福建省泉州市成功中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示的正方体的展开图是（）

A.100。B.110°C.130°D.140°

3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（

x+y=100x+y=100

A.<

1x+3y=1003%+ly=100

龙+y=100x+y=100

x+3y=1003x+y=100

4,若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是（）

OapB.aQbyC.-baQ_*D.­a~

5.病的算术平方根是()

A.9B.±9C.±3D.3

6.如图，AB//CD,DEA.BE,BF、。尸分别为NA8E、NCDE的角平分线，则N5F0=()

7.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是()

A.(1,1)B.(V2»V2)C.(1,3)D.(1,V2)

8.下列计算正确的是()

A.2m+3n=5mnB.m2«m3=m6C.m8-rm6=in2D.(-m)3=m3

9.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是()

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

10.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=()

A.372B.275C.5D.取

11.如图所示的几何体的主视图是(

正■

A.D.

12.如图，小颖为测量学校旗杆AS的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部反已知小颖的眼睛。离地面的高度CZ）=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m,且4、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A8的高度为（）

A.4.5，"B.4.8，"C.5.5mD.6tn

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图,0是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.

14.反比例函数y=&与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为（2,m）,则3=

X化2

15.若正多边形的一个内角等于140。，则这个正多边形的边数是.

16.将点P（-1,3）绕原点顺时针旋转180。后坐标变为.

17.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+y的值是.

2x32

y-3

4y

18.图中是两个全等的正五边形，则Na=,

a

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知点。在反比例函数,，=3的图象上，过点。作08，），轴，垂足为8（0,3）,直线丫=丘+匕经过

X

点A（5,0）,与y轴交于点C,且BO=OC,OC:OA=2:5.

求反比例函数v=-和一次函数y=kx+h的表达式；直接写出关于%的不等式

X

x

20.（6分）如图，一位测量人员,要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点0的射线，在

射线上取两点D、E,使—,若测得DE=372米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请

OBOA3

你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

k

21.（6分）如图，已知反比例函数％=一和一次函数%=依+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标

X

为1.过点A作AB_Lx轴于点B,AAOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数%=以+1的图象与x轴相交于

点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当时，x的取值范围.

22.（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快

售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一

次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

（1）第一次购书的进价，是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

23.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天

的诵读时间为，分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0V，K20)、n级(204，<40)、HI级(40K/V60)、

IV级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人？

k

24.(10分)如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=—图象的一个

交点为M(-2,m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B到直线OM的距离.

25.(10分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的

跳绳成绩》(次/分)，按成绩分成A(x<155),5(15成x<160),0(160,,x<165),D(165„x<170),E(x.l70)

五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

26.（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢

撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

（1）求x的取值范围;

（2）若NCPN=60。，求x的值;

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留兀）.

图①图②

27.（12分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB/7DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

B

D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,A

【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应

立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

2、B

【解析】

分析：根据NAOC和NBOC的度数得出NAOB的度数，从而得出答案.

详解：VZAOC=70°,NBOC=30。，/.ZAOB=70°-30°=40°,

AZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70°=110°,故选B.

点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.

3、B

【解析】

设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量

关系列出方程即可.

【详解】

解：设大马有X匹，小马有），匹，由题意得：

'x+y=100

<1,

3x+-y=100

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

4、D

【解析】

根据绝对值的意义即可解答.

【详解】

由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键.

5、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

vVsi=9,

又,:(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

二9的算术平方根是1.

即庖的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

6,D

【解析】

如图所示，过E作EG〃A8.t：AB//CD,：.EG//CD,

：.NABE+N8EG=180。，ZCDE+ZDEG=180°,

:.ZABE+ZBED+ZCDE=360°.

又：DELBE,BF,OF分别为NABE,NCDE的角平分线，

：.ZFBE+ZFDE=-CZABE+ZCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.ZBFD=360°-NFBE-Z.FDE-N5ED=360°-135°-90°=135°.

故选D.

G>E

C

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关

键是作平行线.

7、B

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为近＜2,因此点在圆内，

B选项(0,后)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为所＞2,因此点在圆外

D选项(1,72)到坐标原点的距离为g＜2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

8、C

【解析】

根据同底数寤的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法，底数不

变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2・m3=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

9、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

•••四边形ABCD为平行四边形,

，AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

•••四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,/.BD±AE,，QDBCE为矩形，故本选项错误；

B、二•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,/.ZEDB=90°,C-DBCE为矩形,故本选项错误；

D、VCE±DE,AZCED=90°,；.nDBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

10、B

【解析】

以OM为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KM_LOK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

MK=V22+42=2舟

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

11、A

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

12、D

【解析】

根据题意得出△ABEs/XCDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=i.5m,

,:AABCsAEDC,

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出A是解答此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

VAB=5,AD=12,

...根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

TBO为Rt△ABC斜边上的中线

ABO=6.5

是AC的中点，M是AD的中点，

.,.0'1是4ACD的中位线

.•.OM=2.5

二四边形ABOM的周长为：6.54-2.5+6+5=1

故答案为1

14、4

【解析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和勺、内的关系.

