2023年呼和浩特市第六中学数学七上期末监测试题含解析

2023年呼和浩特市第六中学数学七上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）符合条件的其它所有可能度数为（）A．和 B．、、、C．和 D．以上都有可能2．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．已知－2m6n与5xm2xny是同类项，则()A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝3，y＝04．已知，则的值是（）A． B．5 C．8 D．115．下列各组中不是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线C．两条直线相交，只有一个交点 D．经过两点，有且只有一条直线7．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=38．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜 B．居 C．城 D．市9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（）A．8 B．10 C．12 D．1510．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系数”01按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．13．方程的解是______．14．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_____．16．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（l）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．19．（8分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）20．（8分）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？21．（8分）如图，已知，，射线平分，求的度数．22．（10分）下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．23．（10分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．24．（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图当时，；当时，；当时，，∴；当时，，∴故选：B【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．2、B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．3、B【解析】根据同类项的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.【详解】∵－2m6n与5xm2xny是同类项，∴2x=6，y=1，∴x＝3，y＝1，故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4、C【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【详解】解：，，故选C．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．5、D【解析】根据同类项的定义解答即可．【详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．6、A【分析】根据线段的性质，即可得到答案．【详解】∵两点之间，线段最短，∴AD+AE＞DE，∴∆ABC的周长＞四边形BCED的周长．故选A．【点睛】本题主要考查线段的性质，掌握“两点之间线段最短”是解题的关键．7、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【详解】A.由6+=10得=10-6，故A选项错误；B.由3+5=4得34=5，故B选项正确；C.由8=43得83=4，故C选项错误；D.由2(1)=3得22=3，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.8、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面．

故选B．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、D【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【详解】∵AB=18，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=3，∴DC=AC-AD=6，∴DB=DC+BC=15cm，故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、72【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．【详解】解：设人的年龄为x岁，∵“老人系数”为0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．故答案为：7212、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．13、【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.【详解】，移项，得：，两边同除以9，得：故答案是：.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.14、1【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：

180°-x=2（90°-x）+1°，

解得：x=1°，

因此这个角的度数为1°；

故答案为1．15、（3，﹣2）【分析】根据点P在第四象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，即可写出P点坐标.【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，所以点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，所以点P的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键.16、150【解析】∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8；（2）.【分析】（1）直接去括号计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.18、；【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式==；因为a是最大的负整数，所以，当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．19、（1）BC=7cm；（2）MN=6.5cm；（3）MN=【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴=3cm，∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．（2）∵N是BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．（3）如图，MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．MN=．【点睛】本题考查两点间的距离．20、（1）a＝60；（2）应交电费114元；（3）小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后再根据“0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费”列方程进行求解即可；（2）由于超过了基本用电量，因此根据“电费=0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分”代入相关数值进行计算即可；（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据电费的计算方法可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】（1）∵100×0.5＝50（元）＜54元，∴该户用电超出基本用电量，根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，解得：a＝60，答：a=60；（2）0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），答：应交电费114元；（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据题意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，解得：x＝150，∴0.56x＝0.56×150＝84，答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，明确电费的计算方法是解题的关键.21、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.【详解】又∵平分.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.22、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：

（3）体积=长宽高=．【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．23、（1）36，补图见解析；（2）96°【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【详解】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%=90，

在线听课的人数为：90-24-18-12=36，

补全的条形统计图如图所示；（2）360°×=96°，

即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4)由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.【详解】(1)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=