2024届山西省吕梁市孝义市数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届山西省吕梁市孝义市数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A． B．或 C． D．或3．已知向量，则与().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向4．在等差数列中，若，则()A．45 B．75 C．180 D．3205．已知，则的值为（）A． B．1 C． D．6．已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（）A． B． C． D．7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A．180 B．160 C．90 D．3608．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．9．若，，则的值是（）A． B． C． D．10．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，已知，，则________.12．已知的三边分别是，且面积，则角__________.13．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.14．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，15．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．16．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.18．已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.19．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.20．在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积21．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【题目详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解题分析】

根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【题目详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.3、A【解题分析】

通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【题目详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【题目点拨】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.4、C【解题分析】试题分析：因为数列为等差数列，且，所以，，从而，所以，而，所以，故选C.考点：等差数列的性质.5、B【解题分析】

化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【题目详解】.故选:B.【题目点拨】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.6、B【解题分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【题目详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以则Sn中最大的是S7，故选：B．【题目点拨】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题7、A【解题分析】

根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【题目详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【题目点拨】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。8、D【解题分析】,函数的最小正周期为，选.【题目点拨】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外还要注意函数的定义域.9、B【解题分析】，，，故选B.10、B【解题分析】

首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题．【题目详解】函数的最小正周期为,函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，所得图象对应的函数为,即.故选：B.【题目点拨】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-16【解题分析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【题目详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.12、【解题分析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.13、10.【解题分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【题目详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.【题目点拨】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.14、33【解题分析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为13+4×5=33．考点：系统抽样15、1【解题分析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.16、6【解题分析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【题目详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、【解题分析】

(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【题目详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，，，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、.【题目点拨】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）题意实质上证明线段的中点到轴的距离等于线段长的一半，根据抛物线的定义设可证得；（Ⅱ）同样设，，把已知,用坐标表示出来，消去坐标及，得出与的关系，此时就可得出的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段为直径的圆与轴相切．（Ⅱ）解法一：设，由,,得，，所以，，由，得．又，，所以．代入，得，，整理得，代入，得，所以，因为，所以的取值范围是．解法二：设，，将代入，得，所以（*），由，，得，，所以，，，将代入（*）式，得，所以，．代入，得．因为，所以的取值范围是．考点：抛物线的定义，抛物线的焦点弦问题．19、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解题分析】

（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【题目详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．20、（1）；（2）.【解题分析】

(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【题目详解】（1）根据正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【题目点拨】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21、（1）；（2）6.【解题分析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（