小学数学第五册思维训练

第五册思维训练题思维训练专题(一)你知道配对求和吗？小朋友们都知道怎么求和，但有时求和也是需要技巧的，巧配对快求和。具体怎样配对求和比拟好，需要根据不同的题目特点灵活选择运用。我们快来看看吧！例1：24＋25＋26＋27＋28＋29=？[解题招术]这题加数的个数是双数个的，所以可以用首尾配对的方法：24＋25＋26＋27＋28＋29=〔24＋29〕＋〔25＋28〕＋〔26＋27〕=53×3=109。例2：600－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5―6－4－7－3－8－2－9－1=？[解题招术]利用凑整配对的方法：600－1－9－2－8－3－7－4－6－5－5―6－4－7－3－8－2－9－1=600－〔1＋9〕－〔2＋8〕－〔3＋7〕－〔4＋6〕－〔5＋5〕－〔4＋6〕－〔3＋7〕－〔2＋8〕－〔1＋9〕=600－10×9=600－90=510。[小试身手]〔1〕31＋32＋34＋36＋38＋40〔2〕128＋138＋148＋158＋168〔3〕993＋994＋995＋996＋997＋998＋999〔4〕34＋29＋25＋21＋17＋13〔5〕11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19〔6〕1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋11－12＋13＋14－15〔7〕1000－71－29－72－28－73－27－74－26－75－25〔8〕101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109[挑战自我]〔9〕从23开始，一次加比它大1，大2，大3，……的数，连续加20个数的和是多少？〔10〕建筑工地有一些砖，码成近似梯形，最1层2块，第2层5块，第3层8块……，下面的每层都比上一层多3块，最下层有50块。这堆砖一共有多少块？〔11〕夏令营来了3个老师40名小朋友，如果每人都要和其他人握一次手，一共要握几次手？〔12〕小明在做口算题，第一天写了6道，以后每天总比前一天多写2道，小明写了20天一共写了多少道口算题？〔13〕有一列数，相邻两个数的相差数相等，最小数+最大数=100，一列数的和是300，你能写出几个这样的数列？快试试吧？训练一得：用配对方法求和，实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。配对时，要注意观察一串数的特点，思考怎样把一串数进行合理的配对，可以凑整配对，也可以首尾配对，还可以倒序配对。附答案〔一〕[小试身手]〔1〕31＋32＋34＋36＋38＋40〔首尾配对〕=〔31＋40〕＋〔32＋38〕＋〔34＋36〕=71×3=213〔2〕128＋138＋148＋158＋168〔倒序配对〕=[〔128＋138＋148＋158＋168〕＋〔168＋158＋148＋138＋128〕]÷2=[〔128＋168〕＋〔138＋158〕＋〔148＋148〕＋〔158＋138〕＋〔168＋128〕]÷2=296×5÷2=240〔3〕993＋994＋995＋996＋997＋998＋999=1000×7－〔7＋6＋5＋4＋3＋2＋1〕=7000－28=6972〔4〕34＋29＋25＋21＋17＋13=〔34＋29＋25＋21＋17＋13〕＋〔13＋17＋21＋25＋29＋34〕=〔34＋13〕×6÷2=141〔5〕11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19〔凑整配对、首尾配对〕=〔11＋19〕＋〔12＋18〕＋〔13＋17〕＋〔14＋16〕＋15=30×4＋15135〔6〕1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋11－12＋13＋14－15=〔1＋2－3〕＋〔4＋5－6〕＋〔7＋8－9〕＋〔10＋11－12〕＋〔13＋14－15〕=0＋3＋6＋9＋12=30〔7〕1000－71－29－72－28－73－27－74－26－75－25=1000－〔71＋29＋72＋28＋73＋27＋74＋26＋75＋25〕=1000－100×5=500〔8〕101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109=100×9＋(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)=900＋45=945[挑战自我]〔9〕解：依题意得这20个数分别为：23、24、25……41、42因此：23＋24＋25＋……＋40＋41＋42=〔23＋42〕×20÷2=65×20÷2=650〔10〕解：〔50－2〕÷3=1616＋1=17〔层〕,所以一共有17层砖。2＋5＋8＋……＋50=〔2＋50〕×17÷2=442〔块〕答：这堆砖一共有442块。〔11〕解：依题意得一共有43个人要互相握手42＋41＋40＋……＋2＋1=〔42＋1〕×42÷2=903〔次〕答：一共要握903次手。