北师大版五年级数学上册典型例题系列之第一单元：分段计费问题中的反求问题专项练习（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第一单元：分段计费问题中的反求问题专项练习（解析版）1．某城市对居民用电的收费规定如表所示：每月每户用电量每度电价格（元）不超过80度部分0.50超过80度部分0.75（1）笑笑家六月份用电120度，应缴电费多少元？（2）淘气家六月份上缴电费136元，他家六月份用电多少度？【答案】（1）70元（2）208度【分析】（1）120度分成两部分，第一部分是80度，根据总价＝单价×数量，将数据代入，算出第一部分要缴的电费；第二部分是40度，按照每度电0.75元收取，再求出这部分的钱数，然后把两部分的钱数相加即可；（2）136元分成两部分，第一部分用了40元，用了80度电，第二部分用了96元，用这个钱数除以0.75元，即可求出这部分用电的度数，再加上80度即可。【详解】（1）80×0.5＋（120－80）×0.75＝40＋40×0.75＝40＋30＝70（元）答：应缴电费70元。（2）（136－80×0.5）÷0.75＋80＝（136－40）÷0.75＋80＝96÷0.75＋80＝128＋80＝208（度）答：他家六月份用电208度。【点睛】解答本题的关键明确分两部分，一部分是80度电以内需要的钱数，一部分数超出80度以外的用电量需要的钱数。2．某城市自来水收费标准规定：每户每月用水吨以内（含吨），按元吨收费，超过吨的，按元吨收费，某户四月份共交元，四月份这户人家的用水量是多少吨？【答案】21吨【分析】根据题意，水费分两部分，一部分是15吨，一部分超出15吨，15吨以内（含15吨），每吨水是2.9元，用2.9×15，求出15吨水费的钱数；再用四月份共交水费73.5元减去15吨水的钱数；求出超出部分的钱数，再除以5，就是超出部分的水是多少吨，再加上15吨，就是这户人家用水量，据此解答。【详解】（73.5－2.9×15）÷5＋15＝（73.5－43.5）÷5＋15＝30÷5＋15＝6＋15＝21（吨）答：四月份这户人家的用水量是21吨。【点睛】解答本题要明确分两部分，一部分是15吨以内，一部分是超出15吨，再利用总价＝单价×吨数，吨数＝总价÷单价，进行解答。3．李老师乘坐出租车从家到火车站付车费23元，出租车的收费标准：（1）起步价8元（3千米以内，含3千米）；（2）超过3千米，每千米加收1.5元。李老师家距火车站有多少千米？【答案】13千米【分析】首先用李老师乘坐出租车从家到火车站共付车费减去起步价，求出超过部分的费用是多少；然后再除以每千米加收的费用，求出超过多少千米；再用超过的路程加上3千米，求出李老师从家距火车站有多少千米。【详解】（23－8）÷1.5＋3＝15÷1.5＋3＝10＋3＝13（千米）答：李老师家距火车站有13千米。【点睛】此题主要考查了分段计费题目的应用，解答此题的关键是求出超过部分的费用、路程是多少。4．深圳市某公司出租车的收费标准是：起步2千米以内10元（包括2千米），超过2千米的部分按每千米2.6元收费。黄老师某次坐出租车付了20.4元，黄老师此次坐车的路程是多少千米？【答案】6千米【分析】根据题意，分两部分2千米路程，一部分2千米以外路程，2千米内10元，2千米以外，每千米是2.6元，先用黄老师付的20.4元，减去10元，剩下的路程所用的钱数，用剩下的钱数除以2.6元，就是2千米以外黄老师坐出租车行的路程，再加上2千米，就是黄老师此次坐车的路程，据此解答。【详解】（20.4－10）÷2.6＋2＝10.4÷2.6＋2＝4＋2＝6（千米）答：黄老师此次坐车的路程是6千米。【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键求出2千米外的路程。5．某市出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）6.00元；3千米以上，每增加1千米增加1.30元。琳琳和妈妈从楼下坐出租车到奶奶家，下车时计价器上显示11.85元。从琳琳家到奶奶家大约有多少千米？【答案】7.5千米【分析】先计算超过3千米部分需要付的车费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3千米的路程，最后加上3千米，据此解答。【详解】（11.85－6）÷1.3＋3＝5.85÷1.3＋3＝4.5＋3＝7.5（千米）答：从琳琳家到奶奶家大约有7.5千米。【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。6．某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？【答案】16立方米【分析】不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，先用4乘1.8求出这部分的钱数，再用55.2元减去前4立方米缴费的钱数，求出超额的部分交了多少钱，再除以这部分的单价3元/立方米即可求解。【详解】4×1.8＝7.2（元）55.2元＞7.2元（55.2－7.2）÷3＝48÷3＝16（立方米）答：超额用气16立方米。【点睛】解决本题明确题目中所给数量属于哪一种情况，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解，注意题目求解的是超额部分。7．某市出租车收费标准。2千米以内收费9元超出2千米的部分每千米收费3.2元（1）爸爸今天乘坐出租车，一共坐了5.8千米，需要花多少钱？（2）小华乘坐出租车花了14.76元，他一共坐了多少千米？【答案】（1）21.16元；（2）3.8千米【分析】（1）用5.8千米减去2千米可求出超出2千米的路程，已知超出部分每千米收费3.2元，则超出2千米的费用＝（5.8－2）×3.2，再加上2千米以内的费用即可解答；（2）用14.76元减去9元，即可算出超出2千米部分所花的费用，然后除以3.2元即可算出超出2千米部分的路程，最后加上2千米即可算出小华乘坐出租车走的路程。【详解】（1）9＋（5.8－2）×3.2＝9＋3.8×3.2＝9＋12.16＝21.16（元）答：一共坐了5.8千米，需要花21.16元。（2）（14.76－9）÷3.2＋2＝5.76÷3.2＋2＝1.8＋2＝3.8（千米）答：小华一共坐了3.8千米。【点睛】本题主要考查的是小数乘除法的应用和分段收费问题，注意每段路程的收费不同。8．为鼓励居民节约用电，供电公司规定：每户每月用电150千瓦时以内（含150千瓦时），按每千瓦时0.60元收费，超过150千瓦时的超出部分，按每千瓦时0.62元收费。淘气家上个月共交电费145.8元，淘气家上个月用电多少千瓦时？【答案】240千瓦时【分析】用电量×每千瓦时费用＝应交电费，先求出150千瓦时的费用，总费用－150千瓦时的费用＝超出部分的费用，超出部分的费用÷对应每千瓦时费用＝超出部分的用电量，超出部分的用电量＋150千瓦时＝总用电量，据此列式解答。【详解】（元）

（元）（千瓦时）

（千瓦时）答：淘气家上个月用电240千瓦时。【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘除法的计算方法。9．中国联通新年促销活动，每月话费19元通话400分钟，超出400分钟的时间按0.1元/分计算。妈妈办理了这个活动，1月份的话费是25元。妈妈1月份一共打了多少分钟电话？【答案】460分钟【分析】妈妈一月份的话费25元超出了19元，所以妈妈首先打了400分钟的电话。25元超出19元的部分是6元，超出400分钟的时间按0.1元/分计算，那么用6元除以0.1元，可以求出妈妈超出了400分钟几分钟。最后，利用加法求出妈妈一月份一共打了多少分钟的电话。【详解】400＋（25－19）÷0.1＝400＋6÷0.1＝400＋60＝460（分钟）答：妈妈1月份一共打了460分钟电话。【点睛】本题考查了经济问题，数量×单价＝总价，所以数量＝总价÷单价。10．南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）路程价格/元2千米以下6.6元多于2千米但不超过8千米的部分每千米1.6元超过8千米的部分每千米2.4元王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？【答案】12千米【分析】分段来看，先计算出2千米至8千米这一段（共6千米）的车费1.6×6＝9.6（元），加上起步价6.6元，不超过25.8元，说明超过了8千米。