安徽省肥东县二中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省肥东县二中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．2．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．的周期为（）A． B． C． D．4．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-55．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（）A．- B． C． D．6．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．7．若实数满足，则的最小值为()A．4 B．8 C．16 D．328．一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（）米A． B． C． D．9．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是10．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A． B．3 C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________12．382与1337的最大公约数是__________.13．函数的最小正周期为__________.14．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.16．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的首项.（1）证明:数列是等比数列；（2）数列的前项和.18．（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.20．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.21．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．2、C【解题分析】

本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。【题目详解】结合三视图，还原直观图，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。【题目点拨】本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。3、D【解题分析】

根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果.【题目详解】函数的最小正周期故选：【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期.4、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【题目详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.5、C【解题分析】

因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1，进而即可求出结果.【题目详解】由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是，所以，这次比赛乙队不输的概率是.故选C【题目点拨】本题主要考查对立事件的概率问题，熟记对立事件的性质即可，属于常考题型.6、A【解题分析】

根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．7、B【解题分析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【题目详解】因为，故，因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故选B.【题目点拨】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8、D【解题分析】

设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【题目详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.9、D【解题分析】

彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为【题目详解】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.【题目点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．10、A【解题分析】

根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】根据图像可知，所以，故选A.【题目点拨】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、194【解题分析】由.故答案为：194.12、191【解题分析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【题目详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【题目点拨】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.13、【解题分析】

用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【题目详解】,函数的最小正周期为.【题目点拨】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.14、1【解题分析】

根据弧长公式求解【题目详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【题目点拨】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题15、【解题分析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【题目详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【题目点拨】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.16、1【解题分析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【题目详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【题目点拨】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，，即，设，①则，②由①-②得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.18、（1）或。（2）、、、，或、、、【解题分析】

（1）由正弦的倍角公式，化简得，得到解得或，结合正弦和余弦的性质，即可求解；（2）设这四个数分别为，得到，且，即可求解，得到答案.【题目详解】（1）由题意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由题意，设这四个数分别为，可得，且，解得：或，所以这四个数为：、、、，或、、、.【题目点拨】本题主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中项的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及等差、等比数列中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、(1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解题分析】

（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【题目详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【题目点拨】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.20、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解题分析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为（2）1．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解