供应链系统优化方法

供应链系统优化方法南京林业大学彭红军邮箱：armyp@163Chapter1线性规划

(LinearProgramming)LP的数学模型图解法LP模型的运用本讲主要内容：线性规划问题的数学模型1.规划问题消费和运营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常处理以下两类问题：〔1〕当义务或目确实定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源〔如资金、设备、原标资料、人工、时间等〕去完成确定的义务或目的.〔2〕在一定的资源条件限制下，如何组织安排消费获得最好的经济效益〔如产品量最多、利润最大〕.线性规划问题的数学模型例1.1某企业方案消费甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需求的台时如下表所示，企业决策者应如何安排消费方案，使企业总的利润最大？设备产品ABCD利润（元）甲21402乙22043有效台时1281612线性规划问题的数学模型解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，那么数学模型为：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12线性规划问题的数学模型2.线性规划的数学模型由三个要素构成决策变量Decisionvariables目的函数Objectivefunction约束条件Constraints其特征是：〔1〕问题的目的函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；〔2〕问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样区分一个模型是线性规划模型？线性规划问题的数学模型目的函数：约束条件：3.线性规划数学模型的普通方式简写为：线性规划模型的运用 普通而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才干建立线性规划模型。要求解问题的目的函数能用数值目的来反映，且为线性函数存在着多种方案要求到达的目的是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描画线性规划在管理中的运用人力资源分配问题例1.2某昼夜效力的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：班次时间所需人员16:00——10:0060210:00——14:0070314:00——18:0060418:00——22:0050522:00——2:002062:00——6:0030设司机和乘务人员分别在各时间段开场时上班，并延续任务8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，即能满足任务需求，又使配备司机和乘务人员的人数减少?线性规划在管理中的运用解：设xi表示第i班次时开场上班的司机和乘务人员人数。此问题最优解：x1＝50，x2＝20，x3＝50，x4＝0，x5＝20，x6＝10，一共需求司机和乘务员150人。线性规划在管理中的运用消费方案问题 例1.3某厂消费Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优消费方案，使该厂获利最大。线性规划在管理中的运用设备产品设备有效台时设备加工费（元/小时）ⅠⅡⅢ27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料费（万元/每件）0.250.350.5售价（万元/每件）1.252.002.8线性规划在管理中的运用解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有：线性规划在管理中的运用目的是利润最大化，即利润的计算公式如下：带入数据整理得到：线性规划在管理中的运用因此该规划问题的模型为：LINGO软件求解线性规划LINGO软件求解线性规划实践问题中的线性规划模型大型煤炭企业消费和供应问题〔PengHong-jun,ZhouMei-hua.ADynamicOptimizationModelofanintegratedCoalSupplyChainSystemandItsApplication，MiningScienceandTechnology,2021，19(6):842-846.(EI检索))供应链是一种新的企业组织形状和运营方式,包括从客户需求开场经过原资料供应、消费零售零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。机电等供应物流运输客户市场原煤开配采洗选加工、配煤煤炭销售大型煤炭企业内部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1大型煤炭企业供应链框架．煤炭供应链中物流从上游向下游流动,资金流从下游向上游流动,而信息流的流动那么是双向的。以上游供应企业作为大型煤炭企业原料供应商,以煤炭企业作为原煤及精煤消费商,再经过运输环节到达用户,构成以物流为主线,包括信息流及资金流的输入输出关系的煤炭供应链框架,如图1所示。图中包含原煤开配采、煤炭洗选加工、煤炭销售等节点并用实线框起来，为大型煤炭企业供应系统内部供应链。大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。供应商物流运输客户市场原煤开配采洗选加工煤炭销售复杂煤炭企业内部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1复杂煤炭企业多层供应链框架外购煤徐州矿务集团共11个矿井，其中9个矿井建有洗煤厂，各矿井消费情况如表1,该企业有5个主要客户，各客户需求情况见表2。煤炭企业除了追求整理利润外，还应该思索客户称心度要素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的称心度，以保证企业的可继续开展。影响煤炭企业客户称心度的要素主要有商品煤数量订单满足率、企业供应客户的商品煤质量等。请建立同时思索利润和客户称心度的煤炭企业消费和供应的普通模型，并用模型对所给煤炭企业进展消费和供应决策。表徐州矿务集团各矿井消费情况表矿井名称原煤能力（吨）原煤成本（元/吨）洗煤能力（吨）洗煤成本（元/吨）洗煤产品宅城850003040----夹河1100003459600025冶炼精煤、混煤庞庄22500031011000022冶炼精煤、混煤韩桥650003080----三河尖560002983000038冶炼精煤、混煤卧牛山180003161600030其他类炼焦精煤、混煤张双楼1180003071800023其他类炼焦精煤、混煤权台1660002895000017其他类炼焦精煤、混煤旗山1480002939000018其他类炼焦精煤、混煤义安330003693000028其他类炼焦精煤、混煤张集870003933500032其他类炼焦精煤、混煤合计1111000--475000--其他类炼焦精煤、混煤表徐州矿务集团客户需求情况序号原煤冶炼精煤其他精煤混煤最低订单满足率需求量价格需求量价格需求量价格需求量价格12500004500--0--1000005200.820--800006500--800005300.630--60000670800007000--0.641000004600--60000720600005450.55600004700--30000750400005600合计410000140000170000280000令i为矿井序号,i=1,2,…I;j为选煤厂序号，j=1,2,…,J;k为客户序号，k=1,2,…,K;n为商品煤序号;n=1,2,…,N，无妨设主要洗选产品〔精煤〕序号为1，原煤序号为N.复杂煤炭供应链系统矿井节点分析输入变量：(%)为矿井i的原煤灰分,(吨)为矿井i原煤消费才干。决策变量：(吨)为矿井i原煤产量.原煤消费才干约束：复杂煤炭供应链系统洗煤厂节点分析——输入变量：〔%〕为洗煤厂j消费的n种商品煤的灰分；(吨)为选煤厂j洗配才干；(%)为选煤厂j入洗原煤灰分。决策变量：〔吨〕选煤厂j入洗原煤量；〔%〕为矿洗煤厂j对n种商品煤的产率。洗煤厂洗选才干约束：煤厂主要洗选产品产率与入洗原煤灰分和其他洗选产品产率有负相关关系，可以经过洗煤厂历史洗煤数据，用多元线性回归法建立各洗煤厂主要洗选产品产出率模型，那么：

