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第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第一课时三角形相似的判定定理以练助学课时达标名师点睛课时即练知识点1相似三角形根据相似多边形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．知识点2相似三角形的判定定理定理1：两角分别相等的两个三角形相似．注意：此法是证三角形相似最常用的方法，它的关键是找两对对应角相等．定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．注意：对应角是对应两边的夹角．定理3：三边成比例的两个三角形相似．3名师点睛【典例1】如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB于点D．求证：△ABC∽△ACD∽△CBD．分析：根据相似三角形的判定定理证明三角形相似．4证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B．在△ABC和△ACD中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC，∴△ABC∽△ACD．5在△ACD和△CBD中，∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴△ABC∽△ACD∽△CBD．点评：直角三角形斜边上的高分直角三角形得两个小直角三角形都与原直角三角形相似．6【典例2】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3DF.求证：△ABE∽△DEF.78知识点3常见的三角形相似的基本图形(1)平行型(A型和X型)：(2)相交型：9(3)母子型：101．下列语句中正确的是(

)A．所有面积相等的三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．相似三角形是全等三角形D．全等三角形都是相似三角形11课时即练D2．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形的组数为(

)A．1

B．2

C．3

D．412D3．如图，在正方形ABCD中，E为线段CD的中点，P是BC边上一点．下列条件中，不能得出△ABP与△ECP相似的是(

)A．∠APB＝∠EPC

B．∠APE＝90°C．P为BC的中点 D．PB∶BC＝2∶313C4．下列正方形网格中的三角形与图中的三角形相似的是(

)14B6．【2017·湖北随州中考】在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15168．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一点，作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.求证：△ABD∽△DCE.证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝135°.∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝180°－∠ADE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.179．如图，已知四边形ABDC、CDFE、EFHG都是正方形．求证：(1)△ADF∽△HDA；(2)∠AFB＋∠AHB＝4

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