安徽省六安三校2024届数学高一第二学期期末预测试题含解析

安徽省六安三校2024届数学高一第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．242．如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（

）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形5．已知，，且，则在方向上的投影为()A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A． B． C． D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．8．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．9．数列中，若，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A．个 B．个 C．个 D．个10．等比数列中，，则等于是（）A． B．4 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．12．已知不等式的解集为，则________.13．已知，，，则的最小值为______．14．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．15．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.16．已知求______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为.（1）求证:；（2）在边上取一点P，若.求证:.18．如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且.(1)求证:；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.19．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是克，克，求的概率.20．已知．（1）求的值：（2）求的值．21．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面积的最大值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由等差数列的性质可得，则，故选D.2、C【解题分析】

以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【题目详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【题目点拨】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解题分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【题目详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环k=2,S=2;是第二次循环k=3,S=7;是第三次循环k=4,S=18;是第四次循环k=5,S=41;是第五次循环=6,S=88;否故退出循环的条件应为k>5?，故选B.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4、D【解题分析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.5、C【解题分析】

通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【题目详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【题目点拨】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.6、B【解题分析】

试题分析：由题意得，，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论．7、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.8、B【解题分析】

首先根据降幂公式以及辅助角公式化简，把带入利用余弦定理以及基本不等式即可．【题目详解】由题意得，为三角形内角所以，所以，因为，所以，，当且仅当时取等号，因为，所以，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式．在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等．属于中等题．9、C【解题分析】

对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论．【题目详解】数列中，若，，，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，，，由函数，，，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，，，，，构成数列的子数列，，2，，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，，时，；当时，；时，，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减．所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【题目点拨】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题．10、B【解题分析】

利用等比数列通项公式直接求解即可.【题目详解】因为是等比数列，所以.故选：B【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【题目详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【题目点拨】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．12、-7【解题分析】

结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由不等式的解集为，可得，解得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解题分析】

将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【题目详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为1．【题目点拨】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.14、－【解题分析】

先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.【题目详解】根据题意知，又P1，P2在单位圆上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．15、【解题分析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．16、23【解题分析】

直接利用数量积的坐标表示求解.【题目详解】由题得.故答案为23【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）余弦定理的证明其实在课本就直接给出过它向量方法的证明，通过，等向量模长相等就可，当然我们还可以通过坐标的运算完成（如方法二）（2）通过点P，将三角形分割，这种题中多注意几个相等（公共边相等，）我们可以得到相对应的等量关系，完成本题.【题目详解】（1）证法一:如图，即证法二:已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，所以（2）令，由余弦定理得:，因为所以所以所以【题目点拨】（1）向量既有大小又有方向.在几何中是一种很重要的工具，比如三角形中，三边有大小，角度问题我们可以转化为向量夹角相关，所以很容易想到向量方法.（2）解组合三角形问题，多注重图形中一些恒等关系比如边长、角度问题.18、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可．法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可．【题目详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，.（2）因为，，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以令，则，，取，设平面的法向量，所以令，则，，取，依题意得，解得.所以.（法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【题目点拨】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难．19、（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②【解题分析】

（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足的情况，即可求得复合要求的概率.【题目详解】（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样，甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113，乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：，，，共15个.②设“”为事件，则事件共有5个结果：.所以的概率.【题目点拨】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古典概型概率的应用