复杂煤炭供应链系统客户端需求分析用户对煤炭的需求，不仅是煤炭种类和数量的要求，而且还有煤炭产质量量的要求，随着煤炭行业市场竞争态势的变化和客户导向认识的加强，煤炭企业需求关注和满足煤炭用户多方面的需求。输入变量：(吨)为客户k对n种商品煤需求量；(元/吨)为客户k购买n种商品煤协议价钱；(%)为煤炭企业确定的对客户k的n种商品煤最低的订单满足率；〔%〕为煤炭企业向客户k销售的n种商品煤灰分规范.复杂煤炭供应链系统物流分析—输入变量：〔%)表示外购的l种商品煤的灰分,(吨)为煤矿企业供应链系统对外运输才干.(吨)为矿井i运往选煤厂j的待洗原煤量,(吨)为矿井i运往客户k的原煤量,〔吨〕为洗煤厂j运往客户k的n商品煤数量，n=1,2,…,N-1,(吨)为外购n种商品煤数量,(吨)为外购n种商品煤运往客户k的数量,为运往客户k的外购煤数量,(吨)企业销售给客户k的n种商品煤数量.决策变量：矿井原煤消费量公式：

洗煤厂原煤入洗量公式：

煤炭销售公式：

外购煤公式：,

运输才干约束：

客户需求数量约束：

客户需求质量约束〔灰分〕：

复杂煤炭供应链资金流分析(元/吨)矿井i到选煤厂j单位分量运输本钱,(元/吨)矿井i到客户k单位分量运输本钱,(元/吨)选煤厂j到客户k单位分量运输本钱,(元/吨)为外购n种商品煤报价,(元/吨)外购煤到客户k的单位分量运输本钱,(元/吨)为矿井i消费单位原煤本钱,(元/吨)为选煤厂j选洗单位原煤本钱.输入变量：消费本钱：

