（湖北卷）2020年中考数学第二次模拟考试-数学（参考答案）

2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案12345678910CABBDBCDAA11． 12．2．1×108 13．– 14．215．100 16．417．【解析】（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b）=a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2﹣2a2+2ab=﹣2ab，∵a=6，b=，∴原式=﹣2×6×=﹣4．18．【解析】（1）∵，，∴和为直角三角形，∵，∴，即，在和中，，∴；（2）由（1）可知，∴，∴．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．20．【解析】（1）证明：在上截取，使，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即．在和中，，∴（ASA），∴；（2）且；证明：∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴且．21．【解析】(1)证明：连接OC．∴OA=OC，∴∠ACO=∠BAC.∵CD⊥AB，CG⊥AE，∴∠CGA=∠CFA=90°，∵CG=CF，AC=AC，∴Rt△ACG≌Rt△ACF，∴∠CAG=∠CAB，∴∠ACO=∠CAG，∴OC∥AG，∴∠OCG+∠G=180°，∵∠CGA=90°，∴∠OCG=90°，即，∴CG是⊙O的切线．(2)过点O作OM⊥AE，垂足为M，则AM=ME=AE=1，∠OMG=∠OCG=∠G=90°．∴四边形OCGM为矩形，∴OC=MG=ME＋EG=2．在Rt△AGC和Rt△AFC中，，∴Rt△AGC≌Rt△AFC，∴AF=AG=AE＋EG=3，∴OF=AF－OA=1，在Rt△COF中，∵cos∠COF==．∴∠COF=60°，CF=OC·sin∠COF=2×=，∴S弓形BC=－×2×=.22．【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m≤5，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买15个，B买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．23．【解析】(1)∵，∴，，∴，；(2)如图1所示，过M作CE⊥轴于E，∵，，∴A(–1，0)，B(3，0)，∴OA=1，OB=3，∴AB=4，∵在第三象限内有一点M(–2，m)，∴ME，∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；(2)当时，点M的坐标为(，)，S△ABM=，∴，设直线BM交轴于C点，①当点P在轴上时，如图：∵解得：PC=，设直线BM的解析式为，把点M(，)，B(3，0)代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为，当时，，∴点C的坐标为(，)，∴OC=，当点P在点C的下方时，点P的坐标为(，)，即P(，)，当点P在点C的上方时，点P的坐标为(，)，即(，)，②当P在轴上且在点A的左侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：∵，∴PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P点的坐标为(，0)，当P在轴上且在点B的D右侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：同理，PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P点的坐标为(，0)，综合上述：P点的坐标为(，0)或(，0)或(，)或(，)．24．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：．∴抛物线解析式为．当y=2时，，解得：x1=3，x2=0（舍去）．∴点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2）．②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2．代入抛物线的解析式：，解得：．∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）．综上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方．设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=．又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴，即，解得FQ′=a﹣3∴OQ′=OF﹣FQ′=a﹣（a﹣3）=3，．此时a=，点P的坐标为（）．②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a<0，，<0，CQ=﹣a，（无图）PQ=．又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′