专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷七上人教第1-2章）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷，七上人教第1-2章）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜2，则最小的数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题关键．2．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×107【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：65000000＝6.5×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各对数互为倒数的是（）A．﹣3和3 B．﹣3和13 C．0和0 D．-1【答案】D【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：A、3×（﹣3）≠1，故此选项错误；B、﹣3×13C、0×0≠1，故此选项错误；D、﹣2×（-12）＝故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．4．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09 B．﹣0.21 C．+0.15 D．﹣0.06【答案】D【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．【点评】此题考查了正数和负数，正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小是本题的关键．5．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．-5πx2B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式【答案】C【分析】根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．-6πx2B.33x3y的次数是4，故本选项不符合题意；C.3是单项式，故本选项符合题意；D．﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．下列计算正确的是（）A．5a+a＝5a2 B．9x﹣2x＝7 C．3x2y﹣2x2y＝xy2 D．6m2n﹣5m2n＝m2n【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别判断即可．【解答】解：5a+a＝6a，故A不符合题意；9x﹣2x＝7x，故B不符合题意；3x2y﹣2x2y＝x2y，故C不符合题意；6m2n﹣5m2n＝m2n，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．7．A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示﹣2的点，则A点所表示的数为（）A．﹣3或﹣5 B．﹣5或﹣7 C．﹣7或3 D．﹣3或﹣7【答案】C【分析】利用分类讨论思想，设点A表示的数为a，当将A点沿数轴向右平移5个单位时得到点B，则a+5＝﹣2，解得a＝﹣7；当将A点沿数轴向左平移5个单位时得到点B，则a﹣5＝﹣2，解得a＝3．【解答】解：设点A表示的数为a，当将A点沿数轴向右平移5个单位时得到点B，∴a+5＝﹣2，解得a＝﹣7；当将A点沿数轴向左平移5个单位时得到点B，∴a﹣5＝﹣2，解得a＝3．故选：C．【点评】本题主要考查数轴的知识，解题的关键是利用分类讨论思想，当点A向右平移时，则用点A表示的数加上平移的距离，当点A向左平移时，则用点A表示的数减去平移的距离，8．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（）A．8x+3 B．7x+4 C．7x﹣4 D．8x+7【答案】B【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的代数式，此题得解．【解答】解：选项A，每人出8钱，会多3钱，物价为8x﹣3，故选项A错误；选项D，8x+7的含义与题干不符合，故选项D错误．设有x人，则物价为：7x+4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出代数式，正确列出代数式解题的关键．9．观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的m值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】根据示意图可知，分两种情况：当输入的m＞0时，运算程序是2m+4；m＜0时，运算程序是m2+2．【解答】解：根据题意可得：当m＞0时，所以运算程序是2m+4＝3，解得m=-1当m＜0时，所以运算程序是m2+2＝3，解得：m＝±1，m＝1不合题意舍去，只取m＝﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算．能够根据图表获取正确的信息，得出当输入的m＞0时，运算程序是2m+4；m＜0时，运算程序是m2+2是解决问题的关键．10．幻方，又称纵横图．如图1是由数字1～9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则P处应该填的数字是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】设P处应该填的数字是x，幻方中右上角的数字是a，根据每一横行、每一竖列上的数的和都相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设P处应该填的数字是x，幻方中右上角的数字是a，根据题意得：﹣1+4+a＝a+2+x，解得：x＝1，∴P处应该填的数字是1．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣2℃．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．12．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则ab＝18【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得a=12，b＝所以，ab＝（12）3=故答案为：18【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为7或13．【答案】7或﹣13．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝5或﹣5，当m＝5时，原式＝0﹣3+10＝7；当m＝﹣5时，原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：7或﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为﹣2018．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．【解答】解：当x＝3时，代数式px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故答案为：﹣2018．【点评】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．用符号（a、b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a、b]表示a、b两数中较大的一个数，则计算：[﹣1，-12]﹣（﹣2，0）＝3【答案】见试题解答内容【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出﹣1，-12的大小关系，以及﹣2，0的大小关系，求出[﹣1，-12]与（﹣2，0）的值各是多少；然后根据有理数减法的运算方法，求出[﹣1，-12【解答】解：∵﹣1＜-12，﹣2∴[﹣1，-12]﹣（﹣2，=-12-=-1=3故答案为：32【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是求出[﹣1，-12]与（﹣2，16．