【详解】

ITIk,,

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，勺=2加，&=—，则皆=4

2k2

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

15、1

【解析】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求

出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

•••正多边形的一个内角是140°,

它的外角是:180°-140°=40°,

360°4-40°=1.

故答案为1.

考点：多边形内角与外角.

16、(1,-3)

【解析】

画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180。的点P，的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.

【详解】

如图所示：

点P(-1,3)绕原点。顺时针旋转180。后的对应点9的坐标为(1,-3).

故答案是：(1,-3).

【点睛】

考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观.

17>0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

2x+3+2=2-3+4yx+2y=-3①

解：根据题意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-1

解得：

贝!Jx+y=-1+1=0,

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18>108°

【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出NBCD和NBDC的度数，求出NCBD,即可求出答案.

【详解】

如图：

•••图中是两个全等的正五边形,

.♦.BC=BD,

/.ZBCD=ZBDC,

V图中是两个全等的正五边形,

•••正五边形每个内角的度数是（5-2）x180"=]08。,

5

:.ZBCD=ZBDC=180°-108°=72°,

:.ZCBD=180o-72°-72o=36°,

:.Za=360°-36o-108o-108o=108°,

故答案为108°.

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

62

19、(1)y=--.y=-x-L(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(D根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1),:BD=OC,OC；OA=2：5,点A(5,2),点B(2,3),

••・04=5,OC=BD=2,08=3,

又：点C在y轴负半轴，点O在第二象限，

...点C的坐标为(2,-1),点点的坐标为(-1,3).

•••点。(-2,3)在反比例函数产(的图象上,

a=-2x3=—6>

将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

5k+b=Q

解得:

b=-2

2

,一次函数的表达式为y=-x-2.

()将代入>=一自，整理得:2o

1y=2x—2—X2—2x+6=0,

5x5

•••△=(—2)2-4x2x6=-空<0,

V755

二一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当“V2时，反比例函数图象在一次函数图象上方,

:.不等式->kx+b的解集为x<2.

X

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

20、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】

根据型=①，ZAOB=NEOD(对顶角相等)，即可判定△AOBSAEOD,根据相似三角形的性质得到

OBOA

DEOE1—

—=—=-»即可求解.

ABOA3

【详解】

解：•.•史=2£,NAQB=NEQD(对顶角相等),

OBOA

；.AAOBSAEOD,

.DEOE1

••1'--1——~~,

ABOA3

.37.21

••=-9

AB3

解得AB=111.6米.

所以，可以求出A、3之间的距离为111.6米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

2

21、(1)y产一；y=x+l;(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

x2

【解析】

(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;

(2)求出C点坐标，在4ABC中运用三角函数可求NACO的度数;

(3)观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.

【详解】

⑴•.'△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,

2

k=2,Ay।=—；

X

:点A的横坐标为1,

AA(1,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得,a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0，o=x+i,

.*.OC=1,BC=OB+OC=2.

.,.AB=CB,

AZACO=45°.

（3）由图象可知,在第一■象限，当y।>y2>0时,0<xvl.

在第三象限，当y।>y2>（）时,TvxvO（舍去）.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

22、赚了520元

【解析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提

高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分

别相加即可得出答案.

【详解】

（1）设第一次购书的单价为x元，

12001500

根据题意得：记书'

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

（2）第一次购书为1200+5=240（本）,

第二次购书为240+10=250（本），

第一次赚钱为240x（7-5）=480（元），

第二次赚钱为200x（7-5x1.2）+50x（7x0.4-5x1.2）=40（元二

所以两次共赚钱480+40=52（）（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

23、1)补全的条形图见解析(2)II级.(3)408.

【解析】

试题分析：(1)根据H级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形;

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.；

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：(1)本次随机抽查的人数为：20+40%=50(人).三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在n级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

22

24'>(1)y=---(2)--y5r.

2x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=,xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得根

22

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解：(1)•:一次函数yi=-x-1过M(-2,m),m=l..\M(-2,1).

把M(-2,1)代入丫2=上得：k=-2.

X

2

J反比列函数为丫2=——.

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C.

:一次函数yi=-x-1与y轴交于点B,

，点B的坐标是(0,-1).

：•^AOMB=-X1X2=1.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=712+22=百，

71OMh=Vsh=1,?，,2=2V/T

SAOMB=2,TV55'

...点B到直线OM的距离为|逐.

25、(1)C;(2)100

【解析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断；

(2)先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：(1)由直方图中可知数据总数为4()个，第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20,21个数据的等级

都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C