运输本钱：

外购煤本钱：

煤炭销售收入：

煤炭企业供应链系统资金流净值—利润:客户端是煤炭供应链系统信息流的来源，是煤炭企业供应链系统的决策的根据。煤炭企业决策目的除了系统经济利润最大化外,还要思索客户称心度目的,利于企业可继续开展.论文经过确定不同客户相应的最低订单满足率和最低质量保证的方法,建立煤炭供应链系统线性规划决策模型：求解结果根据该企业供应链原煤消费,洗选加工,运输情况以及客户需求等信息,建立该企业的供应链系统的动态优化模型,其中决策变量300余个.LINGO软件是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具.用LINGO软件求解该模型,得出企业原煤消费、洗煤加工、运输和销售等系列决策，表中列出了该矿务集团内部供应链原煤消费和洗选消费等优化决策方案：表徐州矿务集团内部供应链系统优化决策矿井名称原煤产量入洗原煤量商品原煤量冶炼精煤量其他精煤量混煤产量宅城85000--85000----夹河9600096000057814--2139庞庄2250001100001150000--85750韩桥17000--17000----0三河尖47000300004700026186--0卧牛山180001600018000--125230张双-151980权台16600050000116000--412430旗山1480009000058000--587700义安30000300000--028241张集35000350000--262600合计88500047500041000084000153994116130表徐州矿务集团销售优化决策客户序号原煤销售量冶炼精煤销售量其他精煤销售量洗混煤销售量1250000----800002--48000--480003--3600063994--4100000--6000030000560000--300000合计41000084000153994158000Chapter2运输规划

(TransportationProblem)运输规划问题的数学模型运输问题的运用本章主要内容：运输规划问题的数学模型例2.1某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1,B2,B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量150150200运输规划问题的数学模型解：产销平衡问题：总产量=总销量＝500设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到以下运输量表：B1B2B3产量A1x11x12x13200A2x21x22x23300销量150150200MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3〕运输规划问题的数学模型运输问题的普通方式：产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；ai表示产地Ai的产量；bj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到以下普通运输量问题的模型：运输规划问题的数学模型变化：1〕有时目的函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2〕当某些运输线路上的才干有限制时，在模型中直接参与约束条件〔等式或不等式约束)；3〕产销不平衡时，可参与假想的产地〔销大于产时〕或销地〔产大于销时〕。定理:设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，那么基变量数为m+n-1。运输问题的运用求极大值问题目的函数求利润最大或营业额最大等问题。运输问题的运用例2.2以下矩阵C是Ai〔I=1，2，3〕到Bj的吨公里利润,运输部门如何安排运输方案使总利润最大.销地产地B1B2B3产量A12589A2910710A365412销量8149运输问题的运用产销不平衡的运输问题 当总产量与总销量不相等时,称为不平衡运输问题.这类运输问题在实践中经常碰到。当产大于销时，即：数学模型为：运输问题的运用由于总产量大于总销量，必有部分产地的产量不能全部运送完，必需就地库存，即每个产地设一个仓库，假设该仓库为一个虚拟销地Bn+1，bn+1作为一个虚设销地Bn+1的销量(即库存量)。各产地Ai到Bn+1的运价为零，即Ci,n+1=0,〔i=1，…，m〕。那么平衡问题的数学模型为：详细求解时,只在运价表右端添加一列Bn+1，运价为零,销量为bn+1即可运输问题的运用当销大于产时，即：数学模型为：由于总销量大于总产量,故一定有些需求地不完全满足,这时虚设一个产地Am+1，产量为：运输问题的运用销大于产化为平衡问题的数学模型为：详细计算时，在运价表的下方添加一行Am+1，运价为零。产量为am+1即可。运输问题的运用例2.3求以下表中极小化运输问题的最优解。B1B2B3B4aiA1592360A2--47840A3364230A448101150bj20603545180160由于有：运输问题的运用所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚设一个销量为b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右边增添一列，得到新的运价表。B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj2060354520180运输问题的运用下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位没有运出。B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj2060354520180运输问题的运用3.消费与储存问题例2.4某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。知该厂各季度的消费才干及消费每台柴油机的本钱如右表。假设消费出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年消费总费用为最小的决策方案。季度生产能力/台单位成本/万元Ⅰ2510.8Ⅱ3511.1Ⅲ3011Ⅳ1011.3运输问题的运用解：设xij为第i季度消费的第j季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11=10消费：x11+x12+x13+x14≤25x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10目的：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x44把第i季度消费的柴油机数目看作第i个消费厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量。构造以下产销平衡问题：运输问题的运用jiⅠⅡⅢⅣ产量Ⅰ10.810.9511.111.2525ⅡM11.1011.2511.4035ⅢMM11.0011.1530ⅣMMM11.3010销量1015252010070由于产大于销，加上一个虚拟的销地D，化为平衡问题，即可运用表上作业法求解。运输问题的运用该问题的运输平衡表：jiⅠⅡⅢⅣD产量Ⅰ10.810.9511.111.25025ⅡM11.1011.2511.40035ⅢMM11.0011.15030ⅣMMM11.30010销量1015252030100100运输问题的运用jiⅠⅡⅢⅣD产量Ⅰ1015025Ⅱ053035Ⅲ25530Ⅳ1010销量1015252030100100最优消费决策如下表，最小费用z＝773万元。下面给出一些例题，可作为建模的练习：例2.5石家庄北方研讨院有一、二、三，三个区。每年分别需求用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿担任供应，价钱、质量一样。供应才干分别为1500、4000吨，运价如下表。由于需大于供，经院研讨决议一区供应量可减少0--400吨，二区必需满足需求量，三区供应量不少于1700吨，试求总费用为最低的调运方案。运输问题例题运输问题例题解：根据题意，作出产销平衡与运价表，取M代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的x31、x33、x34取值为0。LINGO软件求解运输规划LINGO软件求解运输规划Chapter3整数规划

