2024届山西省长治市潞州区长治市第二中学校高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届山西省长治市潞州区长治市第二中学校高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值为（）A． B． C． D．2．数列，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．3．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A． B． C． D．4．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．246．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年7．已知一个扇形的圆心角为，半径为1．则它的弧长为（）A． B． C． D．8．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A9．已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为 B．C． D．10．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）12．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.13．若直线平分圆，则的值为________.14．若数列满足，且，则___________.15．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.16．已知向量，向量，若与垂直，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.18．已知向量，．（1）若，求的值．（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．19．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．20．已知直线的方程为．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．21．已知数列是等差数列，，．（1）从第几项开始；（2）求数列前n项和的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】试题分析：．考点：诱导公式.2、D【解题分析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令，即可作出选择，只有满足题意，故选D．考点：归纳数列的通项公式．3、A【解题分析】

根据题意，分析可得，由三角形面积公式计算可得△DEF和△ACF的面积，进而可得△ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案．【题目详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，，其面积，中，，，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【题目点拨】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．4、D【解题分析】

根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【题目详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.5、A【解题分析】

按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【题目详解】，，三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从学校中应抽取的人数为人.故选:A.【题目点拨】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．7、C【解题分析】

直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.【题目详解】由扇形弧长公式得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.8、C【解题分析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【题目详解】请在此输入详解！9、B【解题分析】试题分析：A．方向上的投影为，即，所以A正确；B．，所以B错误；C．，所以，所以C正确；D．，所以．D正确．考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．10、D【解题分析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【题目点拨】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、72【解题分析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【题目详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【题目点拨】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.12、512【解题分析】

由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，，由此能够求出公比，从而得到.【题目详解】是等比数列，

，，

，，

和是方程的两个实数根，

解方程，

得，，

公比q为整数，

，，

，解得，

.故答案为：512【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.13、1【解题分析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【题目详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【题目点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题14、【解题分析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【题目详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【题目点拨】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.15、【解题分析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【题目详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为0.1．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16、；【解题分析】

由计算可得．【题目详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，.【解题分析】

（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【题目详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【题目点拨】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围．【题目详解】（1）由题意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．则，，∴．【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质．解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题．19、（1）（2），【解题分析】

（1）化简等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c与a的关系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再结合面积公式求出c的值．【题目详解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【题目点拨】本题考查利用解三角形，属于基础题．20、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可．【题目详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为．（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列