〔12〕解：6＋〔20－1〕×2=24〔道〕6＋8＋10＋……＋24=〔6＋24〕×20÷2=300〔道〕答：小明写了20天一共写了300道口算题。〔13〕解：依题意得：300×2÷100=6〔个〕这个数列一共有6个数，5个间隔。因此这个数列首尾两项的差应该为5的倍数。所以这个数列可能是：5、23、41、59、77、95等等其他数列。思维训练专题(二)规律在哪里，你发现了吗?小朋友，在我们的生活中，经常会存在一些有规律的现象。你发现了吗？用你的慧眼去寻找各种各样的规律吧！例1：按规律填数。〔1〕1，3，9，27，〔〕，〔〕〔2〕2，17，4，14，8，11，〔〕，〔〕〔3〕2，3，5，14，69，〔〕，〔〕[解题招术]〔1〕在数列1，3，9，27，〔〕，〔〕中，后一项总是前一项的3倍，根据这一规律，可以确定〔〕里分别应填81和243.〔2〕在数列2，17，4，14，8，11，〔〕，〔〕中隔着看，单数项总是成倍增加，而偶数项依次减3。根据这一规律，可以确定〔〕里分别应填16和8。〔3〕在数列2，3，5，14，69，〔〕，〔〕中，前两项相乘减一就得第三项，如：2×3－1=5，3×5－1=14。根据这一规律，可以确定〔〕里分别应填965和66584。例2：先找出规律，再填数。[解题招术]通过观察可以发现每组中的三个数之间有这样的关系：3×6÷2=9，7×8÷2=28，也就是说上面一个数和左下角的那个数的积除以2就得到右下角的那个数。根据这个规律，可以得到第三组右下角的数为12×4÷2=24。[小试身手]〔1〕按规律接着填：5，10，20，40，〔〕，〔〕243，81，27，9，〔〕，〔〕〔2〕找规律，再填数。2，10，5，10，〔〕，10，11，〔〕，14，1021，〔〕，18，3，15，4，〔〕，5，9〔3〕填一填，再说一说规律在哪。〔9，4〕，〔5，8〕，〔6，7〕，〔，10〕〔5，6〕，〔7，9〕，(10，13〕，〔，18〕〔4〕你能填出缺少的数吗？〔5〕找规律填数。〔6〕街上的彩灯真漂亮，彩灯按照4盏红灯、再接3盏蓝灯、再接5盏黄灯，然后又是4盏红灯、3盏蓝灯、5盏黄灯、……这样排下去。问：①第95盏灯是什么颜色？②前120盏彩灯中有多少盏蓝灯？〔7〕将0，1，2，3，4，…除以5的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。〔8〕哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？[挑战自我]〔9〕按规律填一填。1，4，5，9，14，〔〕，〔〕2，4，5，7，11，16，26，40，〔〕，〔〕33，17，9，5，〔〕，〔〕〔10〕有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与8的和的个位数。这列数中第66个数是几？〔11〕有一串数，前两个数是8和4，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？〔12〕时钟在每个整点时敲该钟点数，比方一点时敲一下，两点时敲两下……，每半点时敲一下。问：一昼夜该时钟总共敲多少下？〔13〕数列1，3，5，7，11，13，15，17,19。①如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？②如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？训练一得：寻找数列的排列规律，可以看相邻(或者可能是隔一个的)两数字间有什么关系，或相邻的三项有什么运算关系等。图形的规律那么要仔细观察各组图形的变化。附答案：〔二〕[小试身手]〔1〕按规律填数：5，10，20，40，〔80〕，〔160〕243，81，27，9，〔3〕，〔1〕〔2〕找规律，再填数。2，10，5，10，〔8〕，10，11，〔10〕，14，1021，〔2〕，18，3，15，4，，〔12〕，5，9〔3〕填一填，再说一说规律在哪。〔9，4〕，〔5，8〕，〔6，7〕，〔3，10〕〔5，6〕，〔7，9〕，(10，13〕，〔14，18〕3831〔4〕你能填出缺少的数吗？383114〔5〕找规律填数。14〔6〕解：95÷〔4＋3＋5〕=7〔组〕……11〔盏〕120÷12=10〔组〕3×10=30〔盏〕答：第95盏灯是黄色的，前120盏彩灯中有30盏蓝灯。〔7〕解：依题意这组数列为：0,1,2,3,4,0,1,2,3,4……所以前100个数的和为：100÷5=20〔0＋1＋2＋3＋4〕×20=10×20=200答：这个数列前100个数的和是100。〔8〕解：依题意得：每次妹妹都比哥哥多拿1块16÷2=8〔次〕，1×8=8〔块〕答：妹妹拿得多，多8块。[挑战自我]〔9〕按规律填一填。1，4，5，9，14，〔23〕，〔37〕2，4，5，7，11，16，26，40，〔65〕，〔104〕33，17，9，5，〔3〕，〔2〕〔10〕解：依题意得这个数列为：6,4,2,0,8,6,4,2,0,8……五个为一组重复出现。66÷5=13……1答：这列数中第66个数是6。〔11〕解：依题意得这串数为：8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6,8……六个为一组重复出现。