2024届上海市闸北区数学高一第二学期期末综合测试试题含解析

2024届上海市闸北区数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．2．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度3．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A．193 B．192 C．191 D．1904．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．5．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．6．直线的斜率为（）A． B． C． D．7．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高8．函数的最小值和最大值分别为()A． B． C． D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A．48 B．36 C．24 D．1210．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).12．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.13．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．14．直线的倾斜角为_____________15．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．16．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量满足，，且向量与的夹角为．（1）求的值；（2）求．18．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.19．若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.20．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.21．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.2、D【解题分析】

由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【题目详解】由图象可知，又，所以，又因为，所以，所以，又因为，又，所以所以又因为故选D.【题目点拨】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.3、B【解题分析】

按分层抽样的定义，按比例计算．【题目详解】由题意，解得．故选：B.【题目点拨】本题考查分层抽样，属于简单题．4、D【解题分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【题目详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.5、B【解题分析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【题目详解】据题意知，,,．故选：．【题目点拨】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．6、A【解题分析】

化直线方程为斜截式求解．【题目详解】直线可化为，∴直线的斜率是，故选：A.【题目点拨】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.7、C【解题分析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【题目详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．8、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.9、C【解题分析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【题目详解】，故选C.【题目点拨】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。10、B【解题分析】试题分析：设正方形的边长为2.则圆的半径为2，根据几何概型的概率公式可以得到mn=4考点：几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间)以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据向量减法运算得结果.【题目详解】利用向量的三角形法则，可得，，又，，则，.故答案为.【题目点拨】本题考查向量表示，考查基本化解能力12、3【解题分析】

易知直线过定点，再结合图形求解.【题目详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.13、【解题分析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【题目详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【题目点拨】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.14、【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【题目详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.15、0.5【解题分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【题目详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【题目点拨】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.16、0【解题分析】

利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【题目详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【题目点拨】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）-12【解题分析】

（1）由，可得，即，再结合，且向量与的夹角为，利用数量积公式求解.（2）将利用向量的运算律展开，再利用数量积公式运算求解.【题目详解】（1）因为，所以，即．因为，且向量与的夹角为，所以，所以．（2）．【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24【解题分析】

（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.【题目详解】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6个观众的编号为42；（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，选择文艺类的4人成绩分别为：，由题：，，，，所以这10名选手的平均数为方差为【题目点拨】此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.19、（1）；（2）的最大值为【解题分析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1）若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，，此时的最大值为.20、（1），；（2），【解题分析】

（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【题目详解】解：解：（1）令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集为，.【题目点拨】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.21、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解题分析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【题目详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4