内蒙古赤峰市第二中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

内蒙古赤峰市第二中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．73．已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A． B． C． D．4．在中，，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．函数的图象可能是（）.A． B． C． D．6．下列命题中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若,则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．8．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（）A． B． C． D．9．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，1210．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.12．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.13．下边程序执行后输出的结果是（）．14．函数y=tan15．设（）则数列的各项和为________16．已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作轨迹的切线，求该切线的方程.18．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线平面；（2）求直线与面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.19．设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.20．已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．21．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【题目详解】余弦定理：故选B【题目点拨】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.2、B【解题分析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、D【解题分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性质即可得出．【题目详解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b与1的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、B【解题分析】

将,分别代入中,整理可得,即可得到,进而得到结论【题目详解】由题可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故选B【题目点拨】本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角5、D【解题分析】

首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.【题目详解】是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B，当时，，，排除C.故选D.【题目点拨】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.6、D【解题分析】

根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.7、D【解题分析】∵∴设代入可知均不正确对于，根据幂函数的性质即可判断正确故选D8、D【解题分析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【题目详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【题目点拨】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.9、B【解题分析】

根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【题目详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，

当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，

所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．10、B【解题分析】

分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【题目详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.12、【解题分析】

根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.【题目详解】当时，，解得：；当时，且，解得：.故答案为：；.【题目点拨】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.13、15【解题分析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句14、{【解题分析】

解方程12【题目详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【题目点拨】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】因为圆心在直线上，设圆心，则圆的方程为，设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，则，即，整理得，由，得，由，得，所以圆心的纵坐标的取值范围是.点睛：本题主要考查了圆的方程，动点的轨迹方程、两圆的位置关系、解不等式等知识的综合运用，着重考查了转化与化归思想和学生的运算求解能力，解答中根据题设条件得到动点的轨迹方程，利用两圆的位置关系，列出不等式上解答的关键.对于直线与圆的位置关系问题，要熟记有关圆的性质，同时注意数形结合思想的灵活运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或【解题分析】

（1）首先根据题意列出等式，再化简即可得到轨迹方程.（2）首先根据题意设出切线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径即可求出切线方程.【题目详解】（1）设，有题知，，所以点的轨迹的方程：.（2）当切线斜率不存在时，切线为圆心到的距离，舍去.当切线斜率存在时，设切线方程为.圆心到切线的距离，解得：或.即切线方程为：或.【题目点拨】本题第一问考查了圆的轨迹方程，第二问考查了直线与圆的位置关系中的切线问题，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）（3）【解题分析】

（1）取的中点，证明为平行四边形，且，再由三角形中位线证明，最后由线面平行的判定定理证明即可；（2）作交于点，由线面垂直关系得到直线与面所成角为，再根据是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再证明和分别垂直于，求出直线与面所成角为，再求出和的长度即可求解.【题目详解】（1）在直四棱柱中，取的中点，连接，，，因为，，且，所以为平行四边形，所以，又因为､分别是棱､的中点，所以，所以，因为.所以､､､四点共面，所以平面，又因为平面，所以直线平面.（2）因为，，是棱的中点，所以，为正三角形，取的中点，则，又因为直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直线与面所成角为，所以，即，所以直线与面所成角为.（3）过在平面内作，垂足为，连接.因为面，即，且与相交于点，故且，则为二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定、线面角和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和对线面关系的掌握，属于中档题.19、（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【解题分析】

（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【题目详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数．【题目点拨】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．20、（1）最小正周期，；（2）.【解题分析】

（1）利用两角差的余弦公式、倍角公式、辅助角公式得，求得周期；（2）利用换元法令，将问题转化成方程在有两个不同的实根，再利用图象得的取值范围.【题目详解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的单调递增区间是.（2）令，因为，所以，即方程在有两个不同的实根，由函数的图象可知，当时满足题意，所以的取值范围为.【题目点拨】第（1）问考查三角恒等变换的综合运用；第二问考查换元法求参数的取值范围，注意在换元的过程中参数不能出错，否则转化后的问题与原问题就不等价.21、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解题分析】

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