100÷6=16……4〔8＋4＋2＋8＋6＋8〕×16＋4=564答：这串数中第100个数是8，前100个数之和是564。〔12〕解：依题意得：2＋3＋4＋……13=〔2＋13〕×12÷2=15×12÷2=90〔下〕答：一昼夜该时钟总共敲90下。〔13〕解：①在7后面补个9，这个数列的规律变为依次加2。②去掉数字17，这个数列的规律为单数项依次加4再加6，偶数项也依次加4再加6。思维训练专题(三)加、减巧算你知道吗？小朋友，要学好数学不仅要会算，还要算得巧、算得快。在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法那么外，还需要掌握一些巧算方法。我们常用“凑整〞的方法来进行加、减法的巧算，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整〞的思想是加减法巧算的根底。例1：计算：24＋62＋17＋46＋83=？[解题招术]先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。也就是：24＋62＋17＋46＋83=〔24＋46〕＋〔17＋83〕＋62=70＋100＋62=232例2：计算：4847-2635＋235-172-28=？[解题招术]利用分组凑整的方法：4847－2635＋235－172－28=4847－〔2635－235〕－〔172＋28〕=4847－2400－200=447[小试身手]〔1〕506－397〔2〕323－189〔3〕42＋73＋35＋27＋58〔4〕598＋764＋158〔5〕2993+6996+4994＋135〔6〕4267＋1387－267〔7〕536－63－37－36〔8〕4253－(253－158)[挑战自我]〔9〕8＋98＋998＋9998＋99998〔10〕求下面10个数的总和：163，156，168，171，148，158，179，161，154，149。〔11〕从10到30这30个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？〔12〕农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出10株麦苗的高度分别为〔单位：厘米〕：26，25，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。〔13〕某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他们共加工了多少个零件？训练一得：对于加、减法的计算。首先，我们要熟练地掌握加减根本计算法那么，其次，我们还要根据题目的特点，选用适宜的运算定律、性质及巧算方法。附答案〔三〕[小试身手]〔1〕506－397〔2〕323－189=506－400＋3=323－190＋1=109=134〔3〕42＋73＋35＋27＋58〔4〕598＋764＋158=〔42＋58〕＋〔73＋27〕＋35=598＋2＋158＋2＋760=100×2＋35=600＋160＋760=235=1520〔5〕2993+6996+4994＋135〔6〕4267＋1387－267=3000＋7000＋5000＋135－7－4－6=4267－267＋1387=15135－17=4000＋1387=15118=5387〔7〕536－63－37－36〔8〕4253－(253－158)=536－36－〔63＋37〕=4253－253＋158=500－100=4000＋158=400=4158[挑战自我]〔9〕8＋98＋998＋9998＋99998=10＋100＋1000＋10000＋100000－2×5=111110－10=111100〔10〕解：163＋156＋168＋171＋148＋158＋179＋161＋154＋149=160×10＋3－4＋8＋11－12－2＋19＋1－6－11=1600＋7=1607〔11〕解：〔11－10〕＋〔13－12〕＋……〔29－28〕＋30=〔29－9〕÷2×1＋30=10＋30=40答：所有的双数之和与所有的单数之和的差是40。〔12〕解：依题意得：〔26＋26＋27＋30＋26＋24＋29＋28＋27＋25〕÷10=〔30×10－4－4－3－4－6－1－2－3－5〕÷10=〔300－40〕÷10=26答：这批麦苗的平均高度是26厘米〔13〕解：68＋91＋84＋75＋78＋81＋83＋72＋79=70＋90＋80＋80＋80＋80＋80＋70＋80－2＋1＋4－5－2＋4＋3＋2－1=70×2＋90＋80×6＋4=714答：他们共加工了714个零件。思维训练专题(四)和差问题怎么解？和差问题，就是两个数的和与差，反过来求这两个数。在解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成和小数同样多，然后除以2，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成和大数同样多，然后除以2，就得到大数，可别忘了学会画线段图是解决此类问题的好方法。大家快来试试吧！例1：我校三年级一班共有学生45人，男生人数比女生多3人，男、女生各有多少人？

