1直角三角形三边的关系

14.1勾股定理abca2+b2=c2一、导入1700多年以前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图弦图中隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系1.活动一：测量你的两块不同直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

(1)(2)根据测得的数据，你能作出怎样的猜想?直角三角形直角边a直角边b斜边c关系12探究新知a2+b2=c2二、推进新课（图中小正方形的边长为1）活动二：观察左图1正方形P的面积是

个单位面积.正方形Q的面积是

个单位面积.正方形R的面积是

个单位面积.11PQRABC2PQRBAC（图中小正方形的边长为1）（单位面积）分“割”成若干个直角边为整数的三角形方法一：正方形R的面积如何计算呢？PQRACB（单位面积）把R“补”成边长为2的正方形的一半（图中小正方形的边长为1）方法二：PQRACB你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？

SP+SQ=SR两条直角边所在的正方形面积之和等于斜边所在的正方形的面积（图中小正方形的边长为1）即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方QPR活动三：动手做一做（1）观察图2P的面积=___，Q的面积=___，R的面积=___.169ACB（图中每个小正方形的面积为1）25QPR分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）(2)正方形面积P，Q，R还有上述

SP+SQ=SR的关系.ACB正方形R的面积如何计算？QPR（3）你能用三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.议一议423252ABC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（1）在方格图中，分别以5厘米、12厘米为直角边作一个直角三角形，并测量斜边的长度.验证刚才得出的结论对这个三角形是否仍然成立？实践验证（2）每个同学分别画出一个直角三角形，自己设计直角三角形的两直角边，然后量出斜边的长，验证上述关系是否还成立？acb

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc归纳总结勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理耶！直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：1、直角三角形

2、反映的是三边关系

3、分清直角边和斜边在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.abcc2=a2+b2例1:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16,

CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）

应用举例

例2:如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使⊿ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解：在Rt△ABC中，∠B=90°AC=160(米)，BC=128(米)=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.根据勾股定理得小试牛刀在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=c，BC=a，AC=b.①若c=8，a=10，则b=

；②若b=5，c=12，则a=

.③若b：c=3：4，a=15，则b=

，c=

.613912本课小结这节课你学习了哪些知识？解决了什么问题？1、直角三角形满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.3、勾股定理应用提示；1、直角三角形

2、反映的是三边关系