专题3.4 整式中的八大规律探究题（北师大版）（原卷版）

专题3.4整式中的八大规律探究题【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1单项式的系数与次数的变化规律】 1【题型2多项式的项及次数的变化规律】 2【题型3图表的规律】 2【题型4图形的规律】 3【题型5算式的规律】 4【题型6程序运算】 5【题型7定义新运算】 6【题型8动点规律探究】 6【题型1单项式的系数与次数的变化规律】【例1】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学统考阶段练习）按一定规律排列的单项式：a2，-2a3，4a4，-8a5，16a6，…，第n个单项式是（）A．(-1)n+1n2C．(-1)n+12【变式1-1】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）观察下列单项式：xy2,-2x2【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）观察下列三行数：①2，-4，8，-16，32，-64，…；②3，-3，9，-15，33，-63，…；③-1，2，-4，8，-16，32，…；取每一行的第n个数，依次记为x，y，z，当n=2时，x=-4，y=-3当n=7时，请直接写出x，y，z的值，并求这三个数中最大数与最小数的差．【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）观察下列单项式：-x,3x(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？(4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．【题型2多项式的项及次数的变化规律】【例2】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）有一组按规律排列的多项式：a-b，a2+b3，a3-bA．a2023+b4047 B．a2023-【变式2-1】（2023春·北京延庆·七年级统考期末）观察一组按规律排列的代数式：a+2b，a2-2b3,【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）有一组多项式：a-b2，a3+b4，a5【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）已知多项式a10(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗⋅(2)最后一项的系数m的值为多少⋅(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么⋅【题型3图表的规律】【例3】（2023春·广东佛山·七年级统考期末）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a=90时，b的值为（

）a68101214…b815243548…c1017263750…A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【变式3-1】（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定a的值为（

）A．10 B．9 C．8 D．7【变式3-2】（2023春·广西南宁·七年级统考期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的142638410……a20……29320435554bx第1个第2个第3个第4个……根据此规律确定x的值为（

）A．252 B．209 C．170 D．135【变式3-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在表一中，将第1行第3列的数记为[1，3]，则[1，3]＝3，将第3行第2列的数记为[3，2]，则[3，2]＝6；按照要求回答下列各题：（1）在表一中，[3，5]＝，[8，10]＝；（2）在表一中，第3行第n+1列的数可以记为[3，n+1]＝；（3）如图，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值．【题型4图形的规律】【例4】（2023春·云南临沧·七年级统考期末）如图，用字母“C”、“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第2023个图案中字母H的个数为(

)

A．4044 B．4046 C．6069 D．4048【变式4-1】（2023春·四川成都·七年级统考期末）用棋子摆成如图所示的“小房子”，则图⑤需要枚棋子，图n需要枚棋子（用含n的代数式表示）．

【变式4-2】（2023春·山东临沂·七年级校考期末）第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要根小棒．

【变式4-3】（2023春·甘肃兰州·七年级校考期末）下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第40个图形有小钢珠颗．

【题型5算式的规律】【例5】（2023春·广东广州·七年级统考期末）观察以下等式：第1个等式：2×1+1第2个等式：2×2+1第3个等式：2×3+1第4个等式：2×4+1……按照以上规律，第5个等式是：，第n个等式（用含n的式子表示）是：．【变式5-2】（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）仔细观察下列规律：22-2=22-1=2：2(1)28-(2)2n-1-(3)小明做完上述两题后，发现了一个运算规律：2=请你参考小明发现的规律计算：2100【变式5-3】（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）请仔细观察下列各等式的规律：第1个等式：11×3第2个等式：13×5第3个等式：15×7…(1)请用含n的代数式表示第n个等式的规律；(2)将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？【题型6程序运算】【例6】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为25，则第

2023次输出的结果是

．【变式6-1】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的运算程序，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，称之为“数字黑洞”．小明写下了一列数1234567890，按照“偶-奇-总”的程序不断排出新数：这十个数中，偶数有5个，奇数有5个，总数有10个，得到新数为5510；再把5510，按照“偶-奇-总”排列，……继续下去，你将得到一个“数字黑洞”是．【变式6-2】（2023春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果为．【变式6-3】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是.【题型7定义新运算】【例7】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）定义一种新运算：“⊗”观察下列各式：2⊗3=2×3+3=9

3⊗-1=3×3-1=85⊗-3=5×3-3=12，则a⊗b=（用含a、【变式7-1】（2023春·陕西安康·七年级统考期末）定义：若a是不为1的有理数，则11-a称为a的差倒数．如2的差倒数为11-2=-1．现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是【变式7-2】（2023春·重庆·七年级统考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2若n=23，则第2022次“F”运算的结果是（）A．74 B．37 C．92 D．23【变式7-3】（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数54与5，因为54+5=54×5，所以54（1）有理数a和b是一对“友好数”，当a=4时，则b=；（2）对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“友好数”为x1；x1的倒数为x2；x2的“友好数”为x3；x3的倒数为x4；……依次按如上的操作，得到一组数，x【题型8动点规律探究】【例8】（2023春·重庆·七年级统考期末）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，…，点P1、P2、P3…Pn在一条直线上，则点

A．887 B．903 C．909 D．1024【变式8-1】（2023春·浙江台州·七年级统考期末）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2A2……按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．A． B．C． D．【变式8-2】（2023春·全国·七年级期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A