沪科版八年级下第19章 四边形19.1 多边形内角和“江南联赛”一等奖_第1页
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第19章四边形基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结19．1多边形内角和第2课时正多边形及四边形的不稳定性基础自主学习►学习目标1知道多边形的外角和定理，会求多边形的外角和及边数第2课时正多边形及四边形的不稳定性1．[2014•泉州]七边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．900°D．1260°B[归纳]多边形的外角和等于__________．360°►学习目标2知道正多边形的概念，会求正多边形的边数和内角度数

2．正六边形的每个内角都是（

）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

3．[2014•莱芜]若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）

A．13

B．14

C．15

D．16DC

[归纳]多边形中，如果各条边都___________，各个内角都____________，这样的多边形叫做正多边形．相等相等►学习目标3能够运用四边形的不稳定性解决实际问题

5．如图19－1－2所示的是学校的电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的_____________．不稳定性

[归纳]三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定，所以三角形具有__________，但四边形各条边的长确定后，其图形的形状不能确定，因此四边形具有____________．稳定性不稳定性重难互动探究探究问题一综合运用正多边形的定义和多边形的外角和定理进行计算例1[2013·资阳]一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A．正六边形B．正八边形

C．正十边形D．正十二边形C

[归纳总结]1．正多边形的各条边都相等，各个内角和各个外角都相等；各条边都相等，各个内角或外角都相等的多边形是正多边形．

2．已知正多边形的边数，可求出它的一个内角或一个外角的度数；已知正多边形的一个内角或一个外角的度数，可求出正多边形的边数．

3．多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都等于360°．探究问题二综合运用多边形的外角和与内角和定理进行计算例2

[2014•自贡]若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是几边形？

[解析]多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°＋180°．n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°．设这个多边形的边数是n，列出方程，从而求出边数．解：根据题意，得（n－2）•180°＝3×360°＋180°，解得n＝9．则这个多边形的边数是9．故它是九边形．

[归纳总结]已知多边形的内角和与外角和的关系，可通过列方程求出多边形的边数．课堂小结

[反思]一般一个多边形是正多边形时，如果已知一个内

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