5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=-x3 C．y=-3x+22．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=1x B．y=x2-1 C．3．已知函数y=23x+k-2A．-2 B．0 C．2 D．±24．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形5．下列问题中两个变量成正比例的是（）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是；7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2-4是正比例函数，则m的值是9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。一路上匀速前行，小明记下如下数据：观察时刻9：009：069：18(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数关系式(（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是，y是x的函数．13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：

①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；

②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）

（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；

（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2xB、y=-x3C、y=-3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.y=1B.y=xC.y=x是一次函数，符合题意；D.y=x+1故答案为：C.【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：k-2=0，∴k=2，故答案为：C．

【分析】根据正比例函数的定义可得k-2=0，再求出k的值即可。4．【答案】D【解析】【解答】A.路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系为y=Sx（x>0，SB.斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）：y=52C.圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）：y=πx2D.10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形：y=-x+5(x>0)，符合题意；故答案为：D

【分析】根据一次函数的定义判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；弧长=nπr180，半径确定的圆中，πr180是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n故答案为：D．【分析】根据正比例函数的定义计算即可。6．【答案】Q=50-0.10s【解析】【解答】解：∵每行驶100km耗油10L，∴每千米需耗油10100=0.10∴s（km）耗油=0.10s升，∴油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是Q=50-0.10s.故答案为：Q=50-0.10s.

【分析】利用已知条件可求出每千米的耗油量，然后根据余油量=50-每千米的耗油量×行驶的路程，列式可得到Q与s之间的函数解析式.7．【答案】-1【解析】【解答】解：根据题意可得：m-1≠0|m|=1，

解得：m=-1故答案为：-1.

【分析】利用一次函数的定义可得m-1≠0|m|=1，再求出m的值即可8．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案为：2.【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.9．【答案】s=+90【解析】【解答】解：汽车6min行驶了（90-80）=10km

∴汽车行驶的速度为：10÷6=53

∴s关于t的函数表达式为：s=-53t+90

故答案为：-【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。10．【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．11．【答案】（1）解：由题意可得，

V=10×10×2+40t=40t+200，

即水池中水的体积V(m3)与时间t(h)（2）当t=5时，

V=40×5+200=400，

即5小时后，水的体积是400立方米；（3）当V=700时，

700=40t+200，

解得t=12.5，

即12．【答案】13；(3n＋1)；y＝3x＋1；一次【解析】【解答】拼一个正方形所用的火柴根数为4，拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，由此可得拼n个正方形所用的火柴根数为4+3×(n-1)=3n+1故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第n个图形中火柴棒的根数y=3x+1即y与x的关系是y=3x+1y是x的一次函数.故答案为：(1).13(2).(3n＋1)(3).y＝3x＋1(4).一次.【分析】根据图形规律得到y与x的关系是y=3x+1的一次函数.13．【答案】（1）解：根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.答：该户6月份水费是45元．（2）解：设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为则该户20吨的按每吨2.5元收费，(x-20)吨按每吨所以应缴水费y=2.5×20+3.答：y关于x的函数关系式为y=3.（3）解：若用水量为20吨，则收费为：2.∵50元＜83元，∴该用户用水超过20吨，将y=83代入y=3.∴3.解得x＝30，∴该用户8月份用水量为30吨．【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）根据题意直接列出函数解析式即可；

（3）将y=83代入y=3.3x-16，求出14．【答案】解：（1）因为工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，由题意得：

选择方案①时，月利润为y1=1780x-900x-3×280x=40x，

选择方案②时，月利润为y2=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；

（2）若y1＞y2，即40x＞740x-28000，解得x＜40，

若y1=y2，即40x=740x-28000，解得x=40，

若y1＜y2，即40x＜740x-28000，解得x＞40，

则当月生产化肥小于40吨时，选择方案①所获得利润较大；

当月生产化肥等于40吨时，两种方案所获得利润一样大；

当月生产化肥大于40吨时，选择方案②所获得利润较大．【解析】【解答】（1）每吨化肥的出厂价为1780元，工厂每月生产化肥x吨，则每月总收入为：