5.4.2 几何图形问题 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第2课时几何图形问题基础过关全练知识点1图形面积问题1.某校即将举行运动会,要做两直角边长分别为0.4m、0.3m的直角三角形小旗共64面,则需用长1.6m、宽1.2m的长方形红彩纸至少()A.1张B.2张C.3张D.4张2.如图,将两个边长为14cm的正方形的一部分重合在一起,此时整个图形的面积为360cm2,已知重合部分是一个长为8cm的长方形,则它的宽为()()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.小颖用44根木棒拼成一个睡倒的“目”字图形(如图),已知“目”字图形的长∶宽=5∶3,每根木棒的长度为3cm,则这个图形的面积为()A.150cm2B.420cm2C.480cm2D.540cm24.如图,小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的边长为cm.()

知识点2图形体积问题5.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm,则甲的容积是()()A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm36.【教材变式·P129例4】用橡皮泥捏制成一个大圆柱体,它的底面积为10cm2,高为20cm,现将这个圆柱体改成大小完全相同的20个高为4cm的小圆柱体,则小圆柱体的底面积为多少?()

能力提升全练7.如图所示,一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少4cm,宽增加3cm,就可以围成一个正方形,那么这个长方形的长和宽分别为()()A.8cm,7cmB.9cm,6cmC.10cm,5cmD.11cm,4cm8.【教材变式·P128例3】(2023浙江宁波北仑期中,11,★★☆)用四个完全相同的长方形和一个小正方形(如图)拼成了一个大正方形.大正方形的面积是100平方米,小正方形的面积是16平方米,则长方形的宽为()A.1米B.2米C.3米D.4米9.(2023浙江绍兴柯桥联盟期中,9,★★★)一张长为a,宽为b的长方形纸片(a>3b),分成两个正方形和一个长方形共三部分(如图所示),现将前两部分图形对折,折痕为AB,再将后两部分图形对折,折痕为CD,则长方形ABCD的周长为()A.4bB.2(a-b)C.2aD.a+b10.(2023浙江绍兴建功中学期中,10,★★★)如图,长方形ABCD被分成六个小的正方形,已知中间一个小正方形的边长为2,其他正方形的边长分别为a,b,c,d,则a的值为()()A.10B.8C.11D.911.如图,把一块长为40cm的长方形硬纸板的四角各剪去一个边长为512.(2022黑龙江绥化中考,22,★★★)在长为2,宽为x(1<x<2)的长方形纸片上,从它的一侧,剪去一个以长方形纸片的宽为边长的正方形(第一次操作);从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则x的值为.()

13.学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏,如图所示,每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题,由于各次活动的主题不同,标题字数也就不等,为了制作及显示时方便美观,负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定:边空宽∶字宽∶字距=3∶4∶1.若某次主题活动的标题字数为17个字,求字距是多少.14.如图所示,有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内,水桶内的水面高度为12cm,且水桶与铁柱的底面半径之比为2∶1.现将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶的厚度,则水桶内的水面高度变为多少厘米?素养探究全练15.【模型观念】一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,淤泥以上的入水部分比入泥部分长12米,露出水面的部分为1310米.问:(1)某同学解得正确答案:竹竿的长为3米.现在他将题目改编,如果将题中的“比入泥部分长12米”改为“比入泥部分短12米”,最后答案要求不变,(2)将原题改编为一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,露出水面的部分为1310米.若此时将竹竿向上拔高15米

答案全解全析基础过关全练1.B设需要长方形红彩纸x张.根据题意得1.6×1.2×x=12×0.3×0.4×64,解得x=2∴需要长方形红彩纸至少2张.2.C设它的宽为xcm,依题意得8x+360=14×14×2,解得x=4.所以它的宽为4cm.3.D设“目”字图形的长=5xcm,则其宽=3xcm,依题意有2×5x+4×3x=3×44,解得x=6,则5x=5×6=30,3x=3×6=18,30×18=540(cm2).所以这个图形的面积为540cm2.4.6解析设原正方形的边长为xcm,则2x=3(x-2),解得x=6.所以原正方形的边长是6cm.5.C设甲的容积为xcm3,根据题意得x80-解得x=3200,所以甲的容积为3200cm3.故选C.6.解析设小圆柱体的底面积为xcm2,根据题意可得20×10=20×4x,解得x=2.5.答:小圆柱体的底面积为2.5cm2.能力提升全练7.D设长方形的长为xcm,则长方形的宽为(15-x)cm,根据题意,得x-4=(15-x)+3,解得x=11,∴15-x=15-11=4,即长方形的长为11cm,宽为4cm.8.C∵大正方形的面积是100平方米,小正方形的面积是16平方米,∴大正方形的边长为100=10米,小正方形的边长为16=4米,设长方形的宽为x米,则长方形的长为(x+4)米,根据题意得x+4+x=10,解得x=3,∴长方形的宽为3米.故选C.9.A如图,由题意得EF=GH=b,设BF=CG=x.则2(b+x)+b=a,解得x=a-3∴BC=a-2b-(a-3b)=b,∴四边形ABCD的周长为4b.故选A.10.B由题意得b=a+2,∴c=b+2=a+4,∴d=c+2=a+6,∵c+d=b+2a,∴a+4+a+6=a+2+2a,解得a=8.11.20解析设长方形硬纸板的宽为xcm,则做成的无盖长方体纸盒的宽为(x-2×5)cm,易知长方体纸盒的底面的长为(40-2×5)cm,根据题意得(40-2×5)(x-2×5)×5=1500,解得x=20,∴长方形硬纸板的宽为20cm.12.1.2或1.5解析第一次操作后剩余长方形相邻两边的长分别是x和(2-x),第二次操作后剩余长方形相邻两边的长分别是(2x-2)和(2-x).当2x-2>2-x时,有2x-2=2(2-x),解得x=1.5,当2x-2<2-x时,有2(2x-2)=2-x,解得x=1.2.13.解析设字距是xcm,∵边空宽∶字宽∶字距=3∶4∶1,∴边空宽为3xcm,字宽为4xcm,根据题意得2×3x+17×4x+(17-1)x=1800,解得x=20.答:字距是20cm.14.解析设铁柱的底面半径为xcm