[解题招术]根据题意，可画图如下：男生是较大数，女生是较小数，3人是他们的差。如果男生减少3人，就和女生人数同样多，总人数也就相应减少3人，即〔45-3〕人，正好是女生人数的2倍。通过线段图我们可以发现，用“〔和＋差〕÷2”可以得到两个数中大的数字。用“〔和－差〕÷2”可以得到两个数中小的数字。女生：〔45-3〕÷2=21〔人〕

男生：21+3=24〔人〕或45-21=24〔人〕

也可以这样想：假设女生增加3人，就和男生人数一样多，总人数就是〔45+3〕人，正好是男生人数的2倍。

男生：〔45+3〕÷2=24〔人〕

女生：24-3=21〔人〕或45-24=21〔人〕

检验：24+21=45〔人〕24-21=3〔人〕

答：男生有24人，女生有21人。例2：甲、乙两筐苹果共有114个，从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐苹果剩下的个数相等。两筐原来各有苹果多少个？[解题招术]根据“从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐苹果剩下的个数相等〞可以画图：说明原来甲筐比乙筐多〔15－9〕个，即6个。

〔114－6〕÷2=54〔个〕

114－54=60〔个〕

答：甲筐原有60个，乙筐原有54个。[小试身手]〔1〕学校举行围棋比赛和象棋比赛，共有86人参加，参加围棋比参加象棋比赛的少10人。参加两种棋比赛的各有多少人？〔每个人只许参加一种棋比赛〕〔2〕两个小孩重量之和为69千克。其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？〔3〕学校买来50套桌椅共付5500元，每把椅子比每张桌子廉价20元。每张桌子、每把椅子各多少元？〔4〕一批货共有80吨，用大卡车和小卡车各10辆一次运完，每辆大卡车比小卡车多装2吨，每辆大卡车一次运多少吨？〔5〕小星在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了多少分？〔6〕两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少？〔7〕两根绳子共长65米，第一根剪下13米，第二根加长6米后，两根绳子一样长。原来两根绳子各长多少米？〔8〕如果把被减数、减数、差相加，和为40，那么被减数是多少？[挑战自我]〔9〕父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各是多少岁？〔10〕有两桶油共重86千克，假设从甲桶油倒入乙桶4千克，那么两桶油的重量相同。这两桶油各有多少千克？〔11〕纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？〔12〕两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，问两块布原来各有多少米？〔13〕一级茶和二级茶共有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共有50千克，问一、二、三级茶各有多少千克？训练一得：和差问题经常见，选择标准是关键。和差相加除以2，标准大数便可见。和差相减除以2，标准小数又露面。灵活巧妙变思维，解法简洁更简单。附答案〔四〕：[小试身手]〔1〕参加围棋：〔86－10〕÷2=42〔人〕参加象棋：38+10=48〔人〕答：参加象棋比赛的有48人，参加围棋比赛的有38人。〔2〕重小孩：〔69+15〕÷2=42〔千克〕轻小孩：42－15=27〔千克〕答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。〔3〕5500÷50=110〔元〕椅子：〔110－20〕÷2=45〔元〕桌子：110－45=65〔元〕答：每张桌子65元，每把椅子45元。〔4〕80÷10=8〔吨〕

小卡车：〔8－2〕÷2=3〔吨〕大卡车：8－3=5〔吨〕答：每辆大卡车一次运5吨。

〔5〕数学：〔98×2+4〕÷2=100〔分〕语文：100－4=96〔分〕答：语文得了96分，数学得了100分。〔6〕较大的双数：〔106+2〕÷2=54较小的双数：54－2=52答：这两个连续的双数是52、54。〔7〕13+6=19〔米〕第二根长：〔65－19〕÷2=23〔米〕第一根长：23+19=42〔米〕答：第一根长42米，第二根长23米。〔8〕被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数×2=40被减数=40÷2=20答：被减数是20。[挑战自我]〔9〕父的年龄：〔42+20〕÷2=31〔岁〕儿的年龄：42－31=11〔岁〕答：父亲现在的年龄是31岁，儿子现在的年龄是11岁。〔10〕乙桶：〔86－8〕÷2=39〔千克〕甲桶：86－39=47〔千克〕答：甲桶有油47千克，乙桶有油39千克。〔11〕第一车间的人数比第二车间的人数多：8×2+2=18〔人〕，第二车间：〔48－18〕÷2=15〔人〕第一车间：48－15=33〔人〕答：第一车间原来有33人，第二车间原来有15人。〔12〕原来第一块比第二块多3－2+3=4〔米〕原来第二块布的长度〔24－4〕÷2=10〔米〕原来第一块布的长度24—10=14〔米〕答：第一块布原有14米，第二块布原有10米。〔13〕80－70=10〔千克〕一级茶有〔50+10〕÷2=30〔千克〕二级茶有70－20=50〔千克〕三级茶有50－30=20〔千克〕答：一级茶有30千克，二级茶有50千克，三级茶有20千克。思维训练专题(五)周期问题怎么解？小朋友，在日常生活和科学研究中，周期现象非常普遍。通常都是用有余数除法计算来解决。但关键是分析题意，弄清四个问题：①周期〔也就是除法算式中的除数〕是几？②总数量〔也就是除法算式中的被除数〕是多少？③在周期中排在第一位的是谁？④周期中各个元素是按什么顺序排列的？在此根底上列除法算式计算求出余数，根据余数和周期排列顺序找出题目的答案。一起来试试吧！例1：有红珠、白珠、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列，白珠有几个？第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什么颜色？[解题招术]先算出循环的周期：5+3+2=10〔个〕，即这些珠子每10个一组循环出现。这题有3个问题，第1个问题必须在解答了第3个问题的根底上解答，因此我们要先解答后两个问题，再解决第1个问题：①100÷10=10〔组〕所以第100个珠子排在第10组的最后一颗是黑色；②2004÷10=200〔组〕……4〔个〕所以第2004个珠子排在第201组的第4颗是红色；③由②得，2004个珠子，每10个一组，可以排成200组，还余4个红珠子〔前五颗都是红柱子〕，每组有3个白珠子，共有白珠子：200×3=600〔个〕。例2：假设所有自然数按下列图的方法排列起了，39在哪个字母下面？[解题招术]仔细观察上图，第一个数字是1在A的下面，到第九个数字9又重复出现在A的下面，每8个数字一组依次循环，因此循环周期是8。8个数字的排列顺序是：①A、②B、③C、④D、⑤E、⑥D、⑦C、⑧B。39÷8=4〔组〕……7〔个〕，所以，39在字母C的下面。[小试身手]〔1〕找出下面图形排列的规律，根据规律算出第160个图形是什么？①◆

