01 【人教版】八年级上期末数学试卷（原卷版）

第一学期人教版八年级数学期末模拟卷一（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（）A．48° B．96°C．88°或48° D．48°或96°或88°2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知于点B，且，若，则的长为（）A．3 B．5 C．4 D．25．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．的值为（）A． B． C． D．3537．无论，为何值，代数式的值总是（）A．非负数 B． C．正数 D．负数8．某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低．已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，长方形中，，点E是折线段上的一个动点（与点A不重合），点P是点A关于的对称点．在点E的运动过程中，能使得为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(共24分)11．计算的结果为_____________．12．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．13．阅读下面材料：分解因式：．因为，设．比较系数得，．解得．所以．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．14．如图，在中，的中垂线交于点P，若，则的度数为________．15．如图，平分于点E，于点F，，则图中有__________对全等三角形．16．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与，E、F分别是、的中点，可证得__________，理由是__________，于是点G是__________的中点．17．在△ABC中，点D为AB上的一点，且BD：AD＝1：2，点E为AC上的中点，连接BE、CD交于点F，若△ABC的面积为18，则四边形AEFD的面积为___．18．如图，中，平分，在上，连接，延长至，平分与的延长线交于，，，则______．三、解答题(共46分)19．(本题8分)计算：（1）（﹣2a2b）2（1﹣2b+a3）．（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（3）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x＝﹣．20．(本题9分)在△ABC中，E是射线BC上一点．（1）如图1，∠ACB=90°，若AE是△ABC的角平分线，CD⊥AB于点D，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；（2）如图2，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AE是△ABC的外角∠BAG的平分线AF的反向延长线，且AF交线段CD的延长线于点F，则∠CFE与∠CEF还相等吗？请说明理由；（3）如图3，若AE是△ABC的角平分线，AB边上存在一点D，使∠ADC=∠ACB，AE、CD相交于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC边延长线交于点M，若∠CFE=67°，求∠M的度数．21．(本题9分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．22．(本题10分)等边中，点、分别在边、上，且，连接、交于点．（1）如图1，求的度数；图1（2）连接，若，求的值；（3）如图2，若点为边的中点，连接，且，则的大小是___________．图223．(本题10分)某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多