版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.变量满足,目标函数,则的最小值是()A. B.0 C.1 D.-12.在四边形中,若,且,则四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形3.已知是平面内两个互相垂直的向量,且,若向量满足,则的最大值是()A.1 B. C.3 D.4.若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA.ϕ B.π6 C.-π5.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.在中,,,,,则()A.或 B. C. D.7.在中,,是边上的一点,,若为锐角,的面积为20,则()A. B. C. D.8.在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.9.已知,若,则等于()A. B.1 C.2 D.10.如图,正方体的棱长为,那么四棱锥的体积是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.__________.12.若实数满足不等式组则的最小值是_____.13.如图,点为正方形边上异于点的动点,将沿翻折成,使得平面平面,则下列说法中正确的是__________.(填序号)(1)在平面内存在直线与平行;(2)在平面内存在直线与垂直(3)存在点使得直线平面(4)平面内存在直线与平面平行.(5)存在点使得直线平面14.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数,满足,,,则_______.15.化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=______.16.已知,,若,则实数________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量a=(sinθ,1),b(1)若a⊥b,求(2)求|a18.已知圆的方程为.(1)求过点且与圆相切的直线的方程;(2)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;(3)是圆上一动点,,若点为的中点,求动点的轨迹方程.19.据某市供电公司数据,2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度,同比2018年增长,为了增强新能源汽车的推广运用,政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况,随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查,根据其满意度评分值(百分制)按照,,…,分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值并估计样本数据的中位数;(2)已知满意度评分值在内的男女司机人数比为,从中随机抽取2人进行座谈,求2人均为女司机的概率.20.近年来,石家庄经济快速发展,跻身新三线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中.(1)求,的值;(2)求被调查的市民的满意程度的平均数,中位数(保留小数点后两位),众数;(3)若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率.21.已知常数且,在数列中,首项,是其前项和,且,.(1)设,,证明数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)设,,证明数列是等差数列,并求出的通项公式;(3)若当且仅当时,数列取到最小值,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】
先画出满足条件的平面区域,将变形为:,平移直线得直线过点时,取得最小值,求出即可.【题目详解】解:画出满足条件的平面区域,如图示:
由得:,
平移直线,显然直线过点时,最小,
由,解得:
∴最小值,
故选:D.【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题.2、A【解题分析】
根据向量相等可知四边形为平行四边形;由数量积为零可知,从而得到四边形为矩形.【题目详解】,可知且四边形为平行四边形由可知:四边形为矩形本题正确选项:【题目点拨】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示,属于基础题.3、D【解题分析】
设出平面向量的夹角,求出的夹角,最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式,最后利用辅助角公式求出的最大值.【题目详解】设平面向量的夹角为,因为是平面内两个互相垂直的向量,所以平面向量的夹角为,因为是平面内两个互相垂直的向量,所以.,,,其中,显然当时,有最大值,即.故选:D【题目点拨】本题考查平面向量数量积的性质及运算,属于中档题.4、B【解题分析】
先化简集合A,B,再求A∩B.【题目详解】由题得B={x|-1≤x≤3},A=⋯所以A∩B=π故选:B【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题,5、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.6、C【解题分析】
由三角形面积公式可得,进而可得解.【题目详解】在中,,,,,可得,所以,所以【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.7、C【解题分析】
先利用面积公式计算出,计算出,运用余弦定理计算出,利用正弦定理计算出,在中运用正弦定理求解出.【题目详解】解:由的面积公式可知,,可得,为锐角,可得在中,,即有,由可得,由可知.故选.【题目点拨】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,考查方程思想,属于中档题.8、A【解题分析】
在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为.【题目详解】根据对称性,点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【题目点拨】本题考查空间直角坐标系和点的对称,属于基础题.9、A【解题分析】
首先根据⇒(cos﹣3)cos+sin(sin﹣3)=﹣1,并化简得出,再化为Asin()形式即可得结果.【题目详解】由得:(cos﹣3)cos+sin(sin﹣3)=﹣1,化简得,即sin()=,则sin()=故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算,属于基础题.10、B【解题分析】
根据锥体体积公式,求得四棱锥的体积.【题目详解】根据正方体的几何性质可知平面,所以,故选B.【题目点拨】本小题主要考查四棱锥体积的计算,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】
利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子,之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【题目详解】.故答案为【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,差角正弦公式,特殊角的三角函数值,属于简单题目.12、4【解题分析】试题分析:由于根据题意x,y满足的关系式,作出可行域,当目标函数z=2x+3y在边界点(2,0)处取到最小值z=2×2+3×0=4,故答案为4.考点:本试题主要考查了线性规划的最优解的运用.点评:解决该试题的关键是解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.13、(2)(4)【解题分析】
