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公因式为多项式的提公因式法湘教版·七年级数学下册③复习导入下列多项式中各项的公因式是什么？（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);（2）2x(3a-b)-y(b-3a).（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)m(x+1)m(x+1)m(x+1)各项的公因式是2m(x+1)（2）2x(3a-b)-y(b-3a)b-3a=-(3a-b)=2x(3a-b)+y(3a-b)3a-bb-3a各项的公因式是3a-b例4把下列多项式因式分解：（1）x(x-2)-3(x-2);（2）x(x-2)-3(2-x).解：x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)x-2x-2x(x-2)-3(2-x)x-22-x

2-x转化为-(x-2)=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)探索新知例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2a-bb-a(b-a)2转化为(a-b)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例6把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.解：12xy2(x+y)-18x2y(x+y)xy(x+y)xy(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x)例已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.解：a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)=(a-b-c)2因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.因式分解时，如何确定多项式的公因式？公因式为单项式时：1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2.定字母：找多项式各项相同的字母．3.定指数：相同字母的最低的次数.当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.巩固练习把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；解：原式=y(x-y)+x(x-y)=(x-y)(x+y)解：原式=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)=-(x-y)2巩固练习把下列多项式因式分解：（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2

=(a-b)(x-y)2解：原式=4a2b(a-b)-6ab2(a-b)=2ab(a-b)(2a-3b)课堂小结因式分解时，如何确定多项式的公因式？公因式为单项式时：

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