浙教版七年级上第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 微课

5.4

一元一次方程的应用（2）hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变．想一想：

请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

1．把一小杯水倒入另一只大杯中；

2．用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

3．用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球．解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变

解：形状改变，体积不变

例3

一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?x3.23.2分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法．例题解析方案如下：方案一方案二方案三方案四合作探究：x3.23.2方案二阴影部分的面积=144块边长为0.8正方形花岗岩的面积阴影部分的面积=4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解：设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得解这个方程，得x=4答：纪念碑建筑底面的边长为4米.本题还有哪些解法？

1．在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键．

2．解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写．

3．对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变．例4

用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高．计算时，要求结果误差不超过1mm）分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积解设截取圆柱的高为x（mm），根据题意得

所以应截取钢柱的长约为230mm

1．一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?练一练

2．一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？

3．如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm．已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cm

4．按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n

个三角形,你怎样用关于是n

的代数式表示n

个三角形需要火柴棒的根数?现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?2100根呢?本节课同学们学到些什么？小结:善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．

1．如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？

30cm20cm拓展演练如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？

30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x

2．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析:设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？甲处乙处原有人数

增加人数

增加后人数

等量关系2317

x20-x23+x17+20-x甲处增加后人数=2×乙处增加后人数解：设应调往甲处x人，根据题意，得

23＋x＝2（17＋20－x）解这个方程，得x＝17∴20-x＝３答:应调往甲处17人，乙处３人．想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列?23+20-x＝2（17＋x）

在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题,抽象出数学问题,然后运用数学思想方法解决问题