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〔2〕李老师有1～54号卡片，依次发给小红、王林、张华、陈丽、马强5个人，第45号卡片应发给谁？最后一张应发给谁？〔3〕有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；┅┅，那么第63个数是()，这63个数的和是()。4〕“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……〞依次排列，第68个字是什么？〔5〕按下面的方法摆64个三角形，有多少白色的？△▲▲△▲△△▲▲△▲△△……〔6〕把自然数按下列图的顺序排列，请问：“42〞排在哪个字母下面？ABCD123487659101112〔7〕红红在桌子上摆了一排硬币，按一枚5分，两枚2分和一枚1分的顺序排列，共29枚硬币。问：①最后一枚硬币是几分的？②3种硬币各有几枚？③29枚硬币共有多少钱？〔8〕甲、乙、丙、丁4人按顺序发扑克牌，当丙拿到第8张牌时，已经发出了几张牌？[挑战自我]〔9〕今天是星期二，从今天起，第100天是星期几？〔10〕看下表，每列上下两个汉字和字母组成一组。如：第一组是〔我A〕,第二组是〔们B〕。我们爱厦门我们爱厦门…ABCDEFGHAB问第82组是什么？〔11〕2×2×2×2……×2，积的个位数字是几？100个2100个2〔12〕一列数1，2，4，7，11，16，22，29……，这列数组成的规律是第2个数比第1个多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依次类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是〔〕。〔13〕伸出你的右手，从大拇指开始数，数到2005时，你数到哪个手指上？训练一得：对于周期问题，我们在解决时可以通过简单的除法计算，在观察中寻找周期，这样的问题就十分具体、直观了。附答案〔四〕：[小试身手]〔1〕①◆

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┅┅第160个是(◆)

②☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅第160个是(△)