(IntegerProgramming)整数规划的特点及运用本章主要内容：整数规划的特点及运用整数规划〔简称：IP〕 要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。不思索整数条件，由余下的目的函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。假设该松弛问题是一个线性规划，那么称该整数规划为整数线性规划。整数线性规划数学模型的普通方式：整数规划的特点及运用整数线性规划问题的种类：纯整数线性规划：指全部决策变量都必需取整数值的整数线性规划。混合整数线性规划：决策变量中有一部分必需取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。0-1型整数线性规划：决策变量只能取值0或1的整数线性规划。如1.变量是人数、机器设备台数或产品件数等都要求是整数2.对某一个工程要不要投资的决策问题，可选用一个逻辑变量x，当x=1表示投资，x=0表示不投资；3.人员的合理安排问题，当变量xij=1表示安排第i人去做j任务，xij=0表示不安排第i人去做j任务。逻辑变量也是只允许取整数值的一类变量。整数规划的特点及运用整数规划的特点及运用整数规划的典型例子例3.1工厂A1和A2消费某种物资。由于该种物资供不应求，故需求再建一家工厂。相应的建厂方案有A3和A4两个。这种物资的需求地有B1,B2,B3,B4四个。各工厂年消费才干、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费cij，见下表：B1B2B3B4年生产能力A12934400A28357600A37612200A44525200年需求量350400300150工厂A3或A4开工后，每年的消费费用估计分别为1200万或1500万元。现要决议应该建立工厂A3还是A4，才干使今后每年的总费用最少。整数规划的特点及运用解：这是一个物资运输问题，特点是事先不能确定应该建A3还是A4中哪一个，因此不知道新厂投产后的实践消费物资。为此，引入0-1变量：再设xij为由Ai运往Bj的物资数量，单位为千吨；z表示总费用，单位万元。那么该规划问题的数学模型可以表示为：整数规划的特点及运用混合整数规划问题整数规划的特点及运用例3.2现有资金总额为B。可供选择的投资工程有n个，工程j所需投资额和预期收益分别为aj和cj〔j＝1,2,..,n〕，此外由于种种缘由，有三个附加条件：假设选择工程1，就必需同时选择工程2。反之不一定工程3和4中至少选择一个；工程5,6,7中恰好选择2个。应该怎样选择投资工程，才干使总预期收益最大。整数规划的特点及运用解：对每个投资工程都有被选择和不被选择两种能够，因此分别用0和1表示，令xj表示第j个工程的决策选择，记为：投资问题可以表示为：整数规划的特点及运用例3.3指派问题或分配问题。人事部门欲安排四人到四个不同岗位任务，每个岗位一个人。经考核四人在不同岗位的成果〔百分制〕如表所示，如何安排他们的任务使总成果最好。工作人员ABCD甲85927390乙95877895丙82837990丁86908088整数规划的特点及运用设数学模型如下：要求每人做一项任务，约束条件为：整数规划的特点及运用每项任务只能安排一人，约束条件为：变量约束：整数规划与LINGO软件整数规划与LINGO软件整数规划与LINGO软件【例3.4】某人有一背包可以装10公斤重、0.025m3的物品。他预备用来装甲、乙两种物品，每件物品的分量、体积和价值如表4-1所示。问两种物品各装多少件，所装物品的总价值最大？表4-1【解】设甲、乙两种物品各装x1、x2件，那么数学模型为：(4.1)物品重量（公斤/每件）体积（m3/每件）价值(元/每件)甲乙1.20.80.0020.002543整数规划运用【例3.5】在例4.10中，假设此人还有一只游览箱，最大载分量为12公斤，其体积是0.02m3。背包和游览箱只能选择其一，建立以下几种情形的数学模型，使所装物品价值最大。〔1〕所装物品不变；〔2〕假设选择游览箱，那么只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载分量和体积的约束为整数规划运用【解】此问题可以建立两个整数规划模型，但用一个模型描画更简单。引入0－1变量〔或称逻辑变量〕yi，令i=1,2分别是采用背包及游览箱装载。整数规划运用〔1〕由于所装物品不变，式(4.1)约束左边不变，整数规划数学模型为整数规划运用〔2〕由于不同载体所装物品不一样，数学模型为整数规划运用【例3.6】企业方案消费4000件某种产品，该产品可本人加工、外协加工恣意一种方式消费．知每种消费的固定费用、消费该产品的单件本钱以及每种消费方式的最大加工数量〔件〕限制如表4－2所示，怎样安排产品的加工使总本钱最小．表4－2固定成本（元）变动成本（元／件）最大加工数（件）本企业加工50081500外协加工Ⅰ80052000外协加工Ⅱ6007不限整数规划运用【解】设xj为采用第j〔j=1,2,3〕种方式消费的产品数量，消费费用为整数规划运用式中kj是固定本钱，cj是单位产品本钱．设0－1变量yj，令数学模型为上式中是处置xj与yj一对变量之间逻辑关系的特殊约束，当xj>0时yj=1,当xj＝0时，为使Z最小化，有yj=0。整数规划运用Chapter4目的规划