再用：（总车费－8千米的车费）÷2.4，求出超过8千米的路程，最后加上8即可求解。【详解】÷2.4＋6＋2＝÷2.4＋8＝÷2.4＋8＝9.6÷2.4＋8＝4＋8＝12（千米）答：他最多行了12千米。【点睛】本题主要考查的是分段的思想以及小数的四则混合运算，需要学生有一定的分析能力。11．某县出租车3千米以内（含3千米）起步价为5元，如果超过3千米，超出部分按每千米1.2元计算。周末文文从家乘出租车去看望奶奶共付车费23元，文文家到奶奶家有多少千米？【答案】18千米【分析】首先用一共付的车费减去起步价，求出超过3千米的车费，然后根据“数量＝总价÷单价”，用超过3千米的车费除以超出部分每千米的车费，求出超过3千米的路程，再加上起步路程，即是文文家到奶奶家的路程。【详解】（23－5）÷1.2＋3＝18÷1.2＋3＝15＋3＝18（千米）答：文文家到奶奶家有18千米。【点睛】本题考查小数四则运算法则及应用，掌握单价、数量、总价之间的的关系是解题的关键。12．某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米每千米需要再付1.5元（不足1千米按1千米计算）。（1）行程6.5千米，乘客要付车费多少元？（2）小芳从家到姑姑家共付车费20.5元，小芳家到姑姑家最远有多少千米？【答案】（1）13元；（2）12千米【分析】（1）6.5千米分成两部分：第一部分是3千米，按照7元收取；第二部分是剩下的（千米），按照每千米1.5元收取，由此求出第二部分的钱数再加上7元即可。（2）首先用小芳共付车费20.5减去起步价7元，求出超过起步价的车费是多少，然后用它除以1.5元得出超过3千米的路程是多少，再用它加上起步路程，求出小芳家到姑姑家最多有多少千米。【详解】（1）（千米）因为不足1千米按1千米计算，所以3.5千米的车费按照4千米计算。4×1.5＋7＝6＋7＝13（元）答：乘客要付车费13元。（2）（20.5－7）÷1.5＋3＝13.5÷1.5＋3＝9＋3＝12（千米）答：小芳家到姑姑家最远有12千米。【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。13．厦门市出租车收费标准：3千米以内收费10元；超过3千米，每千米15元（不足1千米按1千米计算）（1）李叔叔乘出租车去公司上班，行驶了6.3千米，他需要付多少钱？（2）王阿姨带孩子乘出租车从家出发去公园玩，到达后付了17.5元，王阿姨家离公园有多远？【答案】（1）70元（2）3.5千米【分析】（1）6.3千米分成两部分：前3千米按照10元收取，后3.3千米按照每千米15元收取，先求出后3.3千米的费用，再加上10元即可；（2）把17.5元分成两部分，其中10元是前3千米的路费，其余的路费除以15元，就可以求出第二部分的路程，然后加上3千米即可求出王阿姨家离公园有多远。【详解】（1）6.3－3≈4（千米）10＋4×15＝10＋60＝70（元）答：他需要付70元。（2）（17.5－10）÷15＋3＝7.5÷15＋3＝0.5＋3＝3.5（千米）答：王阿姨家离公园有3.5千米。【点睛】本题考查分段计费的问题，解答此题的关键是明确乘客的付费＝起步价＋单价×超出3千米的路程。14．张老师在某停车场停车，离开时交了20元，停车场收费标准如下图。算一算，张老师在这个停车场最长停了多少小时？①前1小时内收6元。②超过1小时的，每半小时加收3.5元。（不足半小时，按半小时计算）【答案】3小时【分析】停车费大于6元，即停车时长大于1小时。停车费20元分为两部分，一部分为1小时的6元，另一部分14元为超过1小时的部分，每半小时3.5元，即最长停了2小时，据此求出停车总时长即可。【详解】（20－6）÷（3.5×2）＝14÷7＝2（小时）2＋1＝3（小时）答：张老师在这个停车场最长停了3小时。【点睛】本题先要理解收费方法，然后根据收费方法来求停车的时间。15．某市运输管理处公布了出租车收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元。单程载客（指乘客从A地到B地后，出租车空车从B地返回A地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50%的空驶费。李倩乘出租车回到家共付车费13元，她乘出租车行了多少千米？