〔2〕45÷5=9，54÷5=10……4答：第45号卡片应发给马强，最后一张应发给陈丽。〔3〕第63个数是(5)，这63个数的和是(189)63÷3=21〔组〕1+3+5=9，9×21=189〔4〕“从小爱数学〞是5个字循环，所以有68÷5=13……3答：第68个字是爱。〔5〕64÷6=10……4；3×10+2=32〔个〕答：共有32个白色的。〔6〕42÷8=5……2答：42排在字母B下面。〔7〕①周期1+2+1=4，29÷4=7……1②29÷4=7……1，5分的硬币：1×7+1=8〔枚〕2分的硬币：2×7=14〔枚〕，1分的硬币：1×7=7〔枚〕③5×8=40〔分〕，2×14=28〔分〕，1×7=7〔分〕40+28+7=75〔分〕答：①最后一枚硬币是5分的。②5分硬币有8枚，2分硬币有14枚，1分硬币有7枚。③29枚硬币共有75分钱。〔8〕4×7+3=31〔张〕答：当丙拿到第8张牌时，已经发出了31张牌。[挑战自我]〔9〕99÷7=14……1答：从今天算起第100天是星期三。〔10〕82÷5=16……2，82÷8=10……2答：第82组是〔们B〕。〔11〕解：2；2×2=4；2×2×2=8；2×2×2×2=16；2×2×2×2×2=32；2×2×2×2×2×2=64……100÷4=25〔个〕答：积的个位数字是6。〔12〕1992÷5=398……2，也就是可以分成398组，还余2个数，1992个数与第二个数除以5所得的余数相同，即余数为2。〔13〕我们可以把大拇指看作A，后面的手指依次看作B、C、D、E，每数完8个数字又回到大拇指上：2005÷8=250〔组〕……5〔个〕所以数到2005是数到小指上。思维训练专题(五)如何巧妙求周长？我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？要能正确解决这些问题，必须灵活运用变换图的一些常用方法：割、补、平移等技巧，把不规那么的比拟复杂的几何图形转化为根本的几何图形。小朋友们，一起来试一试吧！例1：下列图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。[解题招术]如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方〔如下列图〕，这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长：〔2＋3〕×2=10米。例2：两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米[解题招术]根据题意，画出下列图。当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米[小试身手]〔1〕一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下列图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？〔2〕如下列图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？〔3〕下列图是一个“凹〞字形的花园，求花园的周长。〔单位：米〕〔4〕下列图是由6个边长2厘米〔5〕一个正方形被分割成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。〔6〕一个长方形和一个正方形，周长相等。正方形的边长是40厘米，长方形的长是60厘米，这个长方形的宽是多少厘米？〔7〕用4个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长。〔8〕阴影局部是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？6厘米6厘米10厘米[挑战自我]〔9〕把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下列图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是()厘米。〔10〕下列图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米，高30厘米,这个零件周长是多少厘米?35厘米30厘米35厘米30厘米〔11〕将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？〔12〕下列图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。〔13〕小长方形的宽是长的一半。用四个这样的小长方形拼成如下列图。中间阴影局部是周长为16厘米的正方形。求拼成的大正方形的周长。训练一得：根本图形的周长可以通过公式直接求出它们的周长。当我们把几个长方形或正方形拼成一个组合时，其周长会发生的变化。解决这类问题，一是要重视操作，即摆一摆、画一画；二是要善于观察。计算一些组合图形的周长时，我们要善于发现图中的规律，分析复杂图形中各段边长之间的关系，从而巧妙地求出周长。附答案〔五〕：[小试身手]〔1〕大正方形的边长：5×3=15〔厘米〕，大正方形的周长：15×4=60〔厘米〕。〔2〕如果两人速度一样，他们同时到，因为路程相同。〔3〕〔60+30〕×2+12×2=204〔米〕〔4〕通过平移，可以得到一个长方形，长方形的长是2×3=6〔厘米〕，宽是2×2=4〔厘米〕。长方形的周长是〔6+4〕×2=20〔厘米〕答：长方形的周长是20厘米。〔5〕这个正方形的边长为：24×3÷8=9〔厘米〕正方形的周长为：9×4=36〔厘米〕答：这个正方形的周长是36厘米。〔6〕长方形长与宽的和160÷2=80〔厘米〕长方形的宽：80－60=20〔厘米〕答：这个长方形的宽是20厘米。〔7〕17×2=34〔厘米〕答：大长方形的周长是34厘米。〔8〕最大长方形的长与宽的和是：10+6=16〔厘米〕最大长方形的周长：16×2=32〔厘米〕答：最大长方形的周长是32厘米。[挑战自我]〔9〕观察此图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形，利用平移线的方法，它可移成一个长为2010=200厘米、宽为1210=120厘米的规那么长方形，周长也不难求得了。(2010+1210)2=(200+120)2=3202=640(厘米)答:这个图形的周长为640厘米。〔10〕把图形按下列图所示方向移动，而对于零件下方的“十〞字,那么可把“十〞字上面的横线移下来，使图形成为一个大长方形，再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米，所以题目得解。35厘米35厘米30厘米(35+30)2+510=652+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米。〔11〕将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。〔12〕〔28＋16＋50〕×2=188(米)答：它的周长是188米。〔13〕[〔4×2〕+4]×4=48〔厘米〕答：拼成的大正方形的周长是48厘米。思维训练专题(七)算式也存在“谜〞吗？小朋友，在小学数学竞赛中，有一类很有趣的竞赛题，它的特点是在算式中，有一些数字或运算符号“残缺〞，要我们用聪明的头脑根据运算法那么，进行判断推理，从而把“迷〞解开。例1：下面的算式中，只有5个数字写出，补上其他的数字。□31+□7□□91□[解题招术]先观察两个加数与和的位数；各个数位上的数与未知数；分析哪些数位有进位的情形。选择这道题目的突破口：通过观察，由十位上的3、7、1可以知道，个位向十位进1，十位向百位进1，选择个位个位为突破口：个位上1+□=1□。只有1+9=10。逐次填空：百位上，□+□+1=9的可能性有几种，7+1+1，6+2+1，……而由和是四位诉，可知应是□+□+1=19，和的千位上是1，百位上是9+9+1=19。