广西陆川县中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题含解析

广西陆川县中学2024届高一数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，若，则实数a的值为A． B．2或 C．或1 D．2．若，A点的坐标为，则B点的坐标为（）A． B． C． D．3．设，，，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．4．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）5．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．6．某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的12，若成活率为100%，经过4A．14 B．454 C．67．函数在上的图像大致为（）A． B．C． D．8．已知实数满足,那么的最小值为(

)A． B． C． D．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位10．角的终边经过点，那么的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为____________.12．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______13．若函数是奇函数，其中，则__________．14．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．15．在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．16．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.18．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?19．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.20．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【题目详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选C．【题目点拨】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题2、A【解题分析】

根据向量坐标的求解公式可求.【题目详解】设，因为A点的坐标为，所以.所以，即.故选：A.【题目点拨】本题主要考查平面向量坐标的运算，侧重考查数学运算的核心素养.3、D【解题分析】

利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案．【题目详解】解：∵，，，∴，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，故选：D．【题目点拨】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．4、A【解题分析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【题目详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【题目点拨】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.5、B【解题分析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【题目详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【题目点拨】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.6、B【解题分析】

由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为12n-2，则第n【题目详解】由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为1则第n年的林区的树木数量为an∴a1=3a0，a因此，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的454【题目点拨】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、A【解题分析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【题目详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8、A【解题分析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【题目详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9、B【解题分析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10、C【解题分析】，故选C。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【题目详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，，，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【题目点拨】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.12、6【解题分析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样13、【解题分析】

定义域上的奇函数，则【题目详解】函数是奇函数，所以,又，则所以填【题目点拨】定义域上的奇函数，我们可以直接搭建方程，若定义域中则不能直接代指.14、（区间端点开闭均可）【解题分析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【题目详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．15、.【解题分析】

由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【题目详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.16、0.72【解题分析】

根据对立事件的概率公式即可求解.【题目详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【题目点拨】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）6【解题分析】

（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【题目详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，∴为中点.又为中点，∴.又平面，平面，∴平面；（2）过作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.连接，则，又是矩形，易证，而，，得，由得，∴.又矩形的面积为8，∴.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行．一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明．18、（1）（2）是数列中的第项【解题分析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【题目详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【题目点拨】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.19、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解题分析】

（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，，根据题意可得，求出，再将直线与圆联立求出，根据向量共线的坐标表示以及点在圆上，求出即可求解.【题目详解】（1）设，由得，整理得：，所以点的轨迹方程为.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，.因为与关于直线对称，所以解得即.由，得，即.此时，，，所以，所以当时，三点共线.若在曲线上，则，整理得，即，所以，即.综上所述，存在点，满足条件①②，此时直线方程为.【题目点拨】本小题主要考查坐标法、圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力，考查数形结合思想、整体运算思想，化归与转化思想等.20、(1)最小正周期是(2)【解题分析】

（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值