高三数学-2018北京春季高考试卷-文科

PAGE绝密★启用前2018年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，共150分.第I卷（选择题共50分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中，其中，分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在函数中，最小正周期为的函数是 A． B． C． D．2．当时，复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 4．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为 A．30° B．45° C．60° D．75°5．已知，则下列不等关系中必定成立的是 A． B． C． D．6．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 A． B．1 C．2 D．47．已知均为实数，有下列命题： ①若 ②若 ③若 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．38．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个 新长方体.在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 A． B． C． D．9．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是 A． B． C． D．10．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学 的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为17．（本小题满分15分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（Ⅰ）求证BC⊥SC；（Ⅱ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小.18．（本小题满分14分） 2018年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200，远地点B距地面350.已知地球半径R=6371.（Ⅰ）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（Ⅱ）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1）（注：即千米/秒）19．（本小题满分15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（Ⅰ）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）20．（本小题满分14分）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）……712（）（）（）……（）（）（）（）（）……（）（）（）（）（）…………………… 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）写出的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置.2018年普通高等学校春季招生考试数学试题（文史类）（北京卷）参考解答一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分. 1．A2．D3．A4．C5．B6．C7．D8．C9．A10．B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 11．30°12．113．（1，+）14．2三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤.15．本小题主要考查不等式的解法等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力.满分13分.解：原不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集：①或②解不等式组①得解集解不等式组②得解集所以原不等式的解集为16．本小题主要考查解斜三解形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力满分13分.解：（Ⅰ）成等比数列，又在△ABC中，由余弦定理得（Ⅱ）解法一：在△ABC中，由余弦定理得解法二：在△ABC中，由面积公式得17．本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分15分.（Ⅰ）证法一：如图1，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由于三垂线定理得BC⊥SC.证法二：如图1，∵底面ABCD是正方形∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.（Ⅱ）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，∴可以把四棱锥S—ABCD补形为长方体A1B1C1S—ABCD，如图2.面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角.∵SC⊥BC,BC∥A1S，∴SC⊥A1S，又SD⊥A1S，∴∠CSD为所求二面角的平面角.在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1，∴∠CSD=45°，即面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°.解法二：如图3，过点S作直线，∴在面ASD上，∵底面ABCD为正方形，∴∥AD∥BC，∵在面ASD与面BSC的交线.∵SD⊥AD，BC⊥SC，∴⊥SD，⊥SC，∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.（以下同解法一）18．本小题主要考查椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分14分.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为由题设条件得解得所以所以椭圆的方程为（注：由得椭圆的方程为也是正确的.）（Ⅱ）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒.减去开始的9分50秒，即9×60+50=590（秒），再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒），得飞船巡天飞行的时间是21×3600－650=74950（秒），平均速度是（千米/秒）.所以飞船巡天飞行的平均速度是819．本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分15分.解：（Ⅰ）当时，P=60；当时，P=60－0.02（所以（Ⅱ）设销售商的一次订购是为件时，工厂获得的利润为L元，则当时，L=5850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.20．本小题主要考查等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分.解（Ⅰ）（Ⅱ）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：第二行是首项为7，公差为5的等差数列：………第行是首项为，公差为的等差数列，因此，要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数，使得所以当时，得所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列.精品推荐强力