高数(工专)试题集锦

全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列各对函数中，互为反函数的是（）A．y=sinx,y=cosx B．y=ex,y=e-xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x,y=2．当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是（）A． B．ln(1+x)C．sinx D．e-x3．级数（）A．收敛 B．的敛散性不能确定C．发散 D．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(ef(x))=（）A．f’(x)dx B．ef(x)dxC．f’(x)ef(x)dx D．f’(x)def(x)5．矩阵A=为非奇异矩阵的充要条件是（）A．ad-bc=0 B．ad-bc≠0C．ab-cd=0 D．ab-cd≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为________.7．设函数f(x)=，则极限________.8．设y=x(x+1)(x+2),则=________.9．不定积分________.10．=________.11．设由参数方程x==________.12.曲线y=1+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分=________.14．矩阵=________.15．行列式=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.17.设y=.18.求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.19.确定函数f(x)=ex-x-1的单调区间.20.求不定积分.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.22.计算定积分.23.λ为何值时，线性方程组有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．函数的定义域是（）A．（-∞，+∞） B．（-2，2）C．（1，+∞） D．2．下列函数中是偶函数的为（）A． B．C． D．3．（）A． B．C． D．4．设则（）A． B．C． D．-5．线性方程组无解，则（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设函数与函数的图形关于直线对称，则_________.7．设则_________.8．曲线上点（0，1）处的切线是_________.9．设，则_________.10．函数单调增加的区间是_________.11．曲线的水平渐近线为_________.12．_________.13．设矩阵，，则=_________.14．无穷限反常积分收敛，则p的取值范围为_________.15．行列式的值为_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.17．设，求18．设函数由方程所确定，求.19．求曲线的凹凸区间和拐点.20．求不定积分.21．求微分方程的通解.22．计算定积分.23．讨论取何值时，方程组有解？并在有解时求出方程组的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．已知，都是函数的极值点，求a,b的值.25．求由曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（）A． B．C． D．2．设，则级数（）A．一定收敛且和为0 B．一定收敛但和不一定为0C．一定发散 D．可能收敛也可能发散3．当x→0时，xln（x+1）是（）A．与xsinx等阶的无穷小 B．与xsinx同阶非等价的无穷小C．比xsinx高阶的无穷小 D．比xsinx低阶的无穷小4．下列反常积分中收敛的是（）A． B．C． D．5．若线性方程组无解，则λ=（）A．-2 B．0C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数单调减少的区间是______________.7．极限______________.8．设要使f(x)在x=0处连续，则a=______________.9．设，则dy=______________.10．曲线上一点（x,y）处的切线斜率k=______________.11．曲线的铅直渐近线是______________.12．设F（x）是f（x）的一个原函数，则______________.13．设行列式=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23A14．=______________.15．设矩阵A=，则A-1=______________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限17．设，求.18．设由参数方程确定的函数为，求19．求不定积分20．求微分方程的通解.21．计算定积分22．求曲线的凹凸区间及拐点.23．当λ取何值时，线性方程组 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．某厂每批生产A商品x台的费用为C（x）=5x+200（万元），得到的收入为R（x）=10x-0.01x2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？25．证明.全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中是偶函数的为（）A.y=x4+x5 B.y=C.y=ex-e-x D.y=2.设函数y=f(x)的定义域为,则f(x+2)的定义域为（）A. B.C. D.3.（） A.1 B.eC.e+1 D.4.下列反常积分中发散的是（）A.e B.C. D.5.方程组（）A.有无穷多个解 B.只有零解 C.有唯一非零解 D.无解二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.级数1的和s=___________.7.如果f(x)在x=0外连续，且f(0)=-1,那么___________.8.若则b=___________.9.设y=lnsinx,则___________.10.曲线y=e在x=0处的切线斜率是___________.11.若则_______________.12.设则___________.13.曲线y=e的拐点为___________.14.设矩阵A=,B=,C=则AB___________.15.设矩阵A=,E为3阶单位矩阵,则(A)-1=___________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求.17.设方程xy-ex+ey=0确定了隐函数y=y(x),求.18.函数f(x)=在x=1处是否连续?是否可导?19.求微分方程满足初始条件=0的特解.20.求由参数方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数.21.求不定积分.22.计算定积分.23.当取何值时,线性方程组有非零解?四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.某产品生产x单位时的总成本函数为C(x)=300+,每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.25.设是连续函数,证明全国2008年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．下列函数中是奇函数的为（）A．y=ln(x2+1)-secx B．y=+1C．y=ln D．y=2．若级数发散，则（）A．可能un=0,也可能un≠0 B．必有un=0C．一定有un= D．一定有un≠03．无穷大量减去无穷大量（）A．仍为无穷大量 B．是零C．是常量 D．是未定式4．曲线y=的点（0，0）处的切线（）A．不存在 B．为y=C．为y=0 D．为x=05．在下列矩阵中，可逆的矩阵是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．=_________.7．设,则________.8．设是可导函数，y=,则=___________.9．设=ln(1+x),则_________.10．设由参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0为常数)确定的函数为则=___________.11．曲线y=x3的拐点为___________.12．函数y=在区间上的平均值为____________.13．不定积分_________.14．设A为3阶方阵，且A的行列式│A│=a≠0，则A的伴随矩阵的行列式││=______.15．设矩阵A=，B=，则___________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.17．设y=ln3,求.18．求由方程x-y+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.19．求微分方程的通解20．