黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页2023—2024学年度上学期八年级数学学科调研测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．一种细菌的半径是厘米，用科学记数法表示为(

)厘米．A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列选项中的代数式，是分式的为（

）.A． B． C． D．5．点关于x轴对称的点的坐标是(

)．A． B． C． D．6．已知，，m，n为正整数，则为（

）.A． B． C． D．7．若是一个完全平方式，则常数的值为(

)．A． B．4 C． D．28．下列选项中的式子，是最简二次根式的是（

）.A． B． C． D．9．点A，B的坐标分别为，，点P在x轴上，的值最小时，点P的坐标为(

)．A． B． C． D．10．如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④．一定正确的有（

）个．

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．若有意义，则实数x的范围是．12．分式有意义，则字母m满足的条件是．13．计算的结果是.14．把多项式分解因式的结果是．15．上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为海里．16．观察下列算式：①；②；③；把这个规律用含字母的式子表示为．17．如图，点D在的边上，，，则为度．18．1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为.19．已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是.20．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是．三、解答题（60分）21．（1）计算；（2）运用乘法公式计算．22．计算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).23．点D为的边上一点，连接，点E在外，连接，，，．(1)如图1，若，请你判定的形状并证明；(2)如图2，若，请你判定的形状并证明．24．若关于的分式方程的解为正实数，求的取值范围.25．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元预计今年的销量是去年的倍，今年销售额为万元已知去年的年销售额为万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式.(1)在中，，，，利用上面公式求的面积；(2)求证：.27．如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，．(1)求证：点F为的中点；(2)过点F作的垂线，点G为垂足，求的值；(3)若，与的面积和为S，求S的最小值．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：，故选：C．2．D【分析】根据幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A、(a2)3=a6，故该选项不正确，不符合题意；B、2a-2=，故该选项不正确，不符合题意；C、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意；D、(ab2)2=a2b4，故该选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，解题的关键是掌握相关知识并熟练计算．3．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【分析】本题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可．【详解】解：A.是整式，故此选项不符合题意；B.是整式，故此选项不符合题意；C.是分式，故此选项符合题意；D.不是分式，故此选项不符合题意．故选：C．5．C【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．故选：C．6．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．【详解】解：，，m，n为正整数，，故选B．7．A【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构即可求得．【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，故选：A．8．D【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、不能再化简，是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：D．9．C【分析】考查最短路线问题，得到点A关于x轴的对称点的坐标，可得到直线的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．【详解】解：∵点，∴点A关于x轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，解得∴∴P的坐标为．故选：C．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角的判定和性质．利用证明，推出，，可证明①正确；延长交的延长线于点，证明，推出，，可证明②正确；连接，证明，推出，可证明③正确；连接，证明，推出，据此可证明④正确．【详解】解：，，，在和中，，，，，故①正确；延长交的延长线于点，

∵，是的平分线，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，故②正确；连接，

∵，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，故③正确；连接，

∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，故④正确；综上，四个结论都是正确的，故选：D．11．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：∴x．故答案为：x．12．##m不等于【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：．13．【分析】根据二次根式的性质先化简，再结合二次根式的加减运算即可求解．【详解】解：．故答案为：．14．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．40【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，由三角形外角性质求出，根据等角对等边得出，根据题目的已知条件正确画出图形是解题的关键．【详解】解：由题意可得：

（海里），∵，，∴，∴，∴（海里），∴从海岛到灯塔的距离为40海里．故答案为：40．16．【分析】根据：①1×3−22＝−1；②2×4−32＝−1；③3×5−42＝−1；…，可以把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，本题得以解决．【详解】解：∵①1×3−22＝−1；②2×4−32＝−1；③3×5−42＝−1；…，∴把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来是：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1．故答案为：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子中数字的变化规律．17．【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设．构建方程求出，可得结论．【详解】解：设．，，，，为外角，，∴在中，，．故答案为：10818．【分析】此题考查了数字变化规律，熟练掌握杨辉三角形的变化规律是解本题的关键．仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果．【详解】解：根据题意得：展开后系数为：，，，，，系数和：；展开后系数为：，，，，，，系数和：；展开后系数为：，，，，，，，系数和：，故答案为：．19．【分析】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．先化简二次根式求出的表达式，再将的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：，当时，，当时，，则所求的总和为：故答案为：．20．【分析】本题考查因式分解的应用和新定义下方差优数的计算和分类，根据新定义，可以分别列出和的值，进而即可求解．【详解】解：注意到，知，∴．当时，由产生的方差优数为：，……当时，由产生的方差优数为：……当时，由产产生的方差优数为：……当时，由产生的方差优数为：，当时，由产生的方差优数为：当时，由．产生的方差优数为：当时，由产生的方差优数为：综上，将上述产生的方差优数从小到大排列如下：，……故第个方差优数是，故答案为：．21．（1）1，（2）【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；（2）运用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式22．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）本题考查整式的乘法，掌握运算法则即可解题．（2）本题考查整式混合运算，会运用完全平方公式和平方差公式，即可解题．（3）本题考查分式的除法和积的乘方，掌握运算法则即可解题．（4）本题考查分式的混合运算和因式分解，掌握运算法则即可解题．（5）本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则即可解题．（6）本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则即可解题．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．【点睛】本题考查整式混合运算、完全平方公式、平方差公式、分式的混合运算、因式分解和二次根式的混合运算，正确掌握运算法则并灵活运用于计算中，是解题的关键．23．(1)为等腰三角形(2)为等边三角形【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质以及角平分线的判定等知识（1）证，得，即可得出结论；（2）过点作于点于点，证是等边三角形，得，再证，得，则平分，然后证，得，即可得出结论．【详解】（1）解：（1）是等腰三角形，证明如下：∵，∴，∵°，∴在和中，，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：是等边三角形，证明如下：如图2，过点作于点于点，则，∵，∴是等边三角形，∴∴，∵∴在和中，，∴，∴，∵∴平分，∵，∴，，∴∵∴在和中，，∴∴，∵，∴是等边三角形．24．且【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘得，，解得：，且，且的取值范围是且．25．去年黑木耳的年销量万斤【分析】本题考查了分式方程的应用，设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元，即可得出关于的分式方程得出结论．【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为万斤．26．(1)(2)见解析【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，熟练掌握海伦公式和秦九韵公式是解题的关键．（1）根据海伦公式计算三角形的面积即可；（2）根据海伦公式和秦九韵公式即可得到结果．【详解】（1）解：，，，，的面积；故答案为：；（2）证明：，．27．(1)见详解(2)(3)18【分析】本题是三角形的综