2022版新课标解读

《义务教育数学课程标准（2011版）》解读魏毅jxyjwy@126.com一、对数学课程改革的回顾1、国际数学课程改革的大背景新数运动（20世纪50、60年代）回到基础（20世纪70年代）问题解决（20世纪80年代）标准运动（20世纪90年代至今）2011版义务教育数学课程标准解读新数运动导火线：1957年10月4日苏联第一颗人造卫星1958年，美国国会通过了《国防教育法》,在美国政府的资助下成立了规模宏大的“学校数学研究小组（SMSG）”，着手编写从幼儿园到大学预科的《统一的现代数学》。2011版义务教育数学课程标准解读新数运动美国科学家会议：由著名心理学家布鲁纳（J.S.Bruner）担任主席，会议分成五个组：第一组讨论“课程设计的程序”；第二组讨论“教学的辅助工具”；第三组讨论“学习的动机”；第四组讨论“直觉在学习和思维中的作用”；第五组讨论“学习中的认识过程”。会议的精神成了新数运动的指导思想。2011版义务教育数学课程标准解读新数运动观点：科技水平是衡量社会进步的一个标准，而数学教育与科技的关系密切1959年，欧洲经济共同体（OECD）成立了“科技人才组织（OSTP）”，编写出《中学数学教育现代化大纲》。1960年，日本数学教育会（JSME）召开全国数学教育研究大会，提出数学教育现代化问题。1961年，英国剑桥大学等一批学者和教师在南安普敦成立“学校数学设计组（SMP）”，着手编写构思新颖、与旧数教材风格迥异的SMP课本。2011版义务教育数学课程标准解读新数运动比较稳重的苏联，也于1965年成立了以柯尔莫戈洛夫院士为首的委员会，负责制定新的4～10年级的数学教学大纲，然后根据新大纲编写的课程终于逐步全面取代了使用达半个世纪之久的吉西略夫课本。其他如非洲、拉丁美洲、东南亚地区也都成立了区域性的机构或召开区域性会议来推进“新数”。2011版义务教育数学课程标准解读新数运动（一）增加现代数学内容。如集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学等。（二）强调公理化方法。（三）废弃欧式几何。（四）强调结构，用集合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一个整体。（五）消减传统的运算，如繁杂的三角恒等式，象分式化简，被认为缺乏应用的实用价值而被删去。（六）追求新的处理方法，强调趣味性和直观性，提倡发现法。2011版义务教育数学课程标准解读新数运动“新数”本身的缺点：一是“新数”过分强调公理化和严谨性，导致学生计算能力的削弱，同时由于大多数学生接受不了“新数”内容，因而认为推行“新数”的结果使得数学教育质量降低；二是由于贯穿“新数”教材的集合论，在实际教学中不过关。三是“新数”过多地将大学数学移植到中学里，在数量和质量上都超过了合理的范围。2011版义务教育数学课程标准解读回到基础（20世纪70年代）；问题解决（20世纪80年代）；标准运动（20世纪90年代至今）。aymath@126.com2011版义务教育数学课程标准解读美国上世纪80年代以来的数学教育改革1980《行动议程——80年代数学教育的建议》1989《学校数学课程和评估标准》2000《中小学数学的原则和标准》2006《学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性》2008《高中数学的焦点：推理和数学意识》

求变——革新——反思——批判——回归2011版义务教育数学课程标准解读

我国基础教育课程改革上世纪的数学教育改革：新中国以来，数学教育改革一直没有停过。50年代到60年代中叶，用的是前苏联的教材；60年代中叶到70年代末，基本上是结合我国实际开发的教材（自力更生）；

2011版义务教育数学课程标准解读上世纪我国的数学教育改革1978年《全日制数学教学大纲（试行草案）》1982年教育部制订了《全日制中学数学教学大纲（征求意见稿）》1987年《全日制义务教育初中数学教学大纲》通过初审进行试验1992年经修改由原国家教委颁布试行。1995年又进行了修改，颁布了第2版。1998年又颁布了一个调整意见。2000年3月教育部又颁布了《九年义务教育全日制初中数学教学大纲》(试用修订版)，2011版义务教育数学课程标准解读

本世纪的数学教育改革2001年《义务教育数学课程标准实验稿》颁布，2005年全部使用。2004年《普通高中数学课程标准实验稿》颁布，2012年全部使用。义教数学课程标准修订，2005年6月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准（实验稿）修订工作组，启动修订工作。2006年4月，完成修改初稿。通过征求对修改稿的意见。2006年10月形成《数学课程标准（修改稿）》。2007年7月，教育部《标准》（修改稿）向全国10个省教研室和10个国家级和省级实验区，40位专家征求意见。2011版义务教育数学课程标准解读

本世纪的数学教育改革2007年11月，完成最终稿，提交教育部审查。2009年2月、2010年4月、2010年9月，经过多次修改，2011年2月，根据意见和教育部的要求进行了最终修改。2011年12月颁布，2012年秋使用新教材。2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读W.J.Locke(1863-1930)《马库斯奥德尼（MarcusOrdeyne）的道德》(1905)

我年轻时曾在学校里混饭吃，教孩子一门最无用、最灾难性的、最禁锢心灵的学科，教师们无情地、愚蠢地损坏了无数同类的头脑，损毁了无数同类的生命——初等数学。上帝的地球上没有任何人有任何理由去熟悉二项式定理，和三角形的求解，除非他是职业科学家……回想起那些为了面包而滥用智力去浪费天真无邪的孩子的宝贵时光的日子，我感到羞愧和堕落，他们本可以学习如此多的美丽而有意义的事，而不是这门完全无用的、不近人情的学科。他们说，它训练头脑——它教会孩子思考。其实不然。事实上，它是一门枯燥乏味的学科，易于用做学校课程。其神圣不可侵犯性为教育家们省却了巨大的麻烦，它的主要用处便是让没有头脑的年轻人大学毕业后不诚实地混饭吃。他们把这门学科教给其他人，而其他人又把它教给下一代。数学、数学情感二、解读课程标准第一部分前言第二部分课程目标第三部分内容标准第四部分实施建议2011版义务教育数学课程标准解读义务教育数学课程标准（2011版）改变一份情感；架设一座桥梁；提高一点素养；传递一缕书香。2011版义务教育数学课程标准解读

——课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。2011版义务教育数学课程标准解读搞好课堂教学应该深入学习、研究数学课程标准2011版义务教育数学课程标准解读1.数学是什么？2.什么是数学素养？3.义务教育阶段的数学课程性质是什么？4.义务教育阶段的数学课程基本理念是什么？5.义务教育阶段的数学课程设计思路是什么？

前言关于课程性质关于基本理念

(1)“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

(2)数学观的修改

(3)“双基”变“四基”

(4)理念中新增加的提法关于设计思路

(1)四个领域名称的变化

(2)主要的关键词的变化2011版义务教育数学课程标准解读

前言部分修订的主要方面:前言增加了对数学课程性质的表述数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”2011版义务教育数学课程标准解读什么是课程的基本理念？基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。2011版义务教育数学课程标准解读关于基本理念的修改2011版义务教育数学课程标准解读

体现数学课程核心理念的“三句”变“两句”:人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展

树立正确的课程观2011版义务教育数学课程标准解读

关于“人人都能获得良好的数学教育”

与过去的提法相比：

出发点不变（人人、不同的人）；落脚点是数学教育而不是数学内容；有更深的意义和更广的内涵；体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。2011版义务教育数学课程标准解读

基本理念的修改（“6条”改“5条”）原课标：

数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术修改后：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术2011版义务教育数学课程标准解读关于数学观——如何认识数学原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读一种观点：两种表述结合起来更好通过静态表述，揭示数学的学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观“双基”变“四基”掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验

——发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读

我们需要什么样的数学教学？

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动的本质是什么？

树立正确的数学教学观那些是数学课堂教学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

改变人才培养模式要从这些方面入手！2011版义务教育数学课程标准解读aymath@126.com2011版义务教育数学课程标准解读原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学习数学的方式原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。2011版义务教育数学课程标准解读注重启发式原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”

应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。2011版义务教育数学课程标准解读树立正确的评价观2011版义务教育数学课程标准解读数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式如何看待信息技术的运用？

数学课标修订的主要方面:

关于基本理念

(1)“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

(2)数学观的修改

(3)“双基”变“四基”

(4)理念中新增加的提法关于设计思路

(1)四个领域名称的变化

(2)主要的关键词的变化2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读关于设计思路的修改(1)

学段划分保持不变(2)

对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词(3)

对四个学习领域的名称作适当调整(4)

对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释核心概念课程目标的行为动词及水平：《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。2011版义务教育数学课程标准解读掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。2011版义务教育数学课程标准解读

在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读对四个学习领域名称的修改：

原课标：数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用修改后：数与代数图形与几何统计与概率综合与实践2011版义务教育数学课程标准解读关于10个核心概念的分析

——原课标也称为“关键词”原课标：数感符号感空间观念（6个）统计观念应用意识推理能力修改后：数感符号意识运算能力（10个）

模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念

应用意识创新意识核心概念有何意义？

首先，《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。2011版义务教育数学课程标准解读第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。2011版义务教育数学课程标准解读第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。2011版义务教育数学课程标准解读第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之一：数感《标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”2011版义务教育数学课程标准解读

核心概念之二：符号意识

所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。2011版义务教育数学课程标准解读符号意识的含义《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”2011版义务教育数学课程标准解读符号“操作”其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等2011版义务教育数学课程标准解读符号表达与符号思考其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。概括起来，符号意识的要求就是具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之三：空间观念空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造

2011版义务教育数学课程标准解读《标准》中空间观念所提出的要求《标准》从四个方面提出了要求：(1)根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；(2)想象出物体的方位和相互之间的位置关系；(3)描述图形的运动和变化；(4)依据语言的描述画出图形等。2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之四：几何直观（新增的核心概念）

