山西省阳泉市第十一中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

山西省阳泉市第十一中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．2．已知向量，，则，的夹角为（）A． B． C． D．3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（）A． B． C． D．4．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A．甲、乙两人打靶的平均环数相等B．甲的环数的中位数比乙的大C．甲的环数的众数比乙的大D．甲打靶的成绩比乙的更稳定5．已知数列为等比数列，且，则（）A． B． C． D．6．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A． B． C． D．7．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．8．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．9．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A． B． C． D．10．已知，且，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.12．给出以下四个结论：①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；②若是等差数列的前n项和，则；③在中，若，则是等腰三角形；④已知，，且，则的最大值是2.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.13．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．14．定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.16．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列_________也是等比数列.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．18．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.19．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示ΔABC21．在中，角所对的边分别为．（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性2、A【解题分析】

由题意得，即可得，再结合即可得解.【题目详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【题目点拨】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.3、D【解题分析】

设，由余弦定理可求出.【题目详解】设,所以最大的角为,故选D.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.4、C【解题分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。故选C。5、A【解题分析】

根据等比数列性质知：，得到答案.【题目详解】已知数列为等比数列故答案选A【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.6、B【解题分析】

根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.【题目详解】在上单调递减，成立又，不成立在上单调递增，成立在上单调递减，成立故选：【题目点拨】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.7、B【解题分析】

数列为，则所以前n项和为．故选B8、A【解题分析】

由,得，,故选A.9、B【解题分析】

，B的横坐标为，计算得到答案.【题目详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【题目点拨】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.10、C【解题分析】

根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【题目详解】解：因为，．因为，所以．因为，，所以．所以．故选：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【题目详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.12、②④【解题分析】

①中满足题意的直线还有，②中根据等差数列前项和的特点，得到，③中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，④中根据基本不等式进行判断.【题目详解】①中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；②中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所以正确；③中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；④中因为，，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：②④【题目点拨】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.13、【解题分析】

先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【题目详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【题目点拨】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。14、【解题分析】

根据条件求出的表达式，利用等比数列的定义即可证明为等比数列，即可求出通项公式．【题目详解】令，得，则，，令，得，则，，令，得，即，则，即所以，数列是等比数列，公比，首项．所以，故答案为：【题目点拨】本题主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题．15、0.95【解题分析】

根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【题目详解】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为：0.95【题目点拨】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、【解题分析】

利用类比推理分析，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．【题目详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．故答案为：【题目点拨】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见证明；(2)【解题分析】

(1)根据EF是△BDP的中位线可知EF∥DP，即可利用线线平行得出线面平行；(2)取AB中点O,连接PO，DO，可证明∠PDO为DP与平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【题目详解】(1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，所以EF∥DP．又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中点O,连接PO，DO∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为【题目点拨】本题主要考查了线面平行的证明，线面角的求法，属于中档题.18、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【题目详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．19、(1)证明见解析；(2).【解题分析】试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面．（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积．试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因为，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【题目点拨】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．20、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等变形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC