专题04 勾股定理逆定理（原卷版）

专题04勾股定理逆定理知识点框架知识点讲解勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边【注意】1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；2)定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边3)勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形直角三角形的性质与判定：性质：1）直角三角形的两个锐角互余。2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3）直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。判定：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。典型题型考查题型一判断三边能否构成直角三角形1．（2022·江苏南京·八年级期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．（2022·江苏南京·八年级期中）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．，，3．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（

）A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．5，12，134．（2022·江苏南京·八年级期末）A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（

）A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点考查题型二直角三角形的判定5．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．，6．（2022·江苏常州·八年级期末）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＝（b＋c）（b﹣c） B．a：b：c＝12：15：18C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．（2022·江苏·镇江市第三中学八年级期中）已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（

）A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝258．（2022·江苏盐城·八年级期末）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（

）A．a＝1，b＝2， B．C．∠A＋∠B＝∠C D．考查题型三网格中判断直角三角形9．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．10．（2020·江苏·南京外国语学校八年级期中）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是(

)A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和411．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学八年级期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是()A．点A、点B、点C B．点A、点D、点GC．点B、点E、点F D．点B、点G、点E12．（2022·江苏扬州·八年级期末）在中，若，则（

）A． B． C． D．不能确定考查题型四利用勾股定理逆定理求解13．（2022·江苏江苏·八年级期中）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形14．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°15．（2022·山东·莒南六中八年级期中）如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．16．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级期中）如果的三边分别为，且满足，则的面积为（

）A．6 B．8 C．10 D．1217．（2022·河南信阳·八年级期中）一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(

)A．10 B．12 C．24 D．4818．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在四