同底数幂的乘法-完整版课件

14.1.1

同底数幂的乘法八年级数学杨勇霞1人教版·八年级上册an幂=

a·a·

…·an个a底数求n个相同因数的积的运算叫做乘方。谁能指出a、n、an它们分别叫做什么？指数21.什么叫乘方？旧知回顾旧知回顾32、填空：（1）

32的底数是

,指数是

,可表示为

。（2）(-3)3的底数是

,指3数是

,可表示2为

。（33）×3a5的底数是

,指数是

,可表示为

。（4）（a+b）3的底数是

,指数是

,可表示为

-3

3-3×（-3）×（-3）a

5a•a•a•a•a（a+b）3（a+b）•（a+b）•（a+b）【创设情景，复习导入】4如果宇宙飞船的飞行速度是104米/秒，那么宇宙飞船飞行103秒能走多远？路程=时间×

速度路程=103 ×

1045问题 观察算式103×

104，两个因式有何特点？观察可以发现，103

× 104这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如103

× 104这种运算叫作同底数幂的乘法.人教版初中数学八年级上册第十四章第一节第一课时6学习目标71、我们需要理解同底数幂的乘法法则。2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使我们初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。3、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨

性，使我们养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养我们的团队合作精神。知识探究8(乘方的意义)(乘法结合律)=27 (乘方的意义)(2)

a2

·

a6=(a

·

a)(a·

a·

a·

a·

a·

a)=a8解：(1)23

×24=(2

×2

×2

)×(2

×2

×2×2)=

2×2

×2×2

×

2

×2×21、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(1)23

×24

(2)a2

·a6(3)5m

·

5n（m、n为正整数）知识探究你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(3)5m

·

5n=(5

×

5×

·

·

·

×

5)

×(5×

5×

·

·

·

×

5)m个5=5

×

5×

·

·

·

·

·

·

×

5×

5n个5(m+n)个5=5m+n9动脑筋想一想这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)23×24=(2

×2

×2

)×(2

×2 ×2

×2)=27

=23+4=a2+6(2)a2

·

a6=(a

·

a

·

a)

(a

·a)=a8(3)5m

·

5n=(5×

5×

·

·

·

×

5)

×(5×

5×

·

·

·

×

5)n个5m个5=5m+n10am ·an

=m个a n个a=

aa

·

·

·11a（aa·

·

·

a（）aa·

·

·

a）(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）猜一猜am

·an= am（+mn,n都是正整数）当m,n为正整数时，

am

·an

=？能不能类比刚才的过程推导出来呢？(类比思想）am

·

an=

am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。运算形式

（同底、乘法）

运算方法（底不变、指相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.知识探究同底数幂的乘法公式：我们可以直接利用它进行计算.12想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？13如

am·an·ap

am+n+（pm、n、p都是正整数）=知识探究典例精析例1

计算：（1）x2

·

x5

;（3）(-2)

×

(-2)4

×

(-2)3;（2）a·a6;（4）

(x-y)m

·

(x-y)3m+1.解：(1)

x2·x5=

x2+5=x7（2）a

·

a6=

a1+6=

a7;（3）(-2)

×

(-2)4×

(-2)3=

(-2)

1+4+3=

(-2)8=

256;（4)

(x-y)m

·

(x-y)3m+1=

(x-y)m+3m+1

=(x-y)4m+a=a114知识应用辩一辩判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5·

b5=

2b5

×（

））b5 ·b5=

b10（2）b5

+

b5

=

b×10

b5

+

b5=

2b5（（3）x5(

)×·

x5=xx2150

()

（4）y5 ·

y5

=

2y10c

·c3=

c4（5）c

·

c3

=

c3(

)×m

+

m3=

m

+

m3(

)

（6）m

+

m3

=

m415××y5 ·y5=y1016

知识应用计算：（抢答）（1）

105×106(1011)(

a10

)（

x10

）（

b6）Good!（2）

a7

·

a3（3）

x5

·x5（4）

b5

·

b17想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n

=

am

·an填一填：若xm=3

，xn=2，那么，同底数幂乘法法则的逆用==

96

；×

x；=

9

×

2=

18

.m=

3×

xn

=

3

×

2×

3（1）xm+n

=xm（2）x2m=

xm（3）x2m+n

x=2m×xn练兵场181.填一填：）=a6）＝ｘ（1）x5

·（x3

）=x

8（2）a·（a5（3）x

·

x3（x3

）=

x73m（4）xmｘ·（2m练兵场2.填空：（1）8×4=

2x，则

x=

；=3,xb=5,则xa+b的值为（A、8 B、15 C、35D、532)((解3)

：32原×2式2n=×225（×2n为2n正×2整1

数）(4)解：a原·a4式·a=3a1·a4·a3519（2）3×27×9

=

3x，则

x=

6

；）B4.计算:(1)xn·xn+1解：原式=x2n+1解：原式=(a+b)2+5+3=(a+b)10=26+2n=a8课堂小结我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子 公式 应用同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am

·

an= am+n(m、n正整数)am

·

an

·

a+n+、n、p为正整数)20知识拓展21想一想：-63)×(-

6)3

=710④（661.计 算：(结果写成幂的形式)①

(-53

)×(-5)2解：原式=（-53）×52=-55②（-75)×(-

7)5

③(-23)×(-2)

4-27解：原式=（-75）×(-75）222.