2023-2024学年广东省汕头市重点中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市重点中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图的伸缩门，其原理是(

)A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线3.如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是(

)

A.30° B.45° C.50°4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在垂直于AB的河岸上作出线段BC，并在BC延长线上取一点D，使CD=BC，再过点D作垂线段DE，使点E，C，A在一条直线上，则可判断

A.HL B.SAS C.A5.下列语句中，正确的是(

)A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是

(

)A.

∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=A.70°

B.75°

C.80°8.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AKA.50° B.60° C.70°9.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′/A.40° B.35° C.55°10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点DA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．12.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示

，这时的时刻应是______．13.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AO

14.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为________．15.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．

18.(本小题6分)

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.求证：

(1)△ABE19.(本小题6分)

如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．

20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．

(1)若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE21.(本小题10分)

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的22.(本小题10分)

如图△ABC为等边三角形，直线a//AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．

(1)若D在BC上(如图1)求证答案和解析1.【答案】C

【解析】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．2.【答案】B

【解析】[分析]

根据四边形的不稳定性，可得答案．本题考查了三角形的稳定性及四边形的不稳定性，注意其中关联之处．

[详解]

解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，

故选B．3.【答案】C

【解析】解：180°−85°−45°=50°，

∵两个三角形是全等三角形，

4.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥BC，ED⊥CD，

∴∠ABC=90°=∠EDC．

在△ABC与△EDC中，

∠ABC5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．

【解答】解：A.三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；

B.三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；

C.线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

D.角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．

故选C6.【答案】C

【解析】本题考查了全等三角形的判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS.根据定理逐个判断即可．

解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不合题意；

B、∠ABC=∠DCB，B7.【答案】A

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键．利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根据∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．

【解答】

解：∵AA′/​/BC，

∴∠BAA′=∠10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

根据角平分线的性质得到PD=PE=2，根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DM=DP，得到答案．

【解答】

解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=2，

∵11.【答案】8

【解析】解：由题意得：180(n−2)=360×3，

解得：n=8，

故答案为：812.【答案】21：05

【解析】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；

方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．

故答案为：21：05

平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．

此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．13.【答案】60

【解析】解：连接AB，

根据题意得：OB=OA=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=6014.【答案】50°或80【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，

∴与此外角相邻的内角为50°，

当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，

当50°为底角时，其他两角为50°、80°，

所以等腰三角形的顶角为50°或80°．

故答案为：50°15.【答案】104

【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠16.【答案】127【解析】解：作

DH⊥AC

于

H，

∵AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB

于点

E，

∴DH=DE，

∵△ABC

为直角三角形，AB=4，AC=3，BC17.【答案】解：如图所示：

．

【解析】根据轴对称的性质进行作图即可．

本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．18.【答案】证明：(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE【解析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌19.【答案】解：(1)如图，作DM/​/AB，交CF于M，则∠MDF=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，

∴△CDM是等边三角形，

∴CD=DM，

在△DMF和△EB【解析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．

(1)先作DM/​/AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△E20.【答案】解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC，而∠BAC【解析】【分析】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握这些性质．

根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分线定义得∠EAC=12∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC=180°−∠B−∠C，∠DAC=90°−∠C，则∠DAE=121.【答案】解：(1)∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1【解析】(1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得