高中物理选修3-1计算题-附答案

第=page44页，共=sectionpages11页第=page33页，共=sectionpages11页选修3-1计算题一、计算题如图所示，BC是半径为R的14圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，P为一质量为m，带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，重力加速度为g．

(1)若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小．

(2)若将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ求：

①滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小

②水平轨道上A、B两点之间的距离．

在电场强度为E=104N/C，方向水平向右的匀强电场中，用一根长L=1m的绝缘轻细杆，固定一个带正电q=5×10-6C的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.如图所示，现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，(取g=10m/s2)求：

(1)A、B两位置的电势差多少？

(2)

如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．

(1)求电子穿过A板时速度的大小v0；

(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；

(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压U

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出.求：

(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；

(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；

(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间；

(4)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37∘，导轨的一端接有电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的直流电源，导轨间的距离L=0.4m.在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.

现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R=1.0Ω，导体棒恰好能静止.金属导轨电阻不计.(g取10m/s2，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8)求：

如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a=3m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g=10m/s

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B.一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．

(1)求该回旋加速器所加交变电场的频率；

(2)求粒子离开回旋加速器时获得的动能；

(3)设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间(不计在电场中的加速时间)．

答案和解析【答案】1.解：(1)受力如图，滑块在某点受重力、支持力、电场力平衡，有：F=m2g2+q2E2，由牛顿第三定律得：FN=F=m2g2+q2E2

(2)①小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为vB，由动能定理得：

mgR-qER=12mvB2

代入数据解得：vB=2(mg-qE)Rm

通过B前，滑块还是做圆周运动，由牛顿第二定律得：F支-mg=mmB2R，

由牛顿第三定律得：F压=F支

代入数据解得：F压=3mg-2qE2.解：(1)AB之间沿电场方向的距离为L，则两点之间的电势差：

U=EL=104×1=10000V

(2)电场力做功：W=qU=5×10-6×104=0.05J

(3)电场力做正功，小球的电势能减小，减小为0.05J

答：(1)A、B两位置的电势差是10000

v

3.(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有：eU1=12mv02-0

解得：v0=2eU1m．

(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的

时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有：

t=Lv0

F=ma，

F=eE，

E=U2d

a=eU2md

y=12at2

解得：y=U24.解：(1)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速度为v，有

qvB=mv2R

可得v=qBRm

α粒子的最大动能Ek=12mv2=q2B2R22m

(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为

EKn=12mvn2=q2B2Rn22m=nqU

EKn+1=12mvn+12=q2B2Rn+122m=(n+1)qU

可得

RnRn+1=5.解：(1)设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，

由动能定理得：qU=12mv2

离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

qE=mv2R

联立两式，解得：E=2UR

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

qvB=mv2r

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d

故解得：B=1d2mUq，由左手定则判断得知磁场方向垂直纸面向外．

(3)设质量为4m的正离子经电场加速后的速度为v'．

由动能定理有qU=12⋅4mv'2，v'=0.5v

离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

得：R'=R

质量为4m的正离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

可得磁场中运动的半径：r'=2r=2d6.解：(1)由题意知，粒子进入磁场时洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则知，电荷带正电．

(2)根据动能定理得，qU=12mv2

解得粒子进入磁场的速度v=2qUm．

根据qvB=mv2R得，R=mvqB=17.解：(1)a、在加速电场中，由动能定理得：

qU=12mv2-0，

解得：v=2qUm；

b、碘粒子在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qvB=mv2r，

解得：r=1B2mUq；

(2)两种原子核P1、P2互为同位素，所以电荷量相等，由b的结论可知：

R1R2=m1m2

P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是2：1所以有：m1m2=218.解：(1)离子在电场中加速，由动能定理得：qU=12mv2；①

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qBv=mv2r②

由①②式可得：qm=8UB2x2

(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：r1=2qUm1qB

对离子m9.解：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

I=ER0+r=31+0.5A=2A

导体棒受到的安培力：

F安=ILB=2×0.40×0.50N=0.40N

(2)导体棒所受重力沿斜面向下的分力：

F1=mgsin37∘=0.04×10×0.6N=0.24N

由于F1小于安培力，故导体棒沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件得：

mg10.解：导体棒的最大静摩擦力大小为fm=0.5mg=1N，M的重力为G=Mg=3N，则fm<G，要保持导体棒匀速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b．

根据受力分析，由牛顿第二定律，则有F安-T-f=ma

F安=BIL，11.解：(1)由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，由T粒子=2πmqB得：

f电=f粒子=1T=qB2πm；

(2)由洛伦兹力提供向心力得：Bqvm=mvm2r

所以：vm=Bqrm

联立解得：Ekm=(qBr)22m

(3)加速次数：

N=EkmqU

【解析】1.(1)滑块在某点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力的大小

(2)①小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．

根据圆周运动向心力公式即可求解，

②由动能定理即可求出AB的长．

本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力.对于电场力做功W=qEd，2.(1)根据：U=Ed即可计算出电势差；

(2)根据恒力做功的公式求电场力做的功；根据电场力做功情况判断电势能如何变化；

(2)电场力做正功，小球的电势能减小与之相等．

解决本题的关键知道电场力做功与电势能的关系，知道电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．3.根据动能定理求出电子穿过A板时的速度大小.电子在偏转电场中，在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出电子从偏转电场射出时的侧移量

解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．4.(1)根据qvB=mv2R知，当R最大时，速度最大，求出最大速度，根据EK=12mv2求出粒子的最大动能．

(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次和n+1次加速后的动能EKn=15.(1)运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式求解电场强度E的大小．

(2)离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式.再结合几何关系求出已知长度与半径的关系，从而算出磁感应强度大小并确定方向．

(3)根据动能定理可知，当粒子电量不变，质量变为4m时的速度，从而求个粒子磁场中运动的半径，故可求得收集器水平移动的距离．

明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.对于圆周运动，关键找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．6.根据左手定则，结合洛伦兹力的方向判断出电荷的电性；根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的偏转半径，从而得出SD的水平距离．

解决本题的关键掌握洛伦兹力判断磁场方向、粒子运动方向、洛伦兹力方向的关系，以及掌握粒子在磁场中运动的半径公式，并能灵活运用．7.(1)带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．

(2)P1、P2互为同位素，所以电荷量相等，由8.(1)根据粒子在磁场中的运动半径，通过半径公式求出粒子的速度，再根据动能定理得出粒子的比荷．

(2)根据动能定理、半径公式求出粒子打到照相机底片上位置与入口处的距离，从而求出P1、P2间的距离△x9.(1)先根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流.由公式F安=ILB求解安培力大小；

(2)10.若要保持物体匀速上升，受力必须平衡.由于M所受的