求函数y=x-ln(1+x)的单调区间和极值.21．求不定积分.22．计算极限23．问取何值时，齐次方程组有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．设某企业某种产品的生产量为x个单位，成本函数C（x）=54+18x+6x2，试求平均成本最小的产量水平.25．求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.全国2008年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）A．f(x)=[0，1] B．f(x)=（-1，0）C．f(x)=ex(-∞，+∞) D．f(x)=lnx(0，+∞)2.函数y=的反函数是（）A．y=x2+1(-∞<x<+∞) B．y=x2+1(x≥0)C．y=x2+1(x≤0) D．不存在3.设y=f(sinx)，其中f连续可导，则dy=（）A．f′(sinx)sinxdx B．f′(sinx)dsinxC．f′(sinx)dx D．f′(cosx)dx4.（）A．F(x) B．F(x)+CC．F′(x) D．F′(x)+C5.设行列式，则k的取值为（）A．2 B．-2或3C．0 D．-3或2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.级数的和为_________.7.极限_________.8.若x→0时，f(x)为无穷小量，且f(x)是比x2高阶的无穷小量，那么_________.9.设函数f(x)=，由于x=2时，f(x)没有定义，所以f(x)在x=2处不连续，要使f(x)在x=2处连续，应补充定义f(2)=_________.10.设y=arctan，则y′=_________.11.设曲线y=x2+x-1在其上点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为_________.12._________.13.设,则f(x)=_________.14.设行列式_________.15.设矩阵A=，则A的逆矩阵A-1=_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设y=sin2x+sin2x，求y″(0).17.求极限18.求由方程yex+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.19.求微分方程=满足初始条件的特解.20.求曲线y=xe-x的凹凸区间和拐点.21.求不定积分.22.计算定积分23．λ为何值时，线性方程组有解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．求函数f(x)=sin2x-x在区间上的最大值和最小值.25.求椭圆绕x轴旋转所得旋转体体积.全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（x）=x3-x，，则f[]=（）A.-2 B.C.0 D.2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）A.2x-1（x→0） B.（x→0）C.（x→1） D.2-x-1（x→1）3.（）A.∞ B.1C. D.04.下列反常积分收敛的是（）A. B.C. D.5.设矩阵A=，B=，若AB=BA，则x与y之间具有关系（）A.2x=y B.y=x+1C.y=x+2 D.y=x-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是__________.7.等比级数的和s=__________.8.设y=lnsinx，则y″=__________.9.设y=xlnx，则dy=__________dx.10.曲线y=sinx在（0，2π）内的拐点是__________.11.=__________.12.=__________.13.曲线y=的水平渐近线为__________.14.设矩阵A=，则A的逆矩阵A-1=__________.15.设矩阵A=，B=，则AB=__________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.17．求不定积分18．求微分方程ydy=xdx的通解.19．设方程y2-2xy+9=0确定了隐函数y=y（x），求20．计算定积分21．求由参数方程，所确定的函数y=y（x）的一阶导数及二阶导数22．讨论函数y=x2-6x+8的单调性.23．求解线性方程组四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．求函数y=x4-8x2+2在闭区间[-1，3]上的最大值、最小值.25．设平面图形由y=ex，y=e，x=0所围成，求此平面图形的面积.全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f(x)是定义在对称区间（-l,l）的函数，g(x)=[f(x)+f(-x)]，则（）A.g(x)是偶函数 B.g(x)是奇函数C.g(x)是非奇非偶函数 D.g(x)是有界函数2.（）A.0 B.1C.∞ D.不存在也不是∞3.设级数收敛，且un≠0，则下列级数中收敛的是（）A. B.C. D.4.如果在区间I上，，则（）A.f(x)是F（x）在区间I上的一个原函数B.f′(x)=F（x），x∈IC.F(x)是f（x）在区间I上的一个原函数D.以上均不对5.设二阶方阵A=，B=，则|AB|=（）A.-1 B.5C.10 D.25二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设函数F(x)=f(x)+g(x)，且f(x)与g（x）均在x0处连续，则________.7．等比级数的和s=________.8．设f(x)=，则f′(x)=________.9．设y=tanx，则dy=________.10．曲线y=的水平渐近线为________.11．设k≠0为常数，则________.12．设f(x)=，则f′(x)=________.13．设ey=xy，则=________.14．设矩阵A=，则其逆矩阵A-1=________.15．行列式=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.17.设f(x)=x3+4cosx-sin,求f′(x)及f′().18.求微分方程(1+x2)dy=(1+y2)dx的通解.19.设20．求不定积分21．计算定积分22.确定函数y=2x+(x>0)的单调区间.23.求线性方程组的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.问a、b为何值时，点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点？25．求由曲线y=,直线y=4x及x=2所围成的平面图形的面积.全国2009年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．函数的定义域是（）A．[-2，2] B．-，-1∪1，C．[] D．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程与代表的图形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．是同一条曲线 D．关于直线y=x对称3．（）A．4 B．5C．10 D．204．函数的极值（）A．是-1-ln2 B．是0C．是1-ln2 D．不存在5．设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2AA．-8 B．-2C．2 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．=________.7．曲线y=cosx上点处的法线的斜率等于________.8．设f(x)可导，则=________.9．设，则dy=________.10．曲线的水平渐近线方程为________.11．已知则=________.12．如果，则f(x)________.13．设行列式=0，则k的取值为________.14．无穷限反常积分________.15．设A=，则A-1=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设问f(x)在x=1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限18．讨论曲线y=(x+1)4+ex的凹凸性.19．求由方程y2-2xy+9=0所确定的隐函数y=y(x)的导数.20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M（x,y）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分22．计算定积分23．当λ取何值时，线性方程组有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C处的货物要运到江边B处，设江岸为一直线，C到江岸的最近点为A，C到A的距离为30公里，B到A的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。问：C处的货物应运到江边哪一点D处，再转水运，才能使总的运费最省？25．求由曲线与直线x