1分式的基本性质 省赛一等奖

第十五章分式15.1.2分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）学习目标分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.下面这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？

问题导入

【思考】下列两式成立吗？为什么？分式的基本性质1新课讲解分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.★分数的基本性质：即对于任意一个分数有：新课讲解2.类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？【思考】1.你认为分式与，分式与相等吗？（a、m、n均不为0）新课讲解分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：其中A、B、C是整式.★分式的基本性质：知识要点

填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.新课讲解例1

不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解：新课讲解例2

【练习】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=新课讲解想一想：联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.分式的约分2新课讲解根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．★约分的概念：注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．★最简分式的概念：知识要点

约分:

分析要约分先找出分子和分母的公因式.分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.找公因式的方法:（1）找出系数的最大公约数.（2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.新课讲解例3解：（1）公因式是5abc.（1）公因式是(x+3).新课讲解★约分的基本步骤:（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数h和相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子与分母都除以同一个因式.知识要点问题1通分：.12与8的最小公倍数：24.分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.分式的通分3新课讲解想一想：观察问题2，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？（b≠0）问题2填空：根据分式的基本性质可得：新课讲解★分式通分的定义:

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.★最简公分母:

为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.知识要点最简公分母

通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c.新课讲解例4（2）最简公分母是(x+5)(x-5).不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)新课讲解

通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y).x(x+y)新课讲解例5（1）因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）求积.★确定几个分式的最简公分母的方法：新课讲解想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质新课讲解2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D随堂练习解：

3.约分：随堂练习4.通分：解：(1)最简公分母是2a2b2.(2)最简公分母是(x-y