吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题（含解析）

乾安县2023—2024学年度第一学期期木质量检测七年级数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列四个算式中，其结果是负数的是（

）A． B． C． D．2．下面计算正确的（

）A． B． C． D．3．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（

）A．125 B．115 C．110 D．405．如图，射线OA的方向为北偏东30°，∠AOB=90°，则射线OB的方向为（）A．南偏东30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°6．小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象的数学知识是（

）

A．两点之间，线段最短 B．线段可以无限延长C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线二、填空题（本大题共8小题）7．如果某天的最低气温为，中午12点的气温比最低气温高了．那么中午12点的气温为．8．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为．9．写出一个含字母x、y的三次单项式提示：只要写出一个即可10．关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为．11．在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理．12．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为．13．如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝．14．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：(1)(2)16．先化简，再求值：，其中．17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：．(1)求所捂的二次三次式；(2)请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．18．补全解题过程．已知：如图，平分．求的度数．解：，______．平分，（______）（填写推理依据）______．______．______，四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．（1）画直线AB；（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是．20．科技的发展给人们生活带来了巨大的变化，许多农商利用网络对产品进行销售，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是第一周柚子的销售情况(超过计划量记为正，不足计划量记为负．单位：千克)．星期一二三四五六日与计划量的差值(1)第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)小王第一周一共销售柚子多少千克？(3)若小王按8元/千克进行包邮销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共盈利多少元？21．如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．（1）求的长（用含的代数式表示）（2）若，求的长．22．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解方程：(1)5x﹣2（x﹣1）＝3；(2)．24．某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？六、解答题（每小题10分，共20分）25．【问题】如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为cm．【拓展】在【问题】中，若线段AB=acm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．【应用】（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的式子表示）．（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．26．如图，已知数轴上点A表示的数为．点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时出发，设运动时间为秒，解答下列问题：

(1)数轴上两点间的距离为______；(2)当点表示的数和点表示的数互为相反数时，求的值；(3)当点追上点时，求的值．

参考答案与解析

1．D【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键．2．D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、与不是同类项，不可合并，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键．3．A【分析】图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可．【详解】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键．4．A【分析】设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为：，再列方程求解并检验在表格中的位置，从而可得答案．【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．5．C【分析】先根据方位角求出∠3，利用余角求出∠4，利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∴∠3=30°，∵∠3+∠4=90°∴∠4=60°，∵∠AOB=90°，即∠1+∠4=90°∴∠1=90°-∠4=30°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=60°，∴OB的方向角是南偏东60°．故选：C．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．6．A【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．7．##【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用最低气温加上升高的温度即可得到答案．【详解】解；，∴中午12点的气温为，故答案为：．8．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】1300000=．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．9．答案不唯一，例如，等【详解】分析：只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，例如y2x（答案不唯一）．详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可．故答案为x2y，xy2（答案不唯一）．点睛：本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．10．2【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．11．2两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．12．8x-3=7x+4【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．13．4【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴BC=AC=×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．14．2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．15．(1)8(2)【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，根据运算法则即可解题．（2）本题考查含乘方的有理数四则混合运算，根据运算法则即可解题．【详解】（1）解：．（2）解：．16．；【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．17．(1)(2)时，【分析】（1）利用减去即可列式，去括号、合并同类项即可求解；（2）把代入（1）中求得的式子求解即可．【详解】（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：；（2）当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．根据题意列出算式是解答本题的关键．18．110；；角平分线的定义；55；；15【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义得到，则．【详解】解：，．平分，（角平分线的定义）（填写推理依据）．．．故答案为；110；；角平分线的定义；55；；15．19．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）两点之间线段最短．【分析】（1）根据直线的画法即可得；（2）先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点即可得；（3）先连接，根据两点之间线段最短即可得．【详解】解：（1）如图，直线即为所求；（2）如图，射线和线段即为所求；（3）如图，连接，观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画直线与射线、作线段、两点之间线段最短，熟练掌握尺规作图和两点之间线段最短是解题关键．20．(1)第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售20千克(2)小王第一周一共销售柚子718千克(3)共盈利3590元【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以单价解答即可．【详解】（1）解：（千克）．答：第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售20千克；（2）解：（千克）．答：小王第一周一共销售柚子718千克；（3）解：（元）．答：小王第一周的销售额是3590元．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．21．（1）的长为；（2）．【分析】根据数轴两点之间的距离公式即可得出答案；根据两点之间距离公式表示出，代入求出的值，用表示出，代入求值即可．【详解】解：（1）；（2）∵，；∴；∴；∵，将代入；得．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的知识点，数形结合并熟掌握相关运算法则是解题的关键．22．（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）5x﹣2（x﹣1）＝3去括号，得移项，得合并同类项，得．系数化为1，得．（2）去分母，得去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．24．(1)方案二(2)45人【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），，若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有人，根据题意得，，解得．答：一班有45人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．25．问题：5；拓展：a；应用（1）α；（2）成立，见解析【分析】问题：根据点M，N分别是线段AC，BC的中点，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；拓展：根据点M，N分别是线段AC，BC的中点，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；应用：（1）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，