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文档简介

1大题题型：1、连续、偏导、可微的关系题〔这次期末可能性较小〕2、复合函数求导，注意高阶导数求导3、隐函数求导，同样注意高阶函数求导〔2,3一般只考一个，或者综合考〕4、极值问题：尤其注意拉格朗日乘数法，同时关注ABC25、二重积分：直角和极坐标〔单独考的少〕6、三重积分：四种计算方法〔单独考的少〕7、重积分的应用：面积、体积、重心、转动惯量8、格林公式及其应用9、高斯公式及其应用8和9应该只会考一个，高斯可能性较大10、第一类曲线与曲面积分〔考的较少，背下公式即可〕311、求幂级数的和函数12、函数展开成幂级数11和12是一般必考一个13、常数项级数的证明题〔一般比较难〕14、别离变量、齐次方程、一阶线性、伯努利一般会考一个，或者结合前面重积分、曲线曲面积分以及幂级数考4选择填空类型：1、连续、偏导、可微2、切平面、法线、切线、法平面方程3、方向导数、梯度4、ABC极值55、面积、体积、重心、转动惯量6、积分的对称性：重积分、曲线曲面积分7、第一类曲线和曲面积分8、常数项级数敛散性判断9、幂级数的收敛半径610、傅里叶级数的收敛定理11、傅里叶级数的系数计算公式12、线性微分方程解的结构13、非齐次常系数线性微分方程的特解和通解形式7891011126.证明：函数在点连续、偏导数存在、但不可微.所以在点连续所以在点偏导数都存在13所以在点不可微。147.设具有二阶连续偏导数，且，解：

15161718192021

在圆锥面与平面所围成的锥体内作底面与面平行的长方体，求最大长方体的体积。解设长方体的一个顶点在锥面，那么长方体的体积：22将①式乘以x与②式乘以y相比较得将代入①式并由③式得，将代入④式得。所以得唯一驻点为，依题意必有最大值，从而长方体的最大体积为23242526272829.计算，其中域由围成。

解：由积分域及被积函数的特点故采用“先二后一〞的方法较方便，即30其中由锥面与平面围成的立体。解：用球面将分成和两局部31323334353637其中是圆柱面

被平面所截出局部的外侧。38增加上截面上侧及下截面下侧。394041424344原级数为条件收敛。故原级数收敛45当，即时，级数收敛，于是原级数绝对收敛。当，即时，级数发散，于是原级数条件收敛。46474849505152535455常微分方程56解:原方程改写为 别离变量两边积分从而通解为 57解:将原方程写成58解:原方程变形为属于的伯努利方程。5960解:将方程改写为 代入方程得故原方程通解为 61由初始条件知代入上式得：两边积分并整理得

故所求特解为6263646566解：由线性微分方程解的结构理论知，

及是对应齐次方程的解且它们线性无关，67686914...求满足的具有二阶连续导数的函数，使

是全微分

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