2024届新疆生产建设兵团农八师一四三团一中数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届新疆生产建设兵团农八师一四三团一中数学高一第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的首项,公差,则()A．5 B．7 C．9 D．112．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A． B． C． D．3．直线的倾斜角的大小为（）A． B． C． D．4．如图是函数一个周期的图象，则的值等于A． B． C． D．5．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于5，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A． B． C． D．6．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．27．以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．8．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A．0 B． C．1 D．9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．10．已知m、n、a、b为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.12．某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据：468103568由表中数据，求得回归直线方程中的，则．13．已知数列满足，若，则的所有可能值的和为______；14．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.15．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．16．已知，，，则在方向上的投影为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和为，对于，，其中是常数.（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为.若，求的最大值.18．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.20．某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【题目详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【题目点拨】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.2、C【解题分析】所求体积，故选C.3、B【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．4、A【解题分析】

利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【题目详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，，所以原式，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.5、B【解题分析】

根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算．【题目详解】如图所示，,，选B.【题目点拨】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．6、D【解题分析】

几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【题目详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【题目点拨】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7、C【解题分析】

由题意有，再求解即可.【题目详解】解：设圆的半径为，则，则，即圆的标准方程为，故选：C.【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题.8、C【解题分析】

根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【题目详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，，所以，，故选C.【题目点拨】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.9、B【解题分析】

由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【题目详解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故选：．【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题．10、D【解题分析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.【题目详解】对于A，，，只有当与平面α、β的交线垂直时，成立，当与平面α、β的交线不垂直时，不成立，所以A错误；对于B，，，则或，所以B错误；对于C，，，，由面面平行性质可知，或a、b为异面直线，所以C错误；对于D，若，，，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【题目详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．12、-0.1【解题分析】

分别求出和的均值，代入线性回归方程即可．【题目详解】由表中数据易得，，由在直线方程上，可得【题目点拨】此题考查线性回归方程形式，表示在回归直线上代入即可，属于简单题目．13、36【解题分析】

根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【题目详解】因为，所以或，当时，是等差数列，，所以；当时，是等比数列，，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.14、或【解题分析】

分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【题目详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即．综上，所求直线的方程为：或．故答案为：或【题目点拨】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．15、【解题分析】∵，（，），当时，，，…，，并项相加，得：，

∴，又∵当时，也满足上式，

∴数列的通项公式为，∴

，令（），则，∵当时，恒成立，∴在上是增函数，

故当时，，即当时，，对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，即的最小值，可得，∴实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查数列的通项及前项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当时，进而可得数列的通项公式，裂项、并项相加可知，通过求导可知是增函数，进而问题转化为，由恒成立思想，即可得结论.16、【解题分析】

根据数量积的几何意义计算．【题目详解】在方向上的投影为．故答案为：1．【题目点拨】本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当，且时，数列一定为等比数列.理由见解析；（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列．（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和及最大值．【题目详解】解：（1）对于，，，①.②①减②得，即，，.当，且时，数列一定为等比数列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在求数列的通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论．【题目详解】解：（1）设等差数列的公差为，，可得，，由，，成等比数列，，解得或舍去），则；（2），∴．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题．19、（1）；（2）10.【解题分析】

（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【题目详解】（1）由知：，两式相减得:，即，又数列为单调递增数列，，∴，∴，又当时，，即，解得或(舍），符合，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20、（1）（2）100【解题分析】

（1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.（2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.【题目详解】（1）根据题意当时，，当时，，综上：.（2）由（1）知，当时，，当时，的最大值为950万.当时，，当且仅当即时取等号，的最大值为1000万.综上：当产量为100千件时，该厂当年的利润最大.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的实际应用，还考查了建模，运算求解的能力，属于骠