专题3.9 整式的加减章末八大题型总结（拔尖篇）（华东师大版）（原卷版）

专题3.9整式的加减章末八大题型总结（拔尖篇）【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1整式加减的循环运算】 1【题型2利用整式加减计算周长】 2【题型3整式加减的规律探究】 3【题型4整式加减与绝对值的综合】 5【题型5整式加减与数轴动点综合】 5【题型6整式加减与数字综合】 7【题型7整式加减中的新定义问题】 7【题型8整式加减的应用】 9【题型1整式加减的循环运算】【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当x=1时，M7=-2；②整式M2与整式A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是.【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据．(1)求第2018个数是多少？(2)求前50个数的和是多少？(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；(4)请你算出第n个,第n+1个,第n+2个这三个数的和？n≥50【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．(1)填表：剪的次数1234正方形个数710(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪n次，共剪出_____________个小正方形；(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．【题型2利用整式加减计算周长】【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B．54m C．65【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C【题型3整式加减的规律探究】【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且y>z>x，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，y-x，y，z-y，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：①第一次操作后，所有数之和为：2z+y．②第二次同样操作后的数串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，z-y，y，z．③第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z-x)．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题：1+3=4=1+31+3+5=9=1+51+3+5+7+9=25=1+9(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．【变式3-2】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则

【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型4整式加减与绝对值的综合】【例4】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）规定：fx=x-2，gy=①若fx+gy②若x<-3，则fx③若x>-3，则fx④式子fx-1+gx+1其中正确的所有结论是（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【变式4-1】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24，设【变式4-3】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．(1)若ac<0,a①请将a、b、c填入括号内．

②化简a-b+③若点X在数轴上表示的数为x，则x-a+x-b+(2)若a+b+c=a+b-c，且c≠0，求c-3【题型5整式加减与数轴动点综合】【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m=．【变式5-1】（2023春·浙江温州·七年级统考期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为，这样第次移动到的点到原点的距离为2020．【变式5-2】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上原点O的右边有A、B、E三点，点E在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，已知AB=6且OA=12AB.动点P从点O出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为(1)点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为；(2)在点P的运动过程中，当A、C、P为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P为顶点的三角形的面积为S，请求出S与t的关系式及相应t的取值范围．【变式5-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距个单位长度；(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①用含n的代数式表示m；②求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．【题型6整式加减与数字综合】【例6】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c-d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵4+6=5×7-5，则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5=-2×2-6，则称3526为“-2型数”；若四位数m是“3型数”，m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为【变式6-1】（2023春·重庆·七年级统考期末）若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0），若满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记Fm=m+n9，则F234=，对于一个“合九数”m，若Fm能被8【变式6-2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1<a该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2=6，5个正整数不能同时满足上述乙：取a2=12，5个正整数能同时满足上述丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述丁：若5个正整数a1，a2，a3，a4，a5同时满足上述3戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5以上结论正确的是同学．【变式6-3】（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是．【题型7整式加减中的新定义问题】【例7】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足p=m(1)若数列2，-1，a，-4，b，…，是理想数列，则a=，b=；(2)若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式23(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p-12q=2【变式7-1】（2023春·全国·七年级期末）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝a+b2，a⊕b＝a-b若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．【变式7-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）类似于运算符号“+,-,×,÷”，新定义一种运算符号“⊙”，观察下列运算：1⊙3=1×5+3=8；

3⊙(－1)=3×5+(－1)=14；(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29；(1)归纳：用代数式表示a⊙b的结果为：；(2)若2x⊙-6x+3=16，求x的值；(3)若a⊙-2b=4，请计算2a+b⊙5a-11b的值；(4)比较(a2-2b)⊙3b与2b⊙(【变式7-3】（2013·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)=，d(10-2)=；(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)根据运算性质，填空：da3da=(a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)=，d(5)=，(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b【题型8整式加减的应用】【例8】（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3a元/m超过12m3但不超过20m1．5a元/m超过20m32a元/m(1)当a=2时，某户一个月用了28m3(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm【变式8-1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）．(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【