梯度与方向导数及HOG特征应用

方向导数与梯度一、方向导数二、梯度三、应用定义：在点存在,的偏导数，记为的某邻域内则称此极限为函数极限设函数偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率，那么函数沿任意方向的变化率呢？偏导数一、方向导数设函数z

f(x，y)在点P(x，y)的某一邻域U(P)内有定义．自点P引射线l

．设x轴正向到射线l的转角为j

，并设P

(x

x，y

y)为l

上的另一点且P

U(P)．若此极限存在，则称此极限为函数

f(x，y)在点P

沿方向l

的方向导数，记作，即其中r

．OxyPljP

x

y考虑，，r定理如果函数z

f(x，y)在点P(x，y)是可微分的，那么函数在该点沿任一方向l

的方向导数都存在，且有方向导数与偏导数的关系：

=cos

j+sinj，其中j为x

轴到方向l

的转角．简要证明：f(x

x，y

y)

f(x，y)讨论函数z

f(x，y)在点P

沿x

轴正向和负向，沿y轴正向和负向的方向导数如何?讨论：

根据公式

=cos

j+sinj提示：沿x

轴正向时，cos

j=1，sinj=0，沿x

轴负向时，cos

j=-1，sinj=0，；

=cos

j+sinj．

=cos

j+sinj，其中r，

x

r

cos

a

，

y

r

cos

b

，对于三元函数u

f(x，y，z)，定义它在空间一点P(x，y，z)着方向(设方向的方向角为a

、b

、g)的方向导数如下，

z

r

cos

g

．如果函数在所考虑的点处可微分，有=cos

a

sinb

cos

g

．三元函数的方向导数：二、梯度设函数z

f(x，y)在平面区域D

内具有一阶连续偏导数，则对于任一点P(x，y)

D

及任一方向l

，有称为函数f(x，y)在点P

的梯度，记作gradf(x，y)，即gradf(x，y)

=

cos

j+sinj

{，}·{cos

j

，sinj}，其中向量梯度与方向导数：=

cos

j

sinj

{，}·{cos

j

，sinj}函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值．讨论：已知方向导数为的最大值是什么？结论：梯度的模：|gradf(x，y)|．=

cos

j

sinj目标检测定义：

目标检测是计算机视觉中的重要研究方向，它是使计算机能够模拟人类的思维过程来识别出特定目标的活动。应用：工业生产检测、质量检测、生物医学图像增强、智能交通视频监控、遥感图像分析、军用图像扫描等提问：怎样进行目标识别呢？提示：我们知道每幅图都有自己的特征，我们可以进行特征提取。

HOG特征HOG特征即为方向梯度直方图（HistogramofOrientedGradient,HOG）

在一副图像中，局部目标的表象和形状（appearanceandshape）能够被梯度或边缘的方向密度分布很好地描述。（本质：梯度的统计信息，而梯度主要存在于边缘的地方）。主要思想：ＨＯＧ特征具体的实现方法：

首先将图像分成小的连通区域，我们把它叫细胞单元。然后采集细胞单元中各像素点的梯度的或边缘的方向直方图。最后把这些直方图组合起来就可以构成特征描述器。

由于HOG是在图像的局部方格单元上操作，所以它对图像几何的和光学的形变都能保持很好的不变性，这两种形变只会出现在更大的空间领域上。优点

在粗的空域抽样、精细的方向抽样以及较强的局部光学归一化等条件下，只要行人大体保持直立的姿势，容许行人有细微的肢体动作，这些细微的动作不影响检测效果。HOG特征提取算法的实现过程：

详细过程1）标准化gamma空间和颜色空间，使转化为灰度图

2）计算图像梯度

图像中像素点(x,y)的梯度为：

计算图像梯度最常用的方法是：首先用[-1,0,1]梯度算子对原图像做卷积运算，得到x方向（水平方向，以向右为正方向）的梯度分量gradscalx，然后用[1,0,-1]T梯度算子对原图像做卷积运算，得到y方向（竖直方向，以向上为正方向）的梯度分量gradscaly。然后再用以上公式计算该像素点的梯度大小和方向。什么是卷积运算？通俗来讲：就是关于两个函数的一种无穷积分运算