【答案】8千米【分析】先分析李倩付车费13元有没有超过10千米，前3千米7元，还有13－7＝6（元）按每千米1.2元，可以乘坐6÷1.2＝5（千米），这13元一共乘坐5＋3＝8（千米），没超过10千米，不需要计算空驶费。【详解】13－7＝6（元）6÷1.2＝5（千米）5＋3＝8（千米）答：李倩乘出租车行了8千米。【点睛】本题主要考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步价钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。16．昆明天然气阶梯价格如下表（天然气的计量单位是立方米）：第一档第二档第三档用气量360立方米及以下360~540立方米（含540立方米）540立方米以上单价2.95元/立方米3.54元/立方米4.43元/立方米（1）张奶奶家去年第四季度交了295元的燃气费，她家用了多少立方米天然气？（2）王叔叔家去年用了460立方米天然气，要付多少钱？【答案】（1）100立方米；（2）1416元【分析】（1）根据总价÷单价＝数量求出张奶奶用了多少立方米天然气，把结果与第一档用气量比较，发现小于360立方米，说明用气量再一档范围内；（2）460立方米天然气对照上表发现属于二档，则需先计算出第一档应付的钱数，再计算出第二档部分付的钱数，再相加即可。【详解】（1）295÷2.95＝100（立方米）答：她家用了100立方米天然气。（2）2.95×360＋（460－360）×3.54＝1062＋354＝1416（元）答：要付1416元。【点睛】此题考查的是分段计费问题，解答此题关键是找准收费标准，然后根据单价×数量＝总价把各段费用相加。17．某停车场规定：停车一次至少交停车费5元，可以停两小时；超过2小时的部分，每停1小时（不够1小时，按1小时计算）收1.5元。爸爸共交停车费12.5元，他的车在停车场最多停了多长时间？【答案】7小时【分析】先计算爸爸停车超过2小时的部分需要交的停车费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过2小时部分的停车时间，最后加上2小时，据此解答。【详解】（12.5－5）÷1.5＋2＝7.5÷1.5＋2＝5＋2＝7（小时）答：他的车在停车场最多停了7小时。【点睛】分析题意找出每个收费阶段所对应的收费方法是解答题目的关键。18．某停车场停车收费标准是：3小时以内（含3小时）收费5元；超过3小时，每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）。（1）王叔叔在这个停车场停车4.5小时，应该交多少钱？（2）张阿姨交了17元停车费，她最多停车多少小时？【答案】（1）8元；（2）11小时【分析】（1）分段计费，第一段3小时内收费5元，第二段用超出的时间乘每小时收费的标准，得到第二段的费用，两段的费用加起来。（2）同样，第一段3小时内收费5元，第二段用停车费减去第一段的费用，多出的费用除以每小时收费的标准，得到第二段停车的时间，两段的时间相加即可。【详解】（1）（小时）（元）答：停车4.5小时，应该交8元。（2）（小时）答：她最多停车11小时。【点睛】此题的解题关键是利用分段计费的办法，不管是算时间还是费用，灵活分析，解出正确的答案。19．国庆节期间，伟伟一家开车到游乐场游玩，那里的停车场收费标准如下，伟伟的爸爸付了13.5元的停车费，你知道伟伟的爸爸的车最多停了多长时间吗？【答案】3小时【分析】先计算超出1小时需要付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”计算超出1小时的停车时间，最后加上1小时，据此解答。【详解】（13.5－3.5）÷2.5÷2＋1＝10÷2.5÷2＋1＝4÷2＋1＝2＋1＝3（小时）答：伟伟的爸爸的车最多停了3小时。【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键。20．出租车起步价为7元（2千米以内），超过2千米，每千米2.6元，小亮乘出租车从家到奶奶家共付车费14.8元，小亮家到奶奶家有多少千米？【答案】5千米【分析】用总钱数减去7元就是超过2千米的路程所用的钱，除以2.6元，就是超过2千米以外的路程，再加