第22讲 视图与投影（解析）初中数学

第二十二讲—视图与投影

考向一三视图

典例引领

1.（2020•山东青岛市•中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（)

1

1

1

【答案】A

【分析】根据俯视图的定义即可求解.

【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为：:故选A.

【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义.

2.（2020•湖北黄冈市•中考真题）下列儿何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯

视图都相同的是（）

禺B.毋|C.田3D.出

【答案】A

【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.

【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:A.，满足题意;

B.-------------------------1,不满足题意;C,-------———，不满足题意;

D.，不满足题意;故选A.

【点睛】本题考查几何体的三视图，关键在于牢记三视图的画法.

1

变式拓展

1.（2020•山东潍坊市•中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该

【答案】D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可,，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不

到的用虚线表示.

2.（2020•山东荷泽市•中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

【答案】A

【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐“，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可.

【详解】解：从正面看所得到的图形为A选项中的图形.故选：A.

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看

到的图象是俯视图.掌握以匕知识是解题的关键.

考向二几何体的还原

2

典例引领

1.（2020•湖北宜昌市•中考真题）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质,

就必须从不同角度去观察.下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是

（）.

A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管

B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管

C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管

D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

【答案】D

【分析】由三视图的图形特征进行还原即可.

【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：D

【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键.

2.（2020•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）

【答案】B

【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故

可排除A,C,D.

【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方

3

体的宽相等的圆柱体，故c、D选项不符合题意，故选B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和

立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.

变式拓展

1.（2020•湖北随州市•中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥

【答案】A

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故选：A.

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

考向三组合正方体的最值问题

典例引领

1.（2020•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,

则所需的小正方体的个数最少是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

4

【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2

个小正方体，最多有4个.根据这个思路可判断出该儿何体有多少个小立方块.

【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，

第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个，故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，

可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体

的个数.

2.（2020•青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌

子上的碟共有（）

g@昌多覆邑

帕视图主视图左视图

A.4个B.8个C.12个D.17个

【答案】C

【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得.

【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞

4,3

由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为§0，其中，数字表示每摞上碟子的个数

则这个桌子上的碟共有4+3+5=12（个）故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键.

变式拓展

1.（2020•四川雅安市•中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所

示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

俯视图片视图

5

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图匕一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1

个正方体，据此可得答案.

【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示:

俯视图

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,故选：B.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违

章

考向四几何体的计算问题

典例引领

1.（2020•江苏南通市•中考真题）如图是一个儿体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧面

积为（）

A.48TTC7M2B.2471cC.1litem1D.9ncm2

【答案】B

【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,然后利用扇形的面积

公式计算这个圆锥的侧面积.

【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,

所以这个几何体的侧面积=,、〃6><8=24兀（cm?）.故选：B.

2

6

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

2.（2020•湖南永州市•中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则

C.V3D.2G

【答案】D

【分析】根据一视图确定底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,再确定该几何体的三视图利用面

枳公式计算即可.

【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2,该儿何体的高为2,

该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边二角形的高,

•.•底面等边三角形的高=2xsin60°=2x3=百，它的左视图的面积是26，故选：D.

2

【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的

长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

7

A.207rB.18兀C.16KD.147r

【答案】B

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可.

4

【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，=1=2,

2

,这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=万/+2万泌+%〃

=22n+2x2x2n+3x27t=187c,故选：B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥

和圆柱组合体是解题的关键.

2.(2020•四川达州市♦中考真题)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S上=/+3无，S左=/+x,

主观图ZEiaeB

j二口X

何视as

BE2

A.x2+4x+3B.x2+3x+2C.x2+2x+1D.2x2+4x

【答案】A

【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案.

【详解】解：TS］：=X2+3X=X(X+3)S,=X2+X=MX+D，，主视图的长=工+3,左视图的长=x+l,

则俯视图的两边长分别为：x+3、1+1,S何=(X+3XX+1)=Y+4X+3,故选：A.

8

【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键.

