°①，

ZADB=nZABD+45°,

；.2/3+N2=，?/l+45°②，

ZABC+ZBCA+ZCAB=ISO°,

g|J2/1+2/2+2/3=180°,

.,.Zl+Z2+Z3=90°,

由②得/3=〃N1+/1-45°=(«+l)/I-45°③，

答案第H页，共17页

把③代入①得：Z1+(n+1)Z1-45°=«zZl-45°,

(〃+2)Zl=/nZl,

即m=n+2.

故答案为：m=n+2.

19.40°

【详解】

解：连接OC,如图所示:

•・・C。是。。的切线，

:.OCLCD,

：.N08=90。.

VZA=25°,

・•・ZCOB=2ZA=50°,

・•・ZODC=90°-NCOB=90。-50°=40°.

故答案为：40°.

20.(1)证明见解析；(2)2

【详解】

解：(1)连接OF,

•・・F”为。。的切线;

・•・NO切=90。，

J/OFB+NBFH=9Q0,

答案第12页，共17页

,:FH=GH,

：.4GFH=4FGH,

：.ZGFH=ZFGH=ZBGE,

•：OF=OB,

：./OFB=/OBF,

：.NOBF+ZBGE=ZOFB+ZBFH=90°,

:.ABLCD；

(2)连接4F,

QA8为直径，OA=OF,

・•.ZAFB=90°=ZAFO+ZOFB,ZA=ZOEA,

•・・/BFH+NOFB=9Q。,

・••ZJBFH=ZA,

3

VsinZHGF=-,

4

3

sinNA=—,

4

..BF3

..sinN/AA=----=—,

AB4

:.AB=4,

。。的半径长为2.

21.（1）见解析；（2）J7万+4

【详解】

解：（1）证明：由圆周角定理得，NBAC=NBEC,

,：CELAB,BFLAC,

：.ZADC=ZGFC=90°,

答案第13页，共17页

：./CGF=NBAC,

：./BEC=NCGF,

■:/BGE=/CGF,

:・NBEC=/BGE,

：.BE=BG；

E

(2)连接OB、OE、AE.CH,

•:BHLAB,CEA.AB

：.BH//CEf

•・•四边形ABHC是。。的内接四边形，

六NAC〃=NA8〃=90。，

:・BF〃CH,

・・・四边形CGBH为平行四边形，

：・CG=BH=4,

OE=OB=BE,

:.XBOE为等边三角形，

，ZBOE=60°,

；・NBAE=；NBOE=30。,

：.DE=^AEf

设。—，则AE=2x,

由勾股定理得，AD=y/AE2-DE2=y/3x,

•；BE=BG,AB.LCD,

:・DG=DE=x,

CD=x+4,

答案第14页，共17页

在RQAOC中，AD^C^AC2,即(石x)2+(x+4)2=272,

解得，x尸河-2,X2=-V717-2(舍去)

则£>E=OG=立亘心

；.CE=CG+GD+DE=1717+4.

22.(1)点8,点C；(2)2-2