二次函数图像与性质复习 知识点很全

二次函数复习课龙文教育

——编辑课件二次函数考点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是江苏中考热点之一。

二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大〔小〕值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大〔小〕值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，编辑课件二次函数知识导航1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号确实定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题8、二次函数的综合运用

本次复习知识点1——5编辑课件1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c〔a、b、c是常数，a≠0〕定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x+5,其中是二次函数的有个。

例1：当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？3=1编辑课件2、二次函数的图像及性质

抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0编辑课件例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232编辑课件例2：二次函数y=—x2+x-—〔1〕求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。〔2〕设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。〔3〕画出函数图象的示意图。〔4〕求ΔMAB的周长及面积。〔5〕x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大〔小〕值，这个最大〔小〕值是多少？〔6〕x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴抛物线的开口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212编辑课件例2：二次函数y=—x2+x-—〔1〕求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。〔2〕设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。〔3〕画出函数图象的示意图。〔4〕求ΔMAB的周长及面积。〔5〕x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大〔小〕值，这个最大〔小〕值是多少？〔6〕x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212编辑课件例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点及对称点••(-3,0)(1,0)3

2编辑课件例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)3

2yxD：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212编辑课件例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)3

2:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x＜-1时，y随x的增大而减小;编辑课件例2：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)3

2yx由图象可知(6)当x<-3或x>1时，y>

0当-3<x<1时，y<0返回编辑课件2.顶点式：抛物线顶点坐标〔h,k〕，通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3.交点式:抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1.一般式：抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法编辑课件及时稳固：求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。编辑课件例3:二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点〔3，-6〕。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为〔1，2〕∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点〔3，-6〕∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x编辑课件1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?4、抛物线的平移编辑课件0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2

的图象向下平移一个单位得到y=3x2这两函数的图像有什么关系？编辑课件二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标〔0,0〕〔0,c〕a>0时,向上a<0时,向下上加下减编辑课件观察图象,答复以下问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像编辑课件把y=3x²的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像函数图像开口方向顶点坐标对称轴y随x变化规律y=3x²抛物线向上（0，0）直线x=0以直线x=0为界线y=3(x-1)2抛物线向上（1，0）直线x=1以直线x=1为界线y=3(x+1)2抛物线向上（-1，0）直线x=-1以直线x=-1为界线左加右减编辑课件综合：配方法例4：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6

y=x2编辑课件习题及时稳固⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2编辑课件快速抢答题编辑课件aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下︱a︱越大开口越小

a、b同时决定对称轴位置：对称轴在y轴左侧时a、b同号

对称轴在y轴右侧时a、b异号

对称轴是y轴时b＝０c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时抛物线过原点

c＜０时抛物线交于y轴的负半轴5、二次函数系数a，b，c与图象的关系△△决定抛物线与X轴的交点：△＞0时抛物线与X轴有两个交点△=0时抛物线与X轴有一个交点△＜0时抛物线与X轴有没有交点〔左同右异〕编辑课件例4.二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图，那么在以下各不等式中正确的选项是____________y①abc<0⑥

②a+b+c<0⑦

③a+c>b④2a+b=0⑤开口方向:向上a<0;对称轴:在y轴右侧a、b异号，所以b>0与y轴的交点:在y轴正半轴，所以c>0;a+b+c：当x=1时，y=a+b+c;a-b+c:由当x=-1时,y=a-b+c,与x轴的交点:两个不同的交点，所以

abc<0a+b+c>0a+c<b21-10x·①④⑤⑥⑦探究∵=1,∴-b=2a∴2a+b=0编辑课件xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么a、b、c的符号为〔〕A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，那么a、b、c的符号为〔〕A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么a、b、c、△的符号为〔〕A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo练习及时到！熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负〕(左同、右异)

·c编辑课件4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，那么a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第

象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果〔数形结合的思想〕xy四>编辑课件抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>