考向五立体图形的展开与折叠

典例引领

1.（2020•四川绵阳市•中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图的II种不同情况进行判断即可.

【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3

-3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D.

【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提.

2.（2020•江苏泰州市•中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

【答案】A

【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.

【详解】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.

【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点，关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.

变式拓展

1.（2020•江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（）

9

【答案】A

【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；

【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；

C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键.

考向六投影

典例引领

1.（2020•贵州贵阳市•中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能

是（）

【答案】D

【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平

行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可.

【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误

选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误

选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D.

【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键.

2.（2020•黑龙江绥化市•中考模拟）正方形的正投影不可能是（）

A.线段B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】D

【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.

故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选D.

10

考点：平行投影.

变式拓展

1.0（2020•广西南宁市•中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

0

【答案】A

【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.

把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.

考点：平行投影.

2.（2020•广西南宁市•中考模拟）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方

形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）

A.三角形B.线段C.矩形D.正方形

【答案】A

【详解】根据平行投影的性质分别：

将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.故选A.

声点冲头充

1.（2020•山东聊城市•中考真题）如图所示的几何体的俯视图是（）.

c

AHIBO-in°in

11

【答案】C

【分析】根据俯视图的定义，找到从上面所看到的图形即可.

【详解】解：从上往下看，得到两个矩形组成的一个大矩形，且左边的矩形较大，全部为实线.故选：C

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.注意看得到的线为实线，看不

到的线为虚线.

2.（2020•四川广安市•中考真题）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

主视方向

【答案】C

【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论.

【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

3.（2020•柳州市柳林中学中考真题）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主

视图是（）

【分析】根据从正面看得到的图形是生视图，可得答案.

【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下:故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图.

4.（2020•吉林中考真题）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（)

12

正面

A.D.

【答案】A

【分析】根据左视图的定义即可得.

【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1

列上有2个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A.

【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键.三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这

是常考点，需掌握.

5.（2020•山东德州市♦中考真题）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2,则

三视图中没有发生变化的是（）

图1图2

A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

【答案】D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是

两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图.

6.（2020•辽宁朝阳市•中考真题）如图所示的主视图对应的几何体是（）

主视图

13

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】根据主视图是在正面内得到的山前向后观察物体的视图，逐一判断即叽

【详解】A：的主视图为故此选项错误；B：的主视图为故此选项正确;

C：的主视图为□故此选项错误；D：的主视图为故此选项错误；答案故选B

【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分

遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关健.

7.（2020•辽宁本溪市•中考真题）下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

【答案】C

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

8.（2020•重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）

【答案】B

14

【解析】A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确：C、侧面不是平面，故

本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B.

9.（2020•湖北襄阳市•中考真题）如图所示的三视图表示的几何体是（）

M杈田

【答案】A

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.

故选：A.

【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体.

10.（2020•山东临沂市•中考真题）根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

【答案】B

【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱.

【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为三角形可得为三棱柱.故选：B.

【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,

所得到的图形.

11.（2020•湖北中考真题）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

□□

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱

15

【答案】B

【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B.

【点睛】本题考查三视图.

12.（2020•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,

则所需的小正方体的个数最多是（）

主视图左视图

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】这个儿何体共有3层，由左视图可得第-层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体

的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可.

【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三

层最多1个，，所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B.

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

13.（2020•贵州黔东南苗族侗族自治州•中考真题）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，

其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.D个

【答案】D

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有.4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体

的个数最多有13个.故选：D.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”

找到所需正方体的个数.

14.（2020•宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=/,S左=/+4,则5俯=

16

)

主视图左视图

Q-J._|°

正面

S1俯视图

图2

A.a2+aB.2a2C.a2+2a+\D.2a2+a

【答案】A

【分析】由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.

【详解】：5上=/=。电,5左=/+。=。3+1）,.•.俯视图的长为a+1,宽为a,

二5俯=a・(a+l)=a?+a,故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的

长和宽是解答的关键.

