2024届安徽省砀山县二中数学高一下期末经典试题含解析

2024届安徽省砀山县二中数学高一下期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（）A． B． C． D．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－24．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．5．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．18．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝()A．10 B．20 C．16 D．129．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的通项，前项和为，则____________．12．已知向量、的夹角为，且，，则__________．13．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．14．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．15．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．16．不等式的解集是_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；18．设二次函数.（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.19．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．20．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．21．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．【题目详解】由题意，集合，所以故答案为：B【题目点拨】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

根据题意画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.【题目详解】根据题意画出图像如图所示，圆心为线段中点，为直角三角形，所以，作直线且交于点，直线与圆相切，所以，要使圆面积的最小，即使半径最小，由图知，当点、、共线时，圆的半径最小，此时原点到直线的距离为，由点到直线的距离公式：，解得，所以圆面积的最小值.故选：A【题目点拨】本题主要考查点到直线距离公式和圆切线的应用，考查学生分析转化能力和数形结合的思想，属于中档题.3、A【解题分析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.4、D【解题分析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【题目详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解题分析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【题目详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题6、D【解题分析】

从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确．选D．7、C【解题分析】

由题意，利用等差数列前n项和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【题目详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．8、D【解题分析】

根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.9、A【解题分析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【题目详解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故选A．【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．10、B【解题分析】试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】

根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解．【题目详解】由题意，数列的通项，可得，，得到数列是以4项为周期的形式，所以=．故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．12、【解题分析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【题目详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【题目点拨】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．13、【解题分析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

又

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【题目点拨】14、【解题分析】

根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【题目详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2∴圆锥的高，底面半径.∴这个圆锥的表面积：.故答案为．【题目点拨】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、【解题分析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式16、【解题分析】

可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【题目详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【题目详解】（1）由题意知成等差数列，所以①,可得②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【题目点拨】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和．18、（1）（2）【解题分析】

（1）是关于m的一次函数，计算得到答案.（2）易知，讨论和两种情况计算得到答案.【题目详解】（1）对任意实数，恒成立，即对任意实数恒成立，是关于m的一次函数，，解得或，所以实数x的取值范围是.（2）存在，使得成立，即，显然.（i）当时，要使成立，即需成立，即需成立.，(当且仅当时等号成立)，，.（ii）当时，要使成立，即需成立，即需成立，，（当且仅当时等号成立），.综上得实数m的取值范围是.【题目点拨】本题考查了恒成立问题和存在性问题，意在考查学生的综合应用能力.19、(1）（2）【解题分析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【题目详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.20、（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解题分析】

（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【题目详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【题目点拨】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分