(Goalprogramming)目的规划问题及其数学模型目的规划运用举例本章主要内容：目的规划问题及其数学模型问题的提出： 目的规划是在线性规划的根底上，为顺应经济管理多目的决策的需求而由线性规划逐渐开展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了一致协调企业各部门围绕一个整体的目的任务，产生了目的管理这种先进的管理技术。目的规划是实行目的管理的有效工具，它根据企业制定的运营目的以及这些目的的轻重缓急次序，思索现有资源情况，分析如何到达规定目的或从总体上离规定目的的差距为最小。线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目的的最优解〔最大值或最小值〕。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只需相对意义下的称心。1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授提出“称心行为模型要比最大化行为模型丰富得多〞，否认了企业的决策者是“经济人〞概念和“最大化〞行为准那么，提出了“管理人〞的概念和“令人称心〞的行为准那么，对现代企业管理的决策科学进展了开创性的研讨目的规划问题及其数学模型目的规划问题及其数学模型例4.1某企业方案消费甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。ABCD单件利润甲11402乙22043最大负荷1281612问该企业应如何安排方案，使得方案期内的总利润收入为最大？目的规划问题及其数学模型解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元目的规划问题及其数学模型但企业的运营目的不仅仅是利润，而且要思索多个方面，如：力求使利润目的不低于12元；思索到市场需求，甲、乙两种产品的消费量需坚持1:1的比例；C和D为贵重设备，严厉制止超时运用；设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求充分利用，又尽能够不加班。要思索上述多方面的目的，需求借助目的规划的方法。目的规划问题及其数学模型线性规划模型存在的局限性：1〕要求问题的解必需满足全部约束条件，实践问题中并非一切约束都需求严厉满足。2〕只能处置单目的的优化问题。实践问题中，目的和约束可以相互转化。3〕线性规划中各个约束条件都处于同等重要位置，但现实问题中，各目的的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。4〕线性规划寻求最优解，但很多实践问题中只需找出称心解就可以。目的规划问题及其数学模型目的规划怎样处理上述线性规划模型建模中的局限性？1.设置偏向变量，用来阐明实践值同目的值之间的差别。偏向变量用以下符号表示：d+——超出目的的偏向，称正偏向变量d-——未到达目的的偏向，称负偏向变量正负偏向变量两者必有一个为0。当实践值超出目的值时：d+>0,d-=0;当实践值未到达目的值时：d+=0,d->0;当实践值同目的值恰好一致时：d+=0,d-=0;故恒有d+×d-=0目的规划问题及其数学模型2.一致处置目的和约束。对有严厉限制的资源运用建立系统约束，数学方式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的运用限制。对不严厉限制的约束，连同原线性规划建模时的目的，均经过目的约束来表达。1〕例如要求甲、乙两种产品坚持1:1的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏向，当x1<x2时，出现负偏向d-，即：x1+d-=x2或x1－x2+d-=0当x1>x2时，出现正偏向d+，即：x1-d+=x2或x1－x2-d+=0目的规划问题及其数学模型∵正负偏向不能够同时出现，故总有：x1－x2+d--d+=0假设希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d->0,用目的约束可表为:假设希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋>0,用目的约束可表为:假设希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋>0,也不希望d->0用目的约束可表为:目的规划问题及其数学模型3〕设备B必要时可加班及加班时间要控制，目的约束表示为：2〕力求使利润目的不低于12元，目的约束表示为：4〕设备A既要求充分利用，又尽能够不加班，目的约束表示为：目的规划问题及其数学模型3.目的的优先级与权系数 在一个目的规划的模型中，为到达某一目的可牺牲其他一些目的，称这些目的是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别经过优先因子P1,P2,…表示。对于同一层次优先级的不同目的，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个详细数字，乘上的权系数越大，阐明该目的越重要。现假定：第1优先级P1——企业利润；第2优先级P2——甲乙产品的产量坚持1:1的比例第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷任务。其中设备A的重要性比设备B大三倍。目的规划问题及其数学模型上述目的规划模型可以表示为：目的规划问题及其数学模型目的规划数学模型的普通方式达成函数目的约束其中：gk为第k个目的约束的预期目的值，和为pl优先因子对应各目的的权系数。【例4.2】最优消费方案问题。某企业在方案期内方案消费甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需求要在设备A、B上加工，需求耗费资料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需求的资源如表5.1所示。知在方案期内设备的加工才干各为200台时，可供资料分别为360、300公斤；每消费一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排消费方案，使企业在方案期内总的利润收入最大？目的规划问题及其数学模型产品

