2024届湖北省黄冈市罗田县数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市罗田县数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则（）A． B． C． D．2．圆C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．23．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20364．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4 B． C． D．5．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.26．在中任取一实数作为x，则使得不等式成立的概率为（）A． B． C． D．7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变8．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．9．数列的通项，其前项和为，则为（）A． B． C． D．10．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.12．函数的单调增区间是________.13．已知向量，，则的最大值为_______.14．方程的解集是______.15．如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_______________．16．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.20．已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.（1）证明：的面积为定值；（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.21．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据平面向量的数量积,计算模长即可.【题目详解】因为向量,,则,,故选:D.【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.2、D【解题分析】

由点到直线距离公式，求出圆心到直线y=x的距离d，再由弦长=2r【题目详解】因为圆C：x2+y2-2x=0所以圆心(1,0)到直线y=x的距离为d=1-0因此，弦长=2r故选D【题目点拨】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.3、C【解题分析】

根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【题目详解】根据优数的定义，令，则可得令，解得则在内的所有“优数”的和为：故选：C.【题目点拨】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.4、C【解题分析】.5、C【解题分析】试题分析：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确．考点：回归直线方程6、C【解题分析】

先求解不等式,再利用长度型的几何概型概率公式求解即可【题目详解】由题,因为,解得,则,故选:C【题目点拨】本题考查长度型的几何概型,考查解对数不等式7、A【解题分析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【题目详解】当时，，所以，呈下降趋势．【题目点拨】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．8、D【解题分析】

古典概率公式得到答案.【题目详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.9、A【解题分析】分析：利用二倍角的余弦公式化简得，根据周期公式求出周期为，从而可得结果.详解：首先对进行化简得，又由关于的取值表：123456可得的周期为，则可得，设，则，故选A．点睛：本题考查二倍角的余弦公式、三角函数的周期性以及等差数列的求和公式，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力以及计算能力，求求解过程要细心，注意避免计算错误.10、C【解题分析】

以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．【题目详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45°=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的．故选C．【题目点拨】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

点代入的方程求出k，再由求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程.【题目详解】将点代入直线得，，解得，又，，于是的方程为，整理得.故答案为：【题目点拨】本题考查直线的方程，属于基础题.12、，【解题分析】

先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。【题目详解】因为，所以的单调增区间是，。【题目点拨】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。13、.【解题分析】

计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【题目详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为.【题目点拨】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、或【解题分析】

根据三角函数的性质求解即可【题目详解】，如图所示：则故答案为：或【题目点拨】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题15、【解题分析】

根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【题目详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.16、128【解题分析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【题目详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、高200，宽100【解题分析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号18、（1）；（2）【解题分析】

（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【题目详解】（1）当时，，，,,．（2）当时，，,，由正弦定理得：,．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

(1)连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2)可证平面，从而得到平面平面.【题目详解】(1)连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【题目点拨】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用几何条件可知，为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程．【题目详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于