15.（2020•湖北荆门市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

C.V2D.4

【答案】A

【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积x高，把相关

数值代入即可求解.

【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角

边长为1,高为2,贝IJ,等腰直角三角形的底面枳=：xlxl=:，体积=底面积X高=：?21,故选：A

222

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是

解决本题的关键.

17

16.（2020•湖南衡阳市•中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（)

【答案】C

【分析】

根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.

【详解】

解：4、8、。中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成

三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.C围成三棱柱时，两个三角形重合为同•底面，而另-底面没有.故C

不能围成三棱柱.

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形.

17.（2020•黑龙江大庆市•中考真题）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3,则圆锥与圆柱的体积的

比为（）

A.1：1B.1：3C.I：6D.1：9

【答案】D

【分析】根据％锥=§5底面积%,%柱=S底面积％，结合已知条件可得答案•

【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为匕圆锥的高为〃，则圆柱的高为36

--7vr2h

%i维=§»产〃，%柱=万/2x3h=3兀r?h,.%锥3_J_故选D.

嗡柱3兀犷9.

【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键.

18.（2020•湖南湘潭市•中考模拟）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）

-0

A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱

18

【答案】B

【解析】如图所示圆柱从左面看是矩形，故选B.

19.（2020•广西柳州市•中考模拟）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图

中的对应线段是（）

甲图7,图

A.FGB.FHC.EHD.EF

【答案】D

【解析】由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，

点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF,故选D.

20.（2020•安徽淮南市•九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（）

A.皮影B.素描画C.手影D.树影

【答案】B

【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是

投影，即可得到答案.

【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B.

【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键.

21.（2020•湖南怀化市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面

积是（结果保留乃）.

【答案】247rcm2

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高,

19

且底面周长为：2兀*2=4兀（cm）,二这个圆柱的侧面积是4兀X6=24兀（cm?）.故答案为：24jrcm2.

【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆

柱体.

22.（2020•广西百色市•中考模拟）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,

CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是Si,S2,S,则Si,

S2,S的关系是（用“=、>或<”连起来）

【答案】St=S<S2

【分析】根据长方体的概念得到$=S,根据矩形的面积公式得到S<S2,得到答案.

【详解】解：立体图形是长方体，•••底面A8CQ〃底面EFG从

•.•矩形EFGH的投影是矩形ABCD,：.Si=S.

■:EM>EF,EH=EH,：.S<Si,：.Si=S<S2.故答案为Si=S〈S2.

【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.

23.（2020•吉林长春市♦）小华家客厅有一张直径为1.2加,高为0.8加的圆桌A3,有一盏灯E到地面垂直距离

EF为2九圆桌的影子为CD,FC=2,则点D到点F的距离为.

【答案】4

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

……AB2-0.8

r【详解】解：VAB/7CD,/.A△ABE^ACDE,，——=------.

CD2

VAB=1.2,；.CD=2.又•.•FC=2,；.DF=CD+FC=2+2=4.故答案为：4.

【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

24.（2020•深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B

20

时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是米.

8%找4时

:'、

【答案】4

【分析】如图，ZCPD=90°,QC=2m,QD=8m,利用等角的余角相等得到/QPC=ND,则可判断RtAPCQ

sRsDPQ,然后利用相似比可计算出PQ.

【详解】解：如图，ZCPD-9O0,QC=2m,QD=8m,

CoT)

."PQXCD,ZPQC=90°,/.ZC+ZQPC=90°,

.丝=更即丝=J_

而NC+/D=90°,；.NQPC=ND,，RsPCQsRtaDPQ,

"QDPQ2PQ

/.PQ=4,即旗杆的高度为4m.故答案为4.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此

题的关键.

25.（2020•北京门头沟区•九年级二模）在同一时刻，测得身高1.8相的小明同学的影长为3m，同时测得一

根旗杆的影长为20/〃，那么这根旗杆的高度为m.

【答案】12

【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解.