填数步骤：①个位②千位③百位，最后进行检验。例2：在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。12345678＝1[解题招术]这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一〞号，这时等1234567－8＝1；再考虑式应为1234567＝9；可考虑在7前面添＋号，等式应为123456＋7＝9；用前面的方法，只要让123456＝2，考虑12345－6＝2；这时让12345＝8就行了，考虑1235＋5＝8。那么只需1234＝3即可，1＋2×3－4＝3。解1＋2×3－4＋5－6＋7－8＝1[小试身手]〔1〕请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?数学数=〔〕+学学学=〔〕100〔2〕每个算式中的汉字各表示几?数0数=〔〕－2学学=〔〕5学好=〔〕+好176〔3〕求字母所代表的数字之和。〔4〕求□所代表的数字之和。BA□□□+DC+□□□1951995〔5〕在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。88888888＝1000〔6〕在两个数之间添上适宜的运算符号，使等式成立：9812=0825=37〔7〕在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和〔〕，组成3个不同的算式，使得数都是2。4444＝24444＝24444＝2〔8〕竖式中的字母分别代表几：E52A×6DCB8[挑战自我]〔9〕确定式中各汉字代表的数字，使算式成立：〔10〕在批改作业时，老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4〔11〕在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。123456789＝60〔12〕下面的算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立。〔13〕下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。训练一得：解这类问题的方法是：〔1〕要仔细审题。〔2〕找到突破口。〔3〕试验求解。这就要求我们能灵活运用各种计算法那么、性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题和分析问题。附答案〔七〕：[小试身手]〔1〕根据加法之间的关系，先看个位，要想等于0，可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10。如果“学〞是0,十位0＋()=10呢?我们发现不可能得到10。那么如果“学〞是5,因为有进位,所以十位5＋()=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学〞是5,“数〞是4。这个加法算式是:45＋55=100。〔2〕先从加法算式想起，个位上学＋1=6,推算出“学〞表示5；十位上，5＋“好〞=7，推算出“好〞表示2，再看减法算式，减数个位上的“学〞表示5，被减数的个位是0，不够减。这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8，8退1是7，7－2=5，推算出“数〞表示8。所以，数=8，学=5，好=2。〔3〕求字母所代表的数字之和。〔4〕求□所代表的数字之和。BA□□□+DC+□□□195199519+5=2419+9+5=33〔5〕解：88888＋888＝1000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到888＋88＋888＝1000。因为1000－〔88＋888〕＝24，剩下的888只要再相加就行了，答案是：8＋8＋8＋88＋888＝1000。〔6〕在两个数之间添上适宜的运算符号，使等式成立：9－8＋1－2=08×2+5=3×7〔7〕解：如果在第1个4后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4－2＝2，很容易想到：〔4＋4〕÷4＝2。所以4－〔4＋4〕÷4＝2。如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16÷8＝2。容易想到：4×4÷〔4＋4〕＝2。如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4＋4÷4＝2。〔8〕首先选择数字a为突破口，a乘6的积的个位数字为8，a可能是3或8。当a=3时，可得b=3、c=1、e=1、d=9;当a=8时，可得b=6、c=1、e=1、d=9。所以[自我挑战]〔9〕由于4与“克〞的积为一位数“奥〞，可推断：奥=8，克=2。式子中又有：4×林=克奥=28，可知林=7。式子中匹×4=4，得出匹=1，克=2。〔10〕解：从左往右看，在4＋28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为8－2×3－1＝4。如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧。很容易得到：8－2×〔3－1〕＝4。正确的算式应为：〔4＋28〕÷4－2×〔3－1〕＝4〔11〕解：把7□8□9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7＋8－9＝6。剩下的1□2□3□4□5□6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数4□5□6，可得4＋5－6＝3。于是得到1＋2×3＋4＋5－6＝10。所以正确算式为〔11＋2×3＋4×5－6〕×〔7＋8－9〕＝60。〔12〕由于被减数的千位是“祝〞，而减数与差的千位是0，所以“祝=1〞至少是“祝你好〞的10倍，所以“好啊好〞至少是“祝你好〞的9倍，于是，“好〞=9。再从个位数字看出“啊〞=8，从十位数字看出“你〞=0。〔13〕此字母间的特点有：1、由个位Y＋0＝Y，那么N+N＝0或10。2、由十位T＋0＝T，那么E+E+进位＝10或0，进位为0或1。3、由千位O、I不同百位要向千位进位。4、由万位F、S不同千位要向万位进位。因为特点2，所以个位没有进位，那么N＝0，而E、N不同，所以E＝5。由特点3，4，且百位最多进2，I最小为1，所以O＝9，I＝1。由特点4，F＋1＝S，F、S可能是2，3；3，4；6，7；7，8这四组。由结论2R+T+T+1(进位)≥22→试：T=6R≥9失败〔O=9〕；T=7R=8X=3失败〔F、S无法取值〕；T=8R=7X=4那么F=2S=3得解。Y只能为6，因其他数字已被使用。结果思维训练专题(八)什么是“植树问题〞？小朋友，植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数〞与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。线段上的植树问题可分为以下三种情况：〔1〕如果植树路线的两端都要植树，呢们植树的棵数应比段数多1，即：棵数=段数+1〔2〕如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数〔3〕如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－12、在封闭的路线上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数例1：笔直的马路的一边每隔9米栽有一颗柳树。张军乘汽车分钟空看到501棵数，问汽车每小时行多少千米？[解题招术]：先看这个题属于植树问题的类型，然后想根本图形。显然是不封闭路线两端都植树的类型。全长=棵距×〔棵数-1〕解：9×〔501-1〕=4500〔米〕

