辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．6a6﹣2a3＝3a33．（3分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．1+x4．（3分）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．22×10﹣105．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）6．（3分）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．（3分）2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°8．（3分）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A． B． C． D．9．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．35°10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：m3﹣16m＝．12．（3分）若使分式有意义的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，2），△OA'B'≌△AOB，若点A'在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B'的坐标是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝45°，在腰AB上取一点D，DE⊥BC，垂足为E，另一腰AC上的高BF交DE于点G，垂足为F，若BE＝3，则DG的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线，求证：△BCD是等腰三角形．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．21．（8分）某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校50千米的博物院开展“研学之旅”．大巴车从学校出发，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚小时从学校自驾小汽车出发，并以大巴车1.5倍的速度走同样的路线赶往博物院，结果与大巴车同时到达．求大巴车和小汽车的平均速度．22．（12分）综合与实践：【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的距离；方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD．接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由；（3）李明同学提出，在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要就可以了，请把李明所说的条件补上．23．（12分）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．（1）①若∠BAO＝70°，则∠D＝°；②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；（2）拓展延伸：如图2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度数．（3）在图1的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），∠D＝（用含α的代数式表示）2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．6a6﹣2a3＝3a3【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B符合题意；C、a2•a3＝a5，故C不符合题意；D、6a6与2a3不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（3分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．1+x【分析】根据分式的定义作答．【解答】解：A、是多项式，故本选项不符合题意；B、是多项式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意；D、是多项式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．4．（3分）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．22×10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出答案．【解答】解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．7．（3分）2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和＝180°×（n﹣2），再利用内角和÷6即可得出每个内角的度数．【解答】解：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°，720°÷6＝120°，答：一个六边形的每个内角的度数是120°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．（3分）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A． B． C． D．【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．【解答】解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，∴A′C＝AC，∴AC+BC＝A′B，在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，BC′，AC′，∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，在△A′C′B中，两边之和大于第三边，∴A′C′+BC′＞A′B，∴AC′+BC′＞AC+BC，∴点C到两小区送奶站距离之和最小．故选：C．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点C的位置．9．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：m3﹣16m＝m（m+4）（m﹣4）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）．故答案为：m（m+4）（m﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．（3分）若使分式有意义的取值范围是x≠3．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，2），△OA'B'≌△AOB，若点A'在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B'的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据点A、B的坐标求出OA＝3，OB＝2，根据全等三角形的性质得出OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2，再求出点B′的坐标即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∠AOB＝90°，∵△OA'B'≌△AOB，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2，∠B′A′O＝90°，∵点B′在第四象限，∴点B′的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为25°．【分析】根据作图痕迹判断可以求出∠BAD，然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC即可求出∠CAD解决问题．【解答】解：观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线．∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝45°，在腰AB上取一点D，DE⊥BC，垂足为E，另一腰AC上的高BF交DE于点G，垂足为F，若BE＝3，则DG的长为6．【分析】过点G作MG⊥BF交BD于点M，过点M作NM⊥ED，根据等腰三角形各角之间的关系得出∠FBC＝∠BDE，再由垂直及等量代换得出∠MGD＝∠BDG，利用等角对等边确定MG＝MD＝BG，DG＝2DN，再由全等三角形的判定和性质求解即可．【解答】解：过点G作MG⊥BF交BD于点M，过点M作NM⊥ED于N，如图所示：∵AB＝AC，∠A＝45°，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°，∠BDE＝22.5°，∠ABF＝∠A＝45°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝22.5°，∠BGE＝67.5°，∴∠FBC＝∠BDE，∵MG⊥BF，NM⊥ED，∴∠BGM＝∠MND＝90°，∠ABF＝∠BMG＝45°，∴∠MGD＝180°﹣∠BGE﹣∠BGM＝22.5°，MG＝BG，∴∠MGD＝∠BDG，∴MG＝MD＝BG，DG＝2DN，在△DNM与△BEG中，，∴△DNM≌△BEG（AAS）∴DN＝BE＝3，∴DG＝2DN＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练运用等腰三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（共75分）16．（8分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣1，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，移项，合并同类项，得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x＝3代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线，求证：△BCD是等腰三角形．【分析】先由AB＝AC，∠A＝36°，可求∠B＝∠ACB＝72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD＝DC，进而可得∠ACD＝∠A＝36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，根据等角对等边可得：CD＝CB，进而可证△BCD是等腰三角形．【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS和证得全等；（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的和差可求得BE的长度．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．（8分）某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校50千米的博物院开展“研学之旅”．大巴车从学校出发，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚小时从学校自驾小汽车出发，并以大巴车1.5倍的速度走同样的路线赶往博物院，结果与大巴车同时到达．求大巴车和小汽车的平均速度．【分析】设大巴车的平均速度为xkm/h，则小汽车的平均速度为1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合小汽车比大巴车少用20min，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出大巴车的平均速度，再将其代入1.5x中，可求出小汽车的平均速度．【解答】解：设大巴车的平均速度为xkm/h，则小汽车的平均速度为1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×50＝75．答：大巴车的平均速度为50km/h，小汽车的平均速度为75km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（12分）综合与实践：【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的距离；方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD．接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由；（3）李明同学提出，在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要AB∥DE就可以了，请把李明所说的条件补上．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE；（2）利用A