资源甲

乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050表5.1产品资源耗费目的规划问题及其数学模型最优解X＝〔50，30，10〕，Z＝3400目的规划问题及其数学模型如今决策者根据企业的实践情况和市场需求，需求重新制定运营目的，其目的的优先顺序是：〔1〕利润不少于3200元〔2〕产品甲与产品乙的产量比例尽量不超越1.5〔3〕提高产品丙的产量使之到达30件〔4〕设备加工才干缺乏可以加班处理，能不加班最好不加班〔5〕遭到资金的限制，只能运用现有资料不能再购进【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。假设按线性规划建模思绪，最优解本质是求以下一组不等式的解目的规划问题及其数学模型目的规划问题及其数学模型经过计算不等式无解，即使设备加班10小时依然无解．在实践消费过程中消费方案总是存在的，无解只能阐明在现有资源条件下，不能够完全满足一切运营目的．这种情形是按事先制定的目的顺序逐项检查，尽能够使得结果到达预定目的，即使不能到达目的也使得离目的的差距最小，这就是目的规划的求解思绪，对应的解称为称心解．下面建立例4.1的目的规划数学模型．目的规划问题及其数学模型设d1-未到达利润目的的差值,d1+为超越目的的差值当利润小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立当利润大于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有40x1+30x2+50x3=3200成立实践利润只需上述三种情形之一发生，因此可以将三个等式写成一个等式40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200目的规划问题及其数学模型〔2〕设分别为未到达和超越产品比例要求的偏向变量,那么产量比例尽量不超越1.5的数学表达式为：〔3〕设d3ˉ、d３＋分别为品丙的产量未到达和超越30件的偏向变量，那么产量丙的产量尽能够到达30件的数学表达式为：〔1〕利润不少于3200了解为到达或超越3200，即使不能到达也要尽能够接近3200,可以表达成目的函数｛d1－｝取最小值，那么有目的规划问题及其数学模型〔4〕设d4ˉ、d4+为设备A的运用时间偏向变量,d5ˉ、d5+为设备B的运用时间偏向变量，最好不加班的含义是d4+和d5+同时取最小值，等价于d4++d5+取最小值，那么设备的目的函数和约束为：〔5〕资料不能购进表示不允许有正偏向，约束条件为小于等于约束．目的规划问题及其数学模型式中：Pj〔j=1,2,3,4〕称为目的的优先因子，第一目的优于第二目的，第二目的优于第三目的等等，其含义是按P1、P2、…的次序分别求后面函数的最小值.由于目的是有序的并且四个目的函数非负，因此目的函数可以表达成一个函数：目的规划问题及其数学模型那么问题的目的规划数学模型为：目的规划问题及其数学模型约束实际偏差目标1C13220=32002C2－2=03C330=304C4164=2005C5216=2006C6242－118<=3607C7266－34<=3001X1282X2203X3304d1-05d1+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16称心解：约束分析：〔1〕目的规划数学模型的方式有：线性模型、非线性模型、整数模型、交互作用模型等〔2〕一个目的中的两个偏向变量di-、di+至少一个等于零，偏向变量向量的叉积等于零：d－×d＋=0〔3〕普通目的