1Qx

【详解】解：设旗杆高度为xm,由题意得，—,解得：x=12.故答案为：12.

320

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记.

26.（2020•甘肃兰州市•中考模拟）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根

高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某

一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米,

21

而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组

的同学计算出了电线杆的高度.

A

旗杆C

电线杆

/B地面力

（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.

【答案】（1）平行；（2）电线杆的高度为7米.

【分析】

（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影;

（2）连接AM、CG,过点E作ENLAB于点N,过点G作GMLCD于点M,根据平行投影时同一时刻物

体与他的影子成比例求出电线杆的高度.

【详解】

（I）平行;

（2）连接AM、CG,过点E作EN1AB于点N,过点G作GM1CD于点M,

贝I]BN=EF=2,GH=MD=3,EN=BF=10,DH=MG=5

所以AN=10-2=8,

由平—费逐啥等

解得CD=7

所以电线杆的高度为7m.

22

直通中考

1.（2020•辽宁丹东市•中考真题）如图所示，该几何体的俯视图为（）

11

11

11

11

【答案】C

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

2.（2020•湖北黄石市♦中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（）

23

【答案】B

【分析】根据俯视图的定义判断即可.

【详解】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形.故选B.

【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义.

3.（2020•湖北咸宁市♦中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是

C.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何

体的左视图.

【详解】解：该几何体的左视图是:故选A.

【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

4.（2020•辽宁锦州市•中考真题）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）

A.rFPBLB

【答案】A

【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断.

【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符

24

合.故选择A.

【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键.

5.（2020•黑龙江大庆市•中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体

中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

13|6|4

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一

特点可得到答案.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以：1,6是相对面，3,4是相对面，所以：5,2是相对面.故选B.

【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

6.（2020•广西中考真题）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可.

【详解】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形;

D的左视图为圆.故选：D.

【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

7.（2020•北京中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

□□

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

25

【答案】D

【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.

8.（2020•浙江中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

△△

主视图左视图

O

俯视图

B.

【答案】A

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

【详解】•••主视图和左视图是三角形，...几何体是锥体，

•••俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥.故选：A.

【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

9.（2020•黑龙江牡丹江市•中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

出出

主视图左视图

【答案】D

【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2歹U，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二

层正方体的可能的最少个数，相加即可.

【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1

个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成.故选D.

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

26

10.（2020•吉林长春市•中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

【答案】A

【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.

【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.

【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.

11.（2020•甘肃天水市•中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么

在原正方体中，与“伏'’字所在面相对面上的汉字是（）

【答案】D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲"，与"伏’’字所在面相对面上的汉字是“化”,

与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文故选：D.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间•定相

隔一个正方形，建立空间观念是关键.

12.（2020•广东深圳市•中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；

如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时亥I],一根长

为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A.嬲■愿米B.12米C.翻驾版米D.10米

【答案】A

27

【解析】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的

判定和性质.

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则/CFE=30。.

作CEJ_BD于E,在RsCFE中，ZCFE=30°,CF=4,

：.CE=2,EF=4cos30°=26,在RsCED中，CE=2,

••・同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，.・.DE=4.

；.BD=BF+EF+ED=12+26.

VADCE^ADAB,且CE：DE=1：2,

...在RSABD中，AB=]BD=:血雪城｝召.故选A.

鹫宏\”

13.(2020•四川达州市♦中考模拟)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序

正确的是

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.(2)(4)(1)(3)

【答案】C

【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短，再变长，因此，

V(I)为东北，(2)为东，(3)为西，(4)为西北，

.•.将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2).故选C.

14.(2020•四川绵阳市•中考模拟)把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影

是图中的()

28

【答案】C

【详解】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽

度为对角线的长，故选C.

15.（2020•辽宁沈阳市•九年级期末）如图，在直角坐标系中，点尸（2,2）是一个光源.木杆AB两端的坐

标分别为（0,1）,（3,1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（）

%

P

八

*

A---------'二B

Ox

A.3B.5