按照如图所示的程序计算，若输入的x是2，则输出的结果是32【答案】32【分析】将x＝2代入计算程序进行求解．【解答】解：当x＝2时，∵2＞0，∴1x+1=1故答案为：32【点评】此题考查了运用计算程序进行代数式求值计算的能力，关键是能准确理解并运用该程序进行计算、讨论．三．解答题（共8小题）17．已知有理数：﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，-112，﹣（﹣1），（1）画出数轴并在数轴上画出表示这些数的点；（2）把这些数从小到大用“＜”连接起来．【答案】（1）作图见解析过程；（2）-4＜【分析】（1）先化简，再在数轴上表示这些数即可；（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大即可得出答案．【解答】解：（1）﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，|﹣2.5|＝2.5，如图所示：（2）用“＜”连接为：-4＜【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的比较大小，用数轴上右边的数总比左边的数大来比较大小是解题的关键．18．计算：（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（-12）÷（﹣（3）（﹣134+7（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（-1【答案】（1）﹣5；（2）2；（3）-1（4）﹣7．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3＝﹣6+7﹣9+3＝﹣5；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（-12）÷（﹣=132×2×＝2；（3）（﹣134+=-7＝﹣2+1+=-1（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（-1＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2＝2x2﹣x﹣1；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．20．学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程；请认真阅读并完成相应任务：任务一：例1，例2都用到的运算律是乘法的分配律；任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：①999×（﹣26）；②999×1245【答案】（1）﹣25974；（2）99900．【分析】任务一：观察例1，是把99写成100﹣1，然后利用乘法分配律去掉括号，例2是逆用乘法分配律，提出345，由此可得答案；任务二：①把999写成1000﹣1，利用乘法分配律进行计算；②先把333×(-37)写成999×(-【解答】解：任务一：例1，例2都用到的运算律是乘法的分配律，故答案为：乘法分配律；任务二：①原式＝（1000﹣1）×（﹣26）＝1000×（﹣26）﹣1×（﹣26）＝﹣26000+26＝﹣25974；②999×124=999×1245=999×(1245＝999×100＝99900．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握应用有理数的乘法运算律．21．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）4ab﹣2a+13；（2）313；（3）【分析】（1）先将4A﹣（3A﹣2B）去括号，合并同类项进行化简，然后代入A与B的代数式，再去括号，合并同类项进行化简计算；（2）将a＝﹣1，b＝﹣2代入求值；（3）根据结果与a无关，则含a的项的系数之和为0，从而列方程求解．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，当A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+1（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）+＝8+2+=31（3）若（1）中代数式的值4ab﹣2a+13与∴4b﹣2＝0，解得：b=1【点评】本题考查整式的加减，理解合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）以及去括号的法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．22．下表是某水库一周内的水位变化情况，“+”表示水位比前一天上升，“﹣”表示比前一天下降，该水库的警戒水位是32米，已知上周周日的水位是30米．星期一二三四五六日水位变化/米0﹣0.5+1.5+0.5﹣1﹣0.3+0.5（1）小亮认为本周内周五的水位变化值为“﹣1“，所以这一天的水位最低，并最低值为29米；小丽认为周五的水位变化值为“﹣1”表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低．你认为小丽（填“小亮”或“小丽”）的想法正确．（2）本周哪一天该水库的水位最高？最高水位是否达到警戒水位？【答案】（1）小丽；（2）本周周四该水库的水位最高，最高水位没有达到警戒水位．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义进行判断即可；（2）计算出每天的实际水位进行判断即可．【解答】解：（1）周五的水位变化值为“﹣1”表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低，则小丽的想法正确，故答案为：小丽；（2）周一的水位是30+0＝30（米），周二的水位是30﹣0.5＝29.5（米），周三的水位是29.5+1.5＝31（米），周四的水位是31+0.5＝31.5（米），周五的水位是31.5﹣1＝30.5（米），周六的水位是30.5﹣0.3＝30.2（米），周日的水位是30.2+0.5＝30.7（米），则本周周四该水库的水位最高，最高水位没有达到警戒水位．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．观察下列图形，发现图形中“•”的排列规律：第1个图形：；第2个图形：；第3个图形：；第4个图形：……；根据你所发现的规律，解答下列问题：（1）在题中横线上补画出第1个图形；（2）把第1个图形中“•”的个数记为a1，第2个图形中“•”的个数记为a2，第3个图形中“•”的个数记为a3，第n个图形中“•”的个数记为an（其中n为正整数）．①直接写出：第5个图形中“•”的个数a5＝21；②计算：a2﹣a1＝3；a3﹣a2＝4；a4﹣a3＝5；③由②中的计算结果猜想：an+1﹣an＝n+2；（用含有n的式子表示）④仿②中的方法，猜想an+1+an的结果（用含有n的式子表示），并写出猜想过程．【答案】（1）；（2）①21；②3、4、5；③n+2；④猜想：an+1+an＝（n+2）2；见解答过程．【分析】（1）根据第2个，第3个，第4个图形进行分析即可求出结果；（2）①由所给的图形不难写出第5个图形的“•”的个数；②代入相应的数值进行运算即可；③根据②中的计算进行分析即可得出结果；④写出相应的数值，再进行分析即可得出结果．【解答】解：（1）由题意得：第1个图形为：，故答案为：；（2）①由题意得：a5＝1+2+3+4+5+6＝21；故答案为：21；②∵a1＝3，a2＝6，a3＝10，a4＝15，∴a2﹣a1＝6﹣3＝3，a3﹣a2＝10﹣6＝4，a4﹣a3＝15﹣10＝5，故答案为：3、4、5；③∵a1＝3，a2＝6，a3＝10，a4＝15，∴a2﹣a1＝6﹣3＝3＝1+2，a3﹣a2＝10﹣6＝4＝2+2，a4﹣a3＝15﹣10＝5＝3+2，…∴an+1﹣an＝n+2，故答案为：n+2；④猜想：an+1+an＝（n+2）2；∵a1＝3，a2＝6，a3＝10，a4＝15，∴a2+a1＝6+3＝9＝32＝（1+2）2，a3+a2＝10+6＝16＝42＝（2+2）2，a4+a3