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。2011版义务教育数学课程标准解读希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。2011版义务教育数学课程标准解读《标准》中几何直观的含义

《标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”2011版义务教育数学课程标准解读它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之五：数据分析观念

——由统计观念改为数据分析观念

原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。2011版义务教育数学课程标准解读

（1）数据分析观念的含义

数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。2011版义务教育数学课程标准解读（2）数据分析观念的要求：一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之六：运算能力

——此次增加的核心概念《标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。2011版义务教育数学课程标准解读对运算能力的认识运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之七：推理能力

此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。2011版义务教育数学课程标准解读突出了合情推理与演绎推理二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

2011版义务教育数学课程标准解读引导学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程

三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容；其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；其三，它应贯穿于整个数学学习的环节。也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展2011版义务教育数学课程标准解读

核心概念之八：模型思想

——此次增加的核心概念在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：

第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；2011版义务教育数学课程标准解读第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。2011版义务教育数学课程标准解读

核心概念之八：模型思想

——此次增加的核心概念所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。2011版义务教育数学课程标准解读

数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：2011版义务教育数学课程标准解读观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型

得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际修改

《标准》中模型思想的含义及要求模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。2011版义务教育数学课程标准解读使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求《标准》从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。aymath@126.com2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之九：应用意识应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。——数学知识现实化另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。——

现实问题数学化2011版义务教育数学课程标准解读核心概念之十：创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。2011版义务教育数学课程标准解读从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上。即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。2011版义务教育数学课程标准解读aymath@126.com2011版义务教育数学课程标准解读在下节课继续学习！

数学课标修订的主要方面:

1.关于基本理念

(1)“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

(2)数学观的修改

(3)“双基”变“四基”

(4)理念中新增加的提法2.关于设计思路

(1)四个领域名称的变化

(2)主要的关键词的变化3.关于课程目标4.关于内容标准5.关于实施建议2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读3.关于课程目标的修改在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段2011版义务教育数学课程标准解读目标上有哪些变化？

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。数学课程总目标有那些新变化？

变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”2011版义务教育数学课程标准解读何为数学基本思想？德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄：

“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”2011版义务教育数学课程标准解读数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命2011版义务教育数学课程标准解读何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如归纳、演绎、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机…等。数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。2011版义务教育数学课程标准解读

经验，在哲学上指人们在同客观事物直接接触的过程中通过感觉器官获得的关于客观事物的现象和外部联系的认识。

数学课标修订的主要方面:

1.关于基本理念

(1)“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

(2)数学观的修改

(3)“双基”变“四基”

(4)理念中新增加的提法2.关于设计思路

(1)四个领域名称的变化

(2)主要的关键词的变化3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施2011版义务教育数学课程标准解读4.关于内容标准的修改将“内容标准”的提法改为“课程内容”2011版义务教育数学课程标准解读第三学段关于课程内容的修改第三学段关于课程内容的修改数与代数：增加了(必学)：1.知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）2.知道最简二次根式和最简分式的概念3.能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等5.会用待定系系数法确定一次函数的解析表达式2011版义务教育数学课程标准解读数与代数：增加了（选学）：*6.了解一元二次方程根与系数关系、*7.能解简单的三元一次方程组、*8.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。2011版义务教育数学课程标准解读数与代数删除的内容：1.能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断2.了解有效数字的概念3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题4.求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制。2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读

图形与几何（第三学段）：内容结构上略有调整（图形的性质、图形的运动、图形与坐标）（原来是图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）对基本事实规定更清晰（9条），不再使用“公理”这个词增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性基本事实1：两点确定一条直线。基本事实2：两点之间线段最短。基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2011版义务教育数学课程标准解读基本事实9条图形与几何增加了（必学）：1.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义2.了解平行于同一条直线的两条直线平行3.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类4.了解并证明圆内接四边形的对角互补；2011版义务教育数学课程标准解读5.

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系6.

尺规作图：过一点作已知直线的垂线已知一直角边和斜边作直角三角形作三角形的外接圆、内切圆作圆的内接正方形和正六边形2011版义务教育数学课程标准解读图形与几何增加了（选学）：

*7.了解平行线性质定理的证明；*8.了解相似三角形判定定理的证明；*9.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；*10.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；*11.了解圆周角及其推论的证明；aymath@126.com2011版义务教育数学课程标准解读*了解平行线性质定理的证明

例证明两直线平行，同位角相等。这个证明可以利用反证法完成。如图15所示，我们希望证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠2。根据“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个基本事实，可得A′B′∥CD。这样，过点O就有两条直线AB，A′B′平行于CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对的，于是有∠1＝∠2。2011版义务教育数学课程标准解读2011版义务教育数学课程标准解读图形与几何删去了：1、删去了有关等腰梯形的内容2、删去了“探索并了解两圆位置关系”3、降低了关于视图与投影的要求，删去关于影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏4、删去关于镜面对称的要求统计内容主要变化加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述可以看出。以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。

2011版