规划是将多个目的函数写成一个由偏向变量构成的函数求最小值，按多个目的的重要性，确定优先等级，顺序求最小值阐明目的规划问题及其数学模型〔4〕按决策者的志愿，事先给定所要到达的目的值当期望结果不超越目的值时，目的函数求正偏向变量最小;当期望结果不低于目的值时，目的函数求负偏向变量最小;当期望结果恰好等于目的值时，目的函数求正负偏向变量之和最小目的规划问题及其数学模型〔5〕由目的构成的约束称为目的约束，目的约束具有更大的弹性，允许结果与所制定的目的值存在正或负的偏向，如例1中的5个等式约束；假设断策者要求结果一定不能有正或负的偏向，这种约束称为系统约束，如例1的资料约束；〔6〕目的的排序问题。多个目的之间有相互冲突时，决策者首先必需对目的排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方法，构造各目的的权系数，根据权系数的大小确定目的顺序；目的规划问题及其数学模型〔7〕合理确实定目的数。目的规划的目的函数中包含了多个目的，决策者对于具有一样重要性的目的可以合并为一个目的，假好像一目的中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数，按系数大小再排序。例如，在例1中要求设备B的加班时间不超越设备A的时间，目的函数可以表达为,表示在中先求最小再求最小。目的规划问题及其数学模型〔8〕多目的决策问题．多目的决策研讨的范围比较广泛，在决策中，能够同时要求多个目的到达最优．例如，企业在对多个工程投资时期望收益率尽能够最大，投资风险尽能够最小，属于多目的决策问题，本章的目的规划虽然包含有多个目的，但还是按单个目的求偏向变量的最小值，目的函数中不含有决策变量，目的规划只是多目的决策的一种特殊情形．目的规划问题及其数学模型〔9〕目的规划的普通模型．设xj〔j=1,2,…,n〕为决策变量式中pk为第k级优先因子,k=1、2、……K；wkl-、wkl+，为分别赋予第l个目的约束的正负偏向变量的权系数；gl为目的的预期目的值，l=1,…L．(4.1b)为系统约束,〔4.1c〕为目的约束目的规划问题及其数学模型【例4.3】车间方案消费I、II两种产品，每种产品均需经过A、B两道工序加工．工艺资料如表4－3所示．产品工序产品甲产品乙每天加工能力(小时)A22120B12100C2.20.890产品售价(元/件)5070产品利润(元/件)108〔1〕车间如何安排消费方案，使产值和利润都尽能够高〔2〕假设以为利润比产值重要，怎样决策表5-3目的规划问题及其数学模型【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多目的规划模型：目的规划问题及其数学模型〔1〕将模型化为目的规划问题．首先，经过分别求产值最大和利润最大的线性规划最优解．产值最大的最优解：X(1)＝〔20，40〕，Z1＝3800利润最大的最优解：X(2)＝〔30，30〕，Z2＝540目确实定为产值和利润尽能够到达3800和540，得到目的规划数学模型：目的规划问题及其数学模型．,等价于〔2〕给d2-赋予一个比d1-的系数大的权系数,如，约束条件不变.权系数的大小根据重要程度给定，或者根据同一优先级的偏向变量的关系给定，例如，当利润d2-减少一个单位时，产值d1-减少3个单位，那么赋予d2-权系数3，那么目的函数为目的规划问题及其数学模型大型煤炭企业消费和供应问题目的规划运用举例大型煤炭企业消费和供应问题目的规划运用举例彭红军,周梅华.大型煤炭供应链集成决策模型及运用,计算机集成制造系统，2021，15〔9〕:1738-1742.(EI检索)供应商物流运输客户市