采用逐一验证法,利用线面的位置关系判断,可得结果.【题目详解】(1)错,若在平面内存在直线与平行,则//平面,可知//,而与相交,故矛盾(2)对,如图作,根据题意可知平面平面所以,作,点在平面,则平面,而平面,所以,故正确(3)错,若平面,则,而所以平面,则,矛盾(4)对,如图延长交于点连接,作//平面,平面,平面,所以//平面,故存在(5)错,若平面,则又,所以平面所以,可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点,所以不存在.故答案为:(2)(4)【题目点拨】本题主要考查线线,线面,面面之间的关系,数形结合在此发挥重要作用,属中档题.14、【解题分析】
设的角、、的对边分别为、、,在内取点,使得,设,,,利用余弦定理得出的三边长,由此计算出的面积,再利用可得出的值.【题目详解】设的角、、的对边分别为、、,在内取点,使得,设,,,由余弦定理得,,同理可得,,,则,的面积为,另一方面,解得,故答案为.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用,问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理,并转化为三角形的面积来进行计算,考查化归与转化思想以及数形结合思想,属于中等题.15、1【解题分析】原式=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=cos2β(sin2α+cos2α)+sin2β=1.16、2或【解题分析】
根据向量平行的充要条件代入即可得解.【题目详解】由有:,解得或.故答案为:2或.【题目点拨】本题考查了向量平行的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-π4【解题分析】
(1)两向量垂直,坐标关系满足x1x2+y1y2=0,由已知可得关于sin【题目详解】(1)∵a⊥b,∴sinθ+cosθ=0(2)|a+b|=(1+sinθ)2+【题目点拨】本题考查向量的坐标运算,两向量垂直,求两向量之和的模的最大值,当计算到最大值为3+22时,由平方和公式还可以继续化简,即3+218、(1)和;(2)或;(3)【解题分析】
(1)分斜率存在和不存在两种情况讨论,利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径求解;(2)根据弦长,可求圆心到直线的距离,利用距离公式,可求直线斜率;(3)利用求轨迹方程的方法(代入法)求解.【题目详解】(1)当斜率不存在时,过点的方程是与圆相切,满足条件,当斜率存在时,设直线方程:,直线与圆相切时,,解得:,.所以,满足条件的直线方程是或.(2)设直线方程:,设圆心到直线的距离,,解得或,所以满足条件的直线方程是或.(3)设,那么,将点代入圆,可得.【题目点拨】本题考查了直线与圆相切,相交的问题,属于基础题型,这类求直线的问题,需分斜率不存在和存在两种情况讨论,当直线与圆相切时,利用圆心到直线的距离等于半径求解,当直线与圆相交时,可利用弦长公式和圆心到直线的距离求解直线方程.19、(1),中位数的估计值为75(2)【解题分析】
(1)根据频率和为1计算,再判断中位数落在第三组内,再计算中位数.(2)该组男司机3人,女司机2人.记男司机为:,,,女司机为:,.排列出所有可能,计算满足条件的个数,相除得到答案.【题目详解】解:(1)根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为,则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4,所以中位数的估计值为75.(2)设事件:随机抽取2人进行座谈,2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人,女司机2人.记男司机为:,,,女司机为:,.5人抽取2人进行座谈有:,,,,,,,,,共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈,2人均为女司机的概率是.【题目点拨】本题考查了中位数和概率的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.20、(1),;(2)平均数约为,中位数约为,众数约为75;(3).【解题分析】
(1)根据题目频率分布直方图频率之和为1,已知其中,可得答案;(2)利用矩形的面积等于频率为0.5可估算中位数所在的区间,利用估算中位数定义,矩形最高组估算纵数可得答案;(3)利用古典概型的概率计算公式求解即可.【题目详解】解:研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图,其中,(1),其中,解得:,;(2)随机抽取了1000名市民进行调查,则估计被调查的市民的满意程度的平均数:,由题中位数在70到80区间组,,,中位数:,众数:75,故平均数约为,中位数约为,众数约为75;(3)若按照分层抽样从,,,中随机抽取8人,则,共80人抽2人,,共240人抽6人,再从这8人中随机抽取2人,则共有种不同的结果,其中至少有1人的分数在,共种不同的结果,所以至少有1人的分数在,的概率为:.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图的应用,属于中档题.21、(1)证明见解析,;(2)证明见解析,;(3).【解题分析】
(1)令,求出的值,再令,由,得出,将两式相减得,再利用等比数列的定义证明为常数,可得出数列为等比数列,并确定等比数列的首项和公比,可求出;(2)由题意得出,再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列,确定等差数列的首项和公差,可求出数列的通项公式;(3)求出数列的通项公式,由数列在时取最小值,可得出当时,,当时,,再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【题目详解】(1)当时,有,即,;当时,由,可得,将上述两式相减得,,,且,所
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度铝合金窗安装与建筑保温隔热合同4篇
- 二零二五年度集装箱租赁与运输风险控制合同范本2篇
- 2025年度智能家电产品销售与服务全面合作协议4篇
- 二零二五年度体育赛事赞助合同书范本3篇
- Unit 5 Revealing nature Developing ideas Writing 精准化说课稿-2024-2025学年高二英语外研版(2019)选择性必修第一册
- 未来校园图书阅读的科技创新路径与挑战探讨报告
- 浙教版(2023)信息科技六年级下册 第1课 《自动控制系统》说课稿
- 2025年厂房租赁及智能化控制系统合同3篇
- 二年级数学计算题专项练习集锦
- 2025年生态养殖鸭苗销售合作协议范本3篇
- 带状疱疹护理查房课件整理
- 年月江西省南昌市某综合楼工程造价指标及
- 奥氏体型不锈钢-敏化处理
- 作物栽培学课件棉花
- 交通信号控制系统检验批质量验收记录表
- 弱电施工验收表模板
- 绝对成交课件
- 探究基坑PC工法组合钢管桩关键施工技术
- 国名、语言、人民、首都英文-及各地区国家英文名
- API SPEC 5DP-2020钻杆规范
- 组合式塔吊基础施工专项方案(117页)
评论
0/150
提交评论