2024届河南省商开大联考数学高一下期末统考模拟试题含解析

2024届河南省商开大联考数学高一下期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（）A． B． C． D．2．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A．1 B．4 C．6 D．73．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数4．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列5．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．6．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．17．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知点、、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（）A． B． C． D．9．已知，且，，则()A． B． C． D．10．若，,则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.12．已知，为锐角，且，则__________．13．已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是______.14．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.15．己知是等差数列，是其前项和，，则______.16．如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.20．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．【题目详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故选B．【题目点拨】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．2、C【解题分析】

根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【题目详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C.【题目点拨】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易.当已知，则有.3、B【解题分析】

利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【题目详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选B．【题目点拨】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．4、A【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【题目点拨】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解题分析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长6、C【解题分析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【题目详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7、A【解题分析】

当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【题目详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔当x＞0时，不等式m＜x恒成立⇔m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选A．【题目点拨】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．8、C【解题分析】

由题意可知为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.【题目详解】如下图所示：，为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），由平面向量模的三角不等式可得，当且仅当点的坐标为时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.【题目点拨】本题考查向量模的最值问题，涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9、C【解题分析】

根据同角公式求出，后，根据两角和的正弦公式可得.【题目详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以.所以.故选：C【题目点拨】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，拆解是解题关键，属于中档题.10、D【解题分析】

由于，，，，利用“平方关系”可得，，变形即可得出．【题目详解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故选D.【题目点拨】本题考查了两角和的余弦公式、三角函数同角基本关系式、拆分角等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【题目详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【题目点拨】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.12、【解题分析】

由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【题目详解】，为锐角，且，即，．再结合，则，故答案为．【题目点拨】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．13、【解题分析】

根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.14、【解题分析】

求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程．【题目详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．15、-1【解题分析】

由等差数列的结合，代入计算即可.【题目详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【题目点拨】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.16、【解题分析】

先计算，再计算【题目详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差．（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决．【题目详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，，.【题目点拨】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质．数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消．18、（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【解题分析】

（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值.【题目详解】解：（1）由题意知，年总收入为万元年维护总费用为万元.∴总利润，即，（2）年平均利润为∵，∴当且仅当，即时取“”∴答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元.【题目点拨】本题考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力，考查了基本不等式的应用，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】

（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由，可计算出，然后由余弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值.【题目详解】（1），解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，.当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值.【题目点拨】本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）；（2）1【解题分析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利