2023-2024学年河南省许昌重点中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省许昌重点中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(2,−A.(2,4) B.(−23.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠A.27° B.108° C.116°4.将抛物线y=3x2+2向左平移2A.y=3(x−2)2−5.下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=A.k>−1 B.k≥−1 C.7.4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为(

)A.12x(x−1)=16408.在函数y=x2−2x+a(a为常数)的图象上有三个点(−1,yA.y3<y1<y2 B.9.二次函数y=ax2+bxA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限10.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′A.(5,−12) B.(8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若(m+3)x|m|−12.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1

13.设a，b是方程x2+2x−20=14.已知抛物线y=x2+bx+c

15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=4，CO为斜边中线，点P为线段AO上一动点，将线段PC绕点三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

嘉嘉解方程x2+2解方程：x2+2x−3=0

解：x2(1)嘉嘉是用

(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；从第

步开始出现错误；

(2)17.(本小题9分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)将△DEF绕点E逆时针旋转18.(本小题9分)

已知：关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=019.(本小题9分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件.为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？

(1)解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：______．

解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：______．

(220.(本小题9分)

某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联，(假设可以选择任何数值的电阻)，已知电源电压U为3V.(注：公式I=UR，其中I是电流强度，U是电压，R是电阻)

(1)若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值．

(2)若所选的两个电阻分别为R1，R2，且R1+R2=21.(本小题10分)

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径；

(22.(本小题10分)

如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．

(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，

①求抛物线的解析式；

23.(本小题10分)

如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______．

(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1802.【答案】B

【解析】解：点P(2,−4)关于原点对称的点的坐标是(−2,3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．直接由圆周角定理求解即可．

【解答】

解：∵∠A=54°，

∴4.【答案】D

【解析】解：将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：y=3(x+5.【答案】A

【解析】解：(1)长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；

(2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；

(4)直径是圆中最长的弦，正确，

正确的只有1个，6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根时，必须满足△=b2−4ac>0．

【解答】解：依题意列方程组7.【答案】B

【解析】解：设该班有x人，每名学生应该送的图书为(x−1)本，由题意得：

x(x−1)=1640．

故选：B．

8.【答案】A

【解析】解：∵函数y=x2−2x+a(a为常数)，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−22×1=1，

在函数y=x2−2x+a(a为常数)的图象上有三点(−19.【答案】B

【解析】解：由函数图象对称轴在y轴右侧可得：−b2a>0，

∴a、b异号，即ab<0，

又函数图象与y轴交点在原点上方，

∴c>0，

∴一次函数y=cx+a10.【答案】B

【解析】【分析】

由旋转的性质得出∠AOC=∠C′OA′，由平行四边形的性质得出∠AOC=∠B，AB/​/OC，A′B′//OC′，证出B′A′=B′C=13，过点B′作B′E⊥A′C于点E，由等腰三角形的性质求出A′E=12A′C=5，由勾股定理求出B′E=12，则可求出答案．

本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

【解答】

解：∵C(13,0)，

∴OC=11.【答案】3

【解析】解：∵(m+3)x|m|−1−(m−3)x−5=0是关于x的一元二次方程，

∴m12.【答案】40°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∵将Rt△ABC绕点A13.【答案】18

【解析】解：∵a是方程x2+2x−20=0的实数根，

∴a2+2a−20=0，

∴a2+2a=20，

∵a，b是方程x2+214.【答案】x1=−【解析】解：由图象可得，

抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，

∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，

∴当y=0时，0=x2+bx+c对应的x15.【答案】3−1【解析】解：①当CP⊥AB时，如图1所示，

∵sinB=12，

∴∠B=30°．

∵OB=OC，

∴∠POC=2∠B=60°．

在Rt△PCQ中，OC=12AB=2，∠POC=60°，

∴CP=CO⋅sin60°=3，PO=CO⋅cos60°=1，

∵PC=PQ=3，PO=1，16.【答案】配方法

二

【解析】解：(1)嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；

故答案为：配方法，二；

(2)∵x2+2x−3=0，

∴(x+3)(x−117.【答案】(0【解析】解：(1)作图如下：

(2)作图如下：

(3)根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；

故旋转中心在线段BE、CF的中垂线上；

由图像可知，该点的坐标为(0,1)．

(1)根据成中心对称图形的性质画图即可；18.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(k+1)]2−4(2k−3)=k2−6k+13=(k−3)2+4，

而(k−3)2≥【解析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ>0即可．Δ=[−(k+1)]2−4(2k−3)=k2−6k+13=19.【答案】(40+x【解析】解：(1)解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为(40+x−30)元，每月可卖出(600−10x)件，

由题意得方程：(40+x−30)(600−10x)=10000；

解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为(y−30)元，每月可卖出600−10(y−40)=(1000−10y)件，

由题意得方程：(y−30)(1000−10y)=10000．

故答案为：(40+x−30)(600−10x)=10000，(y−30)(1000−10y)=10000；

(2)解法1：(40+x−30)(600−10x)=10000，

整理得：x2−50x+400=0，

20.【答案】解：(1)根据题意知：U=3V，I=0.1A．

∴R=UI=3V0.1A=30Ω．

(2)∵R1+R2=20Ω．

【解析】(1)根据公式I=UR，代入即可求解．

(21.【答案】解：(1)过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．

∵OE⊥AB，

∴BD=12AB=12×16=8cm，

由题意可知，ED=4cm，

设半径为xcm，则OD=(x−4)cm，

在Rt△BO【解析】(1)过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB，根据垂径定理得到BD=12AB=122.【答案】解：(1)①设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，

把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，

解得：a=−140，

∴解析式为：y=−140(x−20)2+10，即y=−140x2+x(0≤x≤40)；

②石块能飞越防御墙AB，理由如下：

【解析】【分析】

(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案；

(2)把x=30代入y=−140x223.【答案】解：(1)AE=BD；AE⊥BD；

(2)成立；

理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

因为∠ACB=∠ECD=90°，∠ACB−∠ECB=∠ECD−∠ECB，

所以∠A【解析】【分析】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

(1)延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；

(2)结论不变．延长AE交BD于H，交BC于O.只要证明△ACE