〔五分钟汽车走了4500米〕

4500÷5=900(米)例2：有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四角各有树一棵，问共有多少棵数？[解题招术]：对于这类正方形封闭问题我们可以有几种方法来解，主要就是要注意四角都有树。方法一：拆段法

将正四边形拆成四个边长且棵数相等的四段，那么每段的棵数是17-1=16〔棵〕，因此，就有16×4=64〔棵〕方法二：直接应用公式法

这里就需要注意的是题目中给出每边的棵数由于有重合，所以不能直接乘四，也就是说棵数是不老实的，那么由于公式是：棵数=段数，段数不会有重合，所以我们直接看每段的段数是多少就可以了：段数=棵数-1=17-1=16，所以每边是16段，16×4=64，即总共有64棵。方法三：去角树法我们可以将四角的树都去掉最后再加上，那么每段的棵数是17-2=15〔棵〕

15×4=60

60+4=64〔棵〕[小试身手]〔1〕一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树，问：共需树苗多少株？〔2〕一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？〔3〕一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？〔4〕有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？〔5〕在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？〔6〕从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？〔7〕有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？〔8〕有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？[挑战自我]：〔9〕某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？〔10〕挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?〔11〕在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？〔12〕张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？〔13〕有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？(请用不同的方法解答)训练一得：解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。要先考虑植树的方式，一般在不封闭的路线上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决。这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离〞、“间隔长〞和“棵数〞对应起来。附答案〔八〕：[小试身手]：〔1〕由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50〔棵〕。〔2〕31。〔3〕解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4〔层〕，小英家住在：4＋1=5〔楼〕

答：小英家住在楼的第5层。〔4〕30棵。20×3÷2=30〔棵〕〔5〕〔95-1〕×5=470米〔6〕解：每一层楼梯的台阶数为：48÷〔4-1〕=16〔级〕，从1楼到6楼共走：6-1=5〔个〕楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80〔级〕台阶。〔7〕320÷8÷1－1=39米〔8〕41根。2000÷50＋1=41〔根〕[挑战自我]：〔9〕248棵。〔1000÷8-1〕×2=124×2=248〔棵〕〔10〕解：每个间隔需要：6÷〔3-1〕=3〔秒〕，12点钟敲12下，需要3×〔12-1〕=33〔秒〕

答：33秒钟敲完。〔11〕250÷〔102÷2-1〕=5米〔12〕60÷5×4=48，够〔13〕80根。解法1：40×4÷2=160÷2=80〔根〕解法2：〔40÷2+1〕×2+〔40÷2-1〕×2=21×2＋19×2=42＋38=80〔根〕解法3：〔40×2÷2＋1〕+〔40×2÷2-1〕=41＋39=80〔根〕思维训练专题(九)简单枚举小朋友，枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。例1：从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？[解题招术]：我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。例2：一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？[解题招术]：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：[小试身手]〔1〕从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？〔2〕用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？〔3〕一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？〔4〕6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？〔5〕上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？〔6〕一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票〔中间至少相隔3个车站〕，那么共有多少种不同的车票？〔7〕明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？〔8〕有4位小朋友，寒假中互相通一次，他们一共打了多少次？[挑战自我]〔9〕用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？〔10〕把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？〔11〕3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如〔1，2，9〕就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如〔1，2，9〕和〔2，9，1〕是同一数组。〔12〕小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？〔13〕在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票〔中间至少要相隔2个码头〕，那么这样的船票共有多少种？训练一得：运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。附答案(九)：[小试身手](1)3×2=6(种)(2)6个。分别是：123、132、213、231、312、321。〔3〕30÷2=15〔厘米〕……长+宽

15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8

组成的面积分别是：14、26、36、44、50、54、56，共7种。〔4〕将6个小队分别编号为：①、②、③、④、⑤、⑥。

可以比赛的场次：

①②、①③、①④、①⑤、①⑥，有5场；

②③、②④、②⑤、②⑥，有4场；

③④、③⑤、③⑥；有3场；

④⑤、④⑥，有2场；

⑤⑥，有1场；

共计有：5+4+3+2+1=15〔场〕。〔5〕机票种类：上海——北京、上海——天津、北京——天津、天津——上海、天津——北京、北京——上海，共6种。〔6〕按要求可以有票的种类是：

①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；

⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。

〔4+3+2+1〕×2=20〔种〕〔7〕2×3×4=24〔种〕答：最多可搭配成24种不同的装束。〔8〕把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打，应该打3次，同样B小朋友也应打3次，同样C、D应该各打3次。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次，那么A打给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打给A，照这样计算，12次中，有一半是重复计算的，所以实际打的次数是3×4÷2=6次。[挑战自我]〔9〕24〔种〕分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；

3257、1275、3527、3572、3725、3752；

5237、5273、5327、5372、5723、5732；

7235、7253、7325、7352、7523、7532。〔10〕15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6。共有5种不同的分法。〔11〕18=1×2×3×3。1、2、3、3这四个数可以组成的数有：1、2、3、6、9、18.。

按要求可以组成的数组有：〔1，1，18〕、〔1，2，9〕、〔1，3，6〕、〔2，3，3〕〔12〕18+17+16+……+3+2+1=〔18+1〕×18÷2171〔次〕答：他们一共握了171次手。〔13〕按照要求可以有：

①④、①⑤、①⑥、②⑤、②⑥、③⑥；

⑥③、⑥②、⑥①、⑤②、⑤①、④①。

〔3+2+1〕×2=12〔种〕思维训练专题(十)综合练习一、算一算：1、想一想，该怎样计算方便？①21＋22＋23＋24＋…＋50②72＋75＋78＋81